2.2.2 直线的两点式方程 学历案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

枣庄三中新城校区高二年级上学期数学学历案（第20期） 主备人：于传伟 审查人：曹燕 使用日期： 2.2.2直线的两点式方程 自主学习【学】 【课标要求】 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式。 【学习目标】 1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式. 2．掌握直线的两点式、截距式方程的适用范围，并会用来求直线方程．(重点、难点) 【自学评价】 知识点一 直线的两点式方程 1.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2，y1≠y2)的直线的方程是 ，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． 2.在 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中，如果 x1＝x2或 y1＝y2，则直线 P1P2 没有两点式方程．当 x1＝x2 时，直线 P1P2 垂直于 x 轴，直线方程为 ；当 y1＝y2 时，直线 P1P2垂直于 y 轴，直线方程为 . 知识点二 直线的截距式方程 我们把直线 l 与 x 轴的交点(a，0)的横坐标 a 叫做直线 l 在 x 轴上的截距，同理直线 l 在 y 轴上的截 距设为b.则我们把方程 叫做直线的截距式方程，简称截距式(a≠0，b≠0)． 师生研学【研】 1.两点式方程 问题 1 直线的点斜式方程，斜截式方程是什么? 问题 2 直线的点斜式方程，斜截式方程的条件是什么？步骤是什么? 问题 3 (1)直线l 过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l 的方程. (2)已知直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2),求直线l 的方程. 问题 4 因为两点确定一条直线, 所以直线l是唯一确定的. 也就是说, 对于直线l上的任意一点P(x, y), 它的坐标与点P1, P2的坐标之间具有唯一确定的关系, 这一关系是什么呢?不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗? 问题 5 坐标平面内的任何直线都有两点式方程吗?两点式适用于怎样的直线? 例1 如图, 直线l与x轴的交点是A(a,0), 与y轴的交点是B(0,b), 其中a ≠ 0, b ≠ 0 , 求直线l 的方程. 2. 直线的截距式方程 若直线l经过两点P1(a, 0), P2(0, b) (a ≠ 0, b ≠ 0), 即l在x, y轴上的截距分别为a, b, 则直线l的截距式方程为: . 问题 5 截距式适用于怎样的直线? 问题 6 截距式与两点式有什么联系和区别？ 例2 （1）求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距截距相等的直线l的方程. (2)已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程. 例3 已知三角形的三个顶点A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求边BC所在直线的方程, 以及这条边上的中线AM所在直线的方程. 变式：三角形的顶点是A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求： (1) AB边上高线所在直线的方程； (2) AC边上中垂线所在直线的方程. 例4 两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) 训练提升【练】 1.求经过下列两点的直线的两点式方程: (1); (2). 2.根据下列条件求直线的截距式方程,并画出图形: (1)在轴、轴上的截距分别是2,3; (2)在轴、轴上的截距分别是. 3.根据下列条件,求直线的方程: (1)过点,且在两坐标轴上的截距之和为2; (2)过点,且在两坐标轴上的截距之差为2. 师生总结【结】 1. 至此，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？ 2.它们之间的关系如何？ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $