1.3.1空间直角坐标系 学历案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学学历案聚焦“空间直角坐标系”，以坐标系建立、点与向量坐标表示、对称问题为学习支架，引导学生掌握空间中点和向量坐标的确定方法，攻克重点难点。 资料特色在于以核心素养为导向，通过自主学习中知识点填空与微练培养抽象能力（数学眼光），师生研学结合长方体、正方形等实例引导逻辑推理（数学思维），达标练习与总结助力用数学语言表达空间关系，凸显学生自主探究与教师精准指导的结合。

枣庄三中新城校区高二年级上学期数学学历案（第6期） 主备人：马艳萍 审查人：孔萍萍 使用日期：2024.9 1.3.1 空间直角坐标系 自主学习【学】 【学习目标】 1.了解空间直角坐标系. 2 能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标．(重点、难点) 【自学评价】 知识点一 空间直角坐标系 1．空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴： ，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个 ． 2．相关概念：O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面， 平面， 平面，它们把空间分成八个部分． 画空间直角坐标系Oxyz时，∠xOy与∠yOz分别是多少度？ 知识点二 空间中点的坐标、向量的坐标 1．在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝ ． 在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组 ，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中x叫做点A的 ，y叫做点A的 ，z叫做点A的 ． 2．在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝ ． 有序实数组 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝ ． [微练1] 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式．( ) (2)空间直角坐标系中，在Ozx平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式．( ) (3)空间直角坐标系中，点(1，，2)关于Oyz平面的对称点为(－1，，2)．( ) [微练2] 设{e1，e2，e3}是空间的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为______________． 师生研学【研】 题型一 求空间中点的坐标 例1 如图1.3-6，在长方体中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系． 图1.3-6 （1）写出，C，，四点的坐标； （2）写出向量，，，的坐标． 练习1. 如图所示的空间直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，AB＝2，PA＝4，则PD的中点M的坐标为________． 题型二 空间点的对称问题 例2 (链接教材P18练习2)在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4)． (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于Oxy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标． 练习2. 已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________． 题型三 空间向量的坐标 例3 如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且AB＝AP＝1，建立适当的空间直角坐标系，并求，的坐标． 练习3． 已知在直三棱柱ABC -A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝4，M为BC1的中点，N为A1B1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求向量，，的坐标． 达标练习【练】 1. 在空间直角坐标系中标出下列各点： ，，，． 2. 在空间直角坐标系Oxyz中， （1）哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？ （2）写出点在三个坐标平面内的射影的坐标． （3）写出点关于原点成中心对称的点的坐标． 3. 在长方体中．，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． （1）写出点C，，P的坐标； （2）写出向量，的坐标． 4. 已知点B是点在坐标平面Oxy内的射影，求． 师生总结【结】 1.知识网络 2．不要混淆空间点的坐标和向量的坐标的概念，只有起点在原点的向量的坐标才和终点的坐标相同． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $