精品解析：海南省三亚市2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025~2026学年度第一学期 八年级数学科期末学业水平质量检测试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用铅笔涂黑． 1. 年月第十五届全运会将由粤港澳大湾区三地联合举办．武术是我国传统的体育项目，下面武术动作图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，该图案不是轴对称图形，选项不符合题意； 选项，该图案不是轴对称图形，选项不符合题意； 选项，该图案是轴对称图形，选项符合题意； 选项，该图案不是轴对称图形，选项不符合题意． 故选：． 2. 小盟通过搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长纳米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 按照科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】解： 故选：． 3. 下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可得出结果． 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选A 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的计算，根据同底数幂乘除法则、积的乘方和合并同类项的运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A．， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．，不是同类项，不能合并， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．， 此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 6. 如图，是的外角，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴． 故选：A． 7. 分式有意义的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义条件，解题关键是掌握分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：， 故选：A． 8. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（    ） A. 3 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查了基本作图，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E， 由作图可知，是的角平分线， ，， ， ， 故选：C 12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义实数的运算，解分式方程，由题干中的新定义得出方程，解分式方程即可得解． 【详解】解：∵对于实数a、b，定义一种新运算“”为：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当时，， ∴方程的解是， 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解中的基本公式——平方差公式的应用．关键在于识别出两个平方项，并准确套用公式．此类题目在代数运算中非常基础且常见，熟练掌握公式有助于提高解题效率与准确性． 【详解】． 故答案为 14. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，即， 因此对称点的坐标为． 故答案 15. 若，，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：已知 ，， 则 ， ， 所以 ． 故答案为：． 16. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．连接，的周长为，为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到关于对称，得到，当三点共线时，，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 连接， ∵的垂直平分线为， ∴关于对称， ∴， ∴当三点共线时，， ∵等腰，点为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）本题考查实数的混合运算，涉及平方根、绝对值、负指数幂、零指数幂、乘方以及立方根等运算．需按照运算顺序（先算乘方、开方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号）逐步计算． （2）解不等式组时，应分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即为不等式组的解集．特别注意处理分数不等式时，去分母和移项的准确性． 【详解】（1）解：原式= ； （2）解：解第一个不等式 ， 解得： 解第二个不等式 ， 即：， 移项合并得：， 解得：， 不等式的解集为：． 【点睛】本题综合考查实数的混合运算与一元一次不等式组的解法．在实数运算中要注意幂运算的性质及符号处理；解不等式组时要准确解出每个不等式，并正确取交集．特别注意立方根与负指数幂的处理方式，避免符号错误． 18. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可． 【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元， 由题意列方程得， 解得， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． （2）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系． 19. 某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置如下四个选项（每人只能选一个选项）： A．通过老师单纯讲解 B．通过网络查找资源自主学习 C．在老师的指导下，合作学习或自主学习 D．其他方式： 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；在扇形图中，________； （2）条形统计图中选择D选项的有________名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是________； （3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有________名． 【答案】（1）120名，15 （2）18， （3）330 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图综合运用及用样本估计总体的思想．解题关键是从统计图中提取有效信息，通过“部分量与总量的关系”完成计算． 对于（1），利用C选项的人数及其对应百分比求出总人数，再通过A选项人数与总人数的关系确定； 对于（2），先计算D选项人数以补充条形图，再依据B选项人数占比求其对应圆心角； 对于（3），利用样本中B选项的比例估计全校选择“B”的学生数量． 【小问1详解】 解：抽查学生总数为名． A选项的百分比为， 即． 【小问2详解】 解：D选项人数为名． B选项对应圆心角为． 【小问3详解】 解：选择“B”的学生估计有名． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用单项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项进行化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 21. 小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中，点和点的高度差的长． 【答案】（1），证明见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）根据得出，，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， 在和中， ， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴（）， 答：的长为． 22. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为秒． （1）________（用含的代数式表示）； （2）点在边上运动时．当是等腰三角形时，求出此时的值． （3）点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． （4）点在运动过程中，通过计算说明能否把的周长平分？ 【答案】（1） （2） （3）11，12 （4）可以 【解析】 【分析】本题围绕三角形中的动点问题，结合等腰三角形性质与一元一次方程应用展开．需分情况讨论点Q的位置（段、段），利用线段长度关系、等腰三角形的边相等条件建立方程求解；对于周长平分问题，需分析各段路径下线段和的关系来判断是否存在满足条件的． 【小问1详解】 点从向运动，速度为，运动时间为，则． 已知，由，可得． 【小问2详解】 点从向运动，速度为，， 故在上时，运动时间满足． 当是等腰三角形时，，则两腰为与 由，，令， 即， 解得． 验证：，符合在上的条件． 【小问3详解】 当是以为底边的等腰三角形时： 此时，腰为． 如图1，则． ∵， ∴． 又∵ 在中，， ∴． ∴． ∴． ． 已知点的速度为，故． 当是以为底边的等腰三角形时： 此时，腰为． 如图2，则． ． ∴． 综上所述，当t为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 【小问4详解】 周长为，若平分周长，则每部分为． 若在上，（）： ，，则， 令，得，但，不符合在上的条件． 若在上（）： ，． 周长被分成和， 即，与． 令，得（符合）； 验证：时，，，和为； ，，，和为，确实平分． 【点睛】本题核心是利用动点的速度与时间表示线段长度，结合等腰三角形的边相等性质建立方程，同时注意分类讨论点的位置（段、段）及等腰三角形的底边情况．周长平分问题需明确周长的组成与分割方式，通过方程求解并验证范围合理性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期 八年级数学科期末学业水平质量检测试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用铅笔涂黑． 1. 年月第十五届全运会将由粤港澳大湾区三地联合举办．武术是我国传统的体育项目，下面武术动作图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小盟通过搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长纳米，相当于米，数字用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外角，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 分式有意义的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（    ） A. 3 B. 8 C. 12 D. 24 12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：________． 14. 点关于轴对称点的坐标是________． 15. 若，，则的值为_____________． 16. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 19. 某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置如下四个选项（每人只能选一个选项）： A．通过老师单纯讲解 B．通过网络查找资源自主学习 C．在老师的指导下，合作学习或自主学习 D．其他方式： 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；在扇形图中，________； （2）条形统计图中选择D选项的有________名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是________； （3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有________名． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中，点和点的高度差的长． 22. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为秒． （1）________（用含的代数式表示）； （2）点在边上运动时．当是等腰三角形时，求出此时的值． （3）点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． （4）点在运动过程中，通过计算说明能否把的周长平分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $