精品解析：河北省张家口市桥东区2025--2026学年上学期八年级数学期末质量监测试卷

八年级数学学科学业水平质量监测（2026.1） 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 满足的整数x有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若，则a的值可以是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 8. 将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式的解集是 C. 当时， D. 当时， 10. 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带．已知大厅圆柱的高为，地面周长为．如果希望彩带绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米？（ ） A. B. C. D. 11. 点不可能在哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 命题：“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是________命题（填“真”或“假”）． 14. 已知直线与的交点坐标为，则的值为________． 15. 已知关于x的方程的根是正数，则实数a的最大整数值为________． 16. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为18的纸条，则________． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： ； 18. 已知和都是方程解，求与的值． 19. （1）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集并写出最小整数解． 20. 如图，已知线段a，b，h（） （1）用尺规作，使得，，边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，，直接写出的长． 21. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． （1）在图2中，A反映________成绩，B反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） （2）图1中甲的众数为________环，乙的平均数为________环； （3）图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 22. 某服装店经销A，B两种T恤衫，A，B两种T恤衫进价分别为45元/件和60元/件，售价分别为66元/件和90元/件． （1）第一次进货，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，服装店购进A种T恤衫________件，购进B种T恤衫________件； （2）第一次购进的T恤衫全部售完，共获利多少元？ （3）第二次进货时，购入A，B两种T恤衫共120件，B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 23 如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点．点关于轴对称，连接． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）设面积的和，求的值； （3）在求（2）中时，小明有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积，更快捷．”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里． 24. （1）如图1，在等边中，点D（不与点B，C重合）为边上的一点，以线段为边向右侧作等边，连接． ①观察猜测与有怎样的位置关系________； ②证明上面得出的结论； （2）如图2，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，以线段为直角边向右侧作等腰直角三角形，连接．请探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科学业水平质量监测（2026.1） 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意， 故选：B. 2. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案． 【详解】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． ∵a＞b， ∴-4a＜-4b． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否等于． 【详解】解：A、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得，是方程的解，符合题意； D、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意． 故选：C． 4. 用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 5. 满足的整数x有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数估算，先估算，，然后根据取值范围写出符合的整数即可解题． 【详解】解：∵，， ∴满足的整数x为，共4个， 故选D． 6. 若，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值可以是． 故选：D． 7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 8. 将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是关键． 如图所示，过点作，得到，，可判定D选项；当时，，此时，但与不一定相等，可判定A选项；同理可判定B选项，由平行线的判定方法得到当时，，可判定C选项，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∴一定能判断，故D选项符合题意； 当时，，此时，但与不一定相等，故不一定能判断， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴， 若，则，由A选项可得，B选项不符合题意； ∵， ∴当时，， ∵的度数不确定，故C选项不符合题意； 故选：D ． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式的解集是 C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，看懂函数图象是解题的关键． 根据函数图象逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，， 所以方程的解是，原选项说法错误，不合题意； B、由函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集是，该选项说法正确，符合题意； C、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意； D、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意． 故选：B． 10. 为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带．已知大厅圆柱的高为，地面周长为．如果希望彩带绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 将圆柱侧面展开成矩形，彩带绕4圈相当于在展开图中水平移动4倍底面周长，垂直移动圆柱高，利用勾股定理求斜边长度即可． 【详解】解：∵圆柱高为，底面周长为，绕4圈， ∴展开图中水平方向长度，垂直方向高度， ∴彩带长度， ∴至少需要彩带米． 故选：A． 11. 点不可能在哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查判断点所在象限，掌握平面直角坐标系中各象限点的特点是关键． 通过分析点的横纵坐标符号与的关系，判断点可能出现的象限． 【详解】解：点， 当，时，即时，点在第一象限； 当，时，即时，点在第四象限； 当时，，则点在第二象限； ∴不可能在第三象限， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，坐标与图形-轴对称变换． 分别求出直线、直线的解析式，求出点Q的运动范围，再根据轴对称的性质即可求出a的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 当时，； 设直线的解析式为， 将，代入得： 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，； 即点Q在范围内运动， ∵点关于y轴的对称点Q， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 命题：“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 假 【解析】 【分析】本题主要考查命题真假的判定，全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是关键． 判断命题的真假，需考虑“两边及其一角”中角的位置，若角是夹角，则三角形全等；若角是非夹角，则不一定全等，由此即可求解． 