第14章全等三角形--14.1全等三角形及其性质寒假作业2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册寒假作业 第14章全等三角形--14.1全等三角形及其性质 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 4．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为5，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A．8 B．或5 C．6 D．或5 8．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果，，则 cm． 10．如图，，若，则 ． 11．如图，已知，，，则的度数是 12．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时， s． 三、解答题 13．已知如图，，，，． (1)求的长； (2)求的度数． 14．如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 15．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： (1)； (2)满足什么条件时， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级数学上册寒假作业 第14章全等三角形--14.1全等三角形及其性质答案解析 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形的全等 【分析】此题考查了全等图形的定义，熟练掌握定义是解题关键． 根据全等图形的定义，即完全重合的两个图形叫做全等图形，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； B、两个图形能完全重合，是全等图形，故符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； 故选：B． 2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解： ， ， 即， 故选：A． 3．如图，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质、全等三角形的概念 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 5．如图，如果，且点在上，那么下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 对于选项，根据△△得，由此可对选项进行判断； 对于选项，根据△△得，，，进而得，则，再根据三角形内角和定理得，则，再根据得，由此可对选项进行判断； 对于选项，从现有条件不能推导出，由此可对结论进行判断； 对于选项，根据全等三角形的性质对选项进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于选项， △△， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， △△， ，，， ， ， ， 在△中，， ， ， ， ， 故选项正确，不符合题意； 对于选项， 从现有条件不能推导出， 故结论不正确，符合题意； 对于选项， ， ， 故选项正确，不符合题意． 故选：． 6．如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据题意找出图形中的角度关系是解题关键．根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ， 故选：B． 7．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为5，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A．8 B．或5 C．6 D．或5 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 由于与全等，且△DEF中有一条边为5，而的边为3、5、7，因此的边5必须对应的边5．其余两边对应3和7，分两种情况讨论即可． 【详解】解：∵，且的边5对应的边5， ∴ 其余两边对应相等，有两种情况： ① 若且， 则， ∴； ② 若且， 则， ∴． 综上，的值为或5． 故选B． 8．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质；根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据等腰三角形两底角相等得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，建立等式即可求出与之间的数量关系. 【详解】解：∵ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴. 故选：B. 二、填空题 9．如果，，则 cm． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．根据全等三角形的对应边相等，由可知与是对应边，因此． 【详解】解：， 与是对应边， 全等三角形的对应边相等， ， 故答案为：． 10．如图，，若，则 ． 【答案】/70度 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图，已知，，，则的度数是 【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质、平行线的性质，通过角的和差运算得出是解题关键． 通过三角形全等得出，进而得出，再根据和求得，进而求得． 【详解】解： ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 12．如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时， s． 【答案】1或或 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质．分四种情况讨论，由与全等，，①当点在上，点第一次从上时，则；当点在上，点从上时，则；当点在上，点从上时，则；当点在上，点第二次从上时，则，分别解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 当点在上，点第一次从上时， ∵与全等， ， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等，， ， ， （舍）； 当点在上，点第二次从上时， ∵与全等，， ， ， 综上所述：t的值为1或或； 故答案为：1或或． 三、解答题 13．已知如图，，，，． (1)求的长； (2)求的度数． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等可得，从而得解； （2）根据全等三角形对应角相等可得，，再利用三角形的内角和等于列方程求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ，， ， ． 14．如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、全等三角形的性质 【分析】（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证； （）利用全等三角形的性质解答即可求证； 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即． 15．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： (1)； (2)满足什么条件时， 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等三角形的性质、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等、对应角相等． （1）利用全等三角形的性质可得，，然后再等量代换即可； （2）利用平行线的判定方法和全等三角形的性质进行推理即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵A，D，E三点在同一直线上， ∴， ∴； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴ ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $