福建省厦门市第十中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性质量检测数学试题

厦门市第十中学2025-2026学年（上)12月份阶段性质量检测 高二数学试题 满分150分考试时问120分钟 命题人：卢雅莉，审核人：康金真 班级： 一-.姓名： 座号： 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.抛物线y=的焦点坐标为：) .( c.(o) o.(20 2.若等比数列{an}的第2项和第6项分别为3和12，则{an}的第4项为() A.4 B.6 C.6 D.±6 3.两条平行直线3x-4y-2=0与6.x-8y+1=0间的距离为（ A号 B.I D.7 4.一批设备价值“万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%,则”年后这批设备的价值为() A.na(1-b%) B.a(-nb%) C.a[I-(b%)] D.a1-b6° 5.已知空间向量AB=(0,l,0),AC=(-l,1-),则B点到直线AC的距离为() A.6 B.5 C.2 D.5 3 3 6.过圆C:(x-1)2+y-2)2=25内一点P(1,5)的2023条弦恰好可以构成一个公差为d（d>0)的等差数列，则 公差d的最大值为() A. 1 B. 1 C.1011 2 2 2022 101j D. 2023 7.已知椭圆C:号+y=1,过右焦点F作直线与椭圆C交于4B两点，以B为直径画圆，则该圆与直线x=2的 2 位置关系为（) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 8.如图，在空间直角坐标系D-yz中，正四棱柱ABCD-ABCD的底面边长为4， G D 高为2，O为上底面中心，E,F,G分别为棱AD、AB、CD的中点若Ψ面OEF与 平面OG的交线为1，则1的方向向量可以是() A.(2,1-) B.(2-1,1) c.(21,-2) D.(2-1,2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n-1,则下列命题正确的是（) A.数列{an}为等差数列 B.数列{a}为单调递增数列 C.数列{Sn}为单调递增数列 D.数列{Sn+}为等差数列 10.已知点P(-2,-4)和⊙2：x2+(y+2)2=4,过P点的两条直线分别与⊙2相切于A,B两点.则以下命题正确的 是() A.PA=2 B.AB=2 C.P、A、2、B均在圆(x+)2+0+3)2=2上 D.A,B所在直线方程为x+y+4=0 山.已知双曲线C:等y2=1,(>0),的左、右焦点分别为斤，，双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称 点P为双曲线C右支上一动点，记直线PA,PB的斜率分别为kpM,ka,若k,ka=牙，则下列说法正确的是（） A.PR-PE=4 B.若∠5P5=骨则PR5的面积为号 C若∠RPR=受，则AP明R的内切圆半径为后-5 D.以PF为直径的圆与圆x2+y2=4相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中15题第一空2分，第二空3分，共15分. 12.已知i=(3,a,b)(a,beR)是直线1的方向向量，万=(1,2,3)是平面c的法向量，如果1⊥a,则 2a+3b=」 13.已知圆x2+y2=4,直线：y=x+b若圆上有两个点到直线1的距离等于1，则实数b的取值范围是 14,设点耳，尽分别为椭圆c:号+少=1的左、右焦点，则椭圆C的离心率为 _:经过原点且斜率不为0 的直线l与椭圆C交于P,两点，当四边形PF2F的面积最大时，PF·PF= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*) (1)求数列{a}的通项公式： ②诺6，=1og24-966, 数列e,}前n项和为，求证：工<乞 6。(15分)已知椭圆C号+片a>b>0)上的动点到其左焦点距离的敏大值是最小慎的3倍，且点P写卷 椭圆C上。 (I)求椭圆C的方程； (2)已知点N(0,3),过点M(O,)的直线与椭圆C交于不同两点A,B,证明：wM+kB=0: 17.(15分)如图1，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=1,M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱 锥D,-ABCM(如图2)，使得平面AMD⊥平面ABCM. (I)求证：AD⊥BM; (2)若点E是线段D,B上的一动点，当点E在何位置时，二面角 E-AM-D的余弦值为5 2 图1 图2 3 a11 18.(17分)在如图三角形数阵中，第n行有n个数，a,表示第i行第j个数，例l, a2122 a31a32a33 a,表示第4行第3个数该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等 a41a42a43a44 差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m>0), a51a52 a53a54a55 踟01=3，u2+3,2-m anl an2?an3…am ()求m及a53 (2)记Tn=a1+a2+a3+.…+am,求Tn 19.(17分)动点G到点F(2,0)的距离比到直线x+4=0的距离小2. ()求G的轨迹的方程： (2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为k,k的两条直线分别交C于M,N两点和P,2两点，其中k+k2=1. 设线段N和P2的中点分别为A,B,过点F作FD⊥AB,垂足为D,试问：是否存在定点T,使得线段TD的长 度为定值若存在，求出点T的坐标及定值：若不存在，说明理由.