【详解】解：命题“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”中， 当“一角”为夹角时，符合判定三角形全等，命题成立； 当“一角”为非夹角（即其中一边的对角）时，不能运用判定三角形全等，命题不成立； 故答案为：假． 14. 已知直线与的交点坐标为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点，代数式求值.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．将，代入直线得，即交点坐标为，代入求出的值即可． 【详解】解：将，代入直线得，， ∴交点坐标为， 将代入得，， 解得． 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的根是正数，则实数a的最大整数值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式． 首先解方程得到，然后根据根为正数列不等式，求解a的取值范围，最后确定最大整数值． 【详解】解：， 移项得， 即， 所以． 由于根正数，即， 因此， 两边乘以2得， 即． 所以a的取值范围是， 最大整数值为． 故答案为：． 16. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为18的纸条，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为18为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： ； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，先根据二次根式的乘法法则计算，同时化成最简二次根式，再根据二次根式加减法则计算． 【详解】原式 ． 18. 已知和都是方程的解，求与的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，注意利用方程的解满足方程得出关于的方程组是解题的关键.由题意根据方程的解满足方程，代入方程，可得关于的方程组，进而解方程组即可得答案. 【详解】解：由和都是方程的解， 可得：， 解得：， ∴的值是，的值是. 19. （1）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在下图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集并写出最小整数解． 【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的解集，熟知解不等式和解不等式组的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下所示： （2） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为，最小整数解为． 20. 如图，已知线段a，b，h（） （1）用尺规作，使得，，边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，勾股定理的应用，熟悉作垂直平分线、线段的作法及勾股定理是解题的关键． （1）先作线段，再作出的垂直平分线，取线段，然后作线段、，再连接即可； （2）由勾股定理，求出，进而得到，再根据即可求解． 【小问1详解】 取线段，作出的垂直平分线，与交于点， 以为圆心，为半径作弧，与垂直平分线的交点即为点， 以为圆心，为半径作弧，与的交点即为点， 以为圆心，为半径作弧，与的交点即为点，再连接， 如图即为所求， 【小问2详解】 根据题意，， ， ． 21. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． （1）在图2中，A反映________的成绩，B反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） （2）图1中甲的众数为________环，乙的平均数为________环； （3）图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】（1）乙；甲 （2）7；8 （3）A的；B的；乙的成绩比较好 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，众数，平均数： （1）直接根据箱线图解答即可； （2）根据众数，平均数的定义解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 小问1详解】 解：根据题意得：在图2中，A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； 故答案为：乙；甲 【小问2详解】 解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多， 所以甲的众数为7环， 乙的平均数为环； 故答案为：7；8 【小问3详解】 解：A的； B的， 因为甲的平均数为， 所以甲的平均数小于乙的平均数， 所以乙的成绩比较好． 22. 某服装店经销A，B两种T恤衫，A，B两种T恤衫进价分别为45元/件和60元/件，售价分别为66元/件和90元/件． （1）第一次进货，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，服装店购进A种T恤衫________件，购进B种T恤衫________件； （2）第一次购进的T恤衫全部售完，共获利多少元？ （3）第二次进货时，购入A，B两种T恤衫共120件，B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）80，40 （2）（元） （3）①；②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识．解题的关键是： （1）设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据“用6000元购进A，B两种T恤衫共120件”列方程组求解即可； （2）根据利润=单件利润×销售量求解即可； （3）①根据条件，可列，整理即可； ②由①可知，，一次函数W随m的增大而减小，当时，W取最大值计算出来和第一次获利比较即可． 【小问1详解】 解∶ 设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件， 根据题意，得， 解得， 故答案为∶ 80，40． 【小问2详解】 解∶ 全部售完获利（元）． 【小问3详解】 解∶ ①第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件，根据题意，即， ∴ ②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由如下： 由①可知， ，W随m的增大而减小， 当时，W取最大值，（元）， ， 服装店第二次获利能超过第一次获利． 23. 如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点．点关于轴对称，连接． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）设面积的和，求的值； （3）在求（2）中时，小明有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积，更快捷．”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里． 【答案】（1），，直线的解析式为：； （2） （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质是关键． （1）根据直线与坐标轴的交点进行计算得到的坐标，运用待定系数法即可求解直线的解析式； （2）根据题意得到，根据面积公式计算即可求解； （3）根据轴对称的性质判定即可． 【小问1详解】 解：直线与轴及直线分别交于点， ∴当时，， 解得，， ∴， 当时，， ∴， ∵点关于轴对称， ∴， 设直线的解析式为，把点代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：在直线：中，当时，， 解得，， ∴直线与轴的交点为，与点不同， ∴，即． 24. （1）如图1，在等边中，点D（不与点B，C重合）为边上的一点，以线段为边向右侧作等边，连接． ①观察猜测与有怎样的位置关系________； ②证明上面得出的结论； （2）如图2，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，以线段为直角边向右侧作等腰直角三角形，连接．请探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，，，直接写出的值． 【答案】（1）①；②见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①②证明，根据全等三角形的性质解答； （2）根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可； （3）过点作交于点，连接，证明，求得，，利用勾股定理先后求得和的长，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：①； ②∵，均为等边三角形， ∴，，， ，即， 在和中， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 在中，，， 由（1）同理可得，， ，， ， ， 在中，，又， ， ； （3）解：过点作交于点，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质以及旋转变换的性质．作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $