创优作业(7)全等三角形(4)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 (2)∠B=90°，·∠ACB+∠BAC=90.△ABC≌△CDE,.∠ECD 一1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.D ∠CAB,.∠ACB+∠ECD=90°..∠ACE=90..AC=CE=10,.△ACE的面 二、1.8△AB0、△ABC、△ABD∠OBC OB 2.7或93.8cm4.25.直角顶点 积为24C·CE=7×10×10=50. 三、1.b=2,c=3,a=27等腰三角形 3.【证明】AB=AC,AD=AE,BD=CE,△ABD≌△ACE(SSS). 2.【解】(1)直角三角形有四个 .∠2=∠ABD,∠1=∠BAD.·∠3=∠ABD+∠BAD,∠3=∠1+∠2 (2)∠AEH=∠B.:DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， 中考连接A .∠AEH=∠B. P9-10 (3)AC⊥BD..∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=90-70°=20°，由(2)可知 一、1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B ∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70(对顶角相等). 二、1.1<AD<62.SAS3.(4,2)或(2,4) 3.【证明】AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD.PM∥AC,PN∥ 三、1.(1)【证明】：点C是线段AB的中点，AC=BC AB,.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,.∠APM=∠APV,PA平 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,.∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB, 分∠MPN ∠ACD=∠ECB. 中考连接B (CD CE. P3-4 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE. -、1.C2.B3.B4.D5.B6.B (AC=BC, 二1.2223.a-b4.45.②8069 (2)【解：∠ACD=∠DCE=∠BCE=∠3×180°=60°， 三，1.【解】(1)如图所示： 又.△ACD≌△BCE,.∠E=∠D=53°，.∠B=180°-60°-53o=67 (2):AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10 2【解】(I)AC=BD,.AD=BC,且AF=BF,∠A=∠B,△ADF≌△BCE △ADC的面积=了×△ABC的面积=5. (SAS),.∠E=∠F=28°，.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)'.'AD=BC =5 cm,CD =1 cm,.'.AC=AD +CD =6(cm). (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，·△ABC的面积为 3.【解】(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： 12,BD边上的高为3，.BC=12×2÷3=8. 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 2.【解】(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a+b+e>0,a-b-c<0,4+b-c>0 :∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中， .la+b+cl-la+b-cl +la-b-cl AP=BO =(a+b+c)-(a+b-c)+[-(a-b-c)] ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), =a+b+c-a-b+c-a+b+c AC=BP, =3c+b-a. .∠ACP=∠BPO..∠APC+∠BPO=∠APC+∠ACP=90°，.∠CPO=90 (2)a=7,b=2,.7-2<c<7+2,即5<c<9,c为奇数，c=7 即线段PC与线段PQ垂直 3.【解】当点P在△ABC内时，h+h2+2=h成立. 当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系为h1+2-h3=h. （a存在I若△4Ca△m0,则C=m,P=0,即解特{ 中考连接B 1=2, P5-6 ②若△ACP≌△B0P,则AC=B0,AP=BP,即{，解得{ 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D 二、1.60°或90°2.781103.110°4.135° 三、1.(1)I证明CD⊥AB,EF1AB,.∠CDB=LFEB=90,.CD∥EE 综上所述，存在1=1」 3 使得△ACP与△BPQ全等 (2)I解】：CD⊥AB,·∠ACD=90°-70°=20°.∠ACB=90°，CE平分 2 ∠ACB,.∠ACE=45,.∠DCE=45°-20=25°.CD∥EF,∠FEC= 中考连接 ∠DCE=25 【证明】DE∥AB,∠EDC=∠B. 2.【解】(1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED I∠EDC=∠B, 是△CDE的外角.∴.∠AED=∠C+∠EDC.:∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED. 在△CDE和△ABC中 CD=AB. ∴.△CDE≌△ABC(ASA),∴.DE=BC .∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45+∠EDC,解得∠CDE=30. (∠DCE=∠A, P11-12 (2)∠CDE=)∠BAD.理由：设LBAD=x,:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B =∠B+∠BAD=45°+x,:∠AED是△CDE的外角，·∠AED=∠C+∠CDB. 二、1.AB=DE2.钝角三角形或直角三角形钝角三角形3.124.4 ∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED,.∠ADC-∠CDE=45a+x-∠CDE= （AB=AD 45+∠CDE,x=2∠CDE,即LCDE=7∠BAD 三，1.【证明】在△ABC与△ADC中， BC=DC （AC=AC. 3.(1)【证明】∠ACB=90°，CD是高，.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC. .∠B=∠ACD,AE是角平分线，.∠CAF=∠DAF. (AE=CE. ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,÷∠CFE=∠CEF 2.(1)【证明】在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF (2)I解】∠CFE=∠CEF.理由如下：AF为∠BAG的平分线，·∠GAF=∠DAF (DE =FE. ·CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°.又·∠CAE=∠CAF,.∠CEF .△AED≌△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF,.CF∥AB. =∠CFE. (2)【解】小：AC平分∠BCF,∠ACB=∠ACF∠A=∠ACF.∠A=∠ACB (3)∠M+∠CFE=90°，理由如下：：C,A,G三点共线，AE,AW为角平分线 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，∴.2∠A=130°，.∠A=65°. ∴.∠EAN=90°.又.∠GAN=∠CAM,.∠MAE=90°，.∠M+∠CEF=90°. 3.【证明】(1)在△ABD和△ACE中， ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,.∠CEF= (AB=AC, ∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. ∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),·BD=CE, 中考连接110° (AD=AE, 7-8 (2):∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. -、1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D 由(I)知△ABD≌ACE,∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， 二1.52.8或43.70°4.(-4,3)或(-4,2)5.(6，-5) ∠C=∠B, 三1.【解】(1)：△ABD≌△ACD∴.∠B=∠C,又：∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45 AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA),.∠M=∠N. (2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD,·∠BDA=∠CDA, ∠CAM=∠BAN, .·∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA=90°，.AD⊥BC 中考连接D 2.【解】(1)△ABC≌△CDE,CE=10,.AC=CE=10.AB=6,BC=8 P13-14 :△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24 -、1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D 57 数学·八年级·RJ 三1.302.53.1或2 中考连接(1)△A1B1C1如图所示： 三、1.【证明】如图，过点P作PE⊥BA于E. (2)△A2B2C2如图所示.A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4) ∠1=∠2，PF⊥BC于F,PE=PF,∠PEM=∠PFB=90 在Rt△PEA与Bt△PFC中， PA=PC. PE=PF. .Rt△PEA≌R△PFC(HL),.∠PAE= ∠PCB.∠BAP+∠PAE=180°，.∠PCB+∠BAP=180 2.【证明】(1)：EF平分∠AEB,.∠AEF=∠DEF.EF⊥AD,∠AFE= /DFE=90 ∠AEF=∠DEF 在△AEF和△DEF中 EF =EF, △AEF≌△DEF(ASA).EA=ED ∠AFE=LDFE, P19-20 (2)△AEF≌△DEF,∠DAE=∠ADE -、1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B ·∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠DAC+∠EAC.∠B+∠BD=∠DAC+∠EAC ·∠B=∠EAC..∠BAD=∠DAC,.AD是△ABC的角平分线 二1.20°或40°或70°或100°2.9或103.50°4.12 3.【解】(1)点E在∠ABC的平分线上.理由如下：连接BE,作 三、1.【解】(I)·∠ABC=∠ACB,AB=AC,△ABC是等腰三角形 EH⊥AB于H,如图.AE平分∠BAD,ED⊥AD,EH⊥AB,ED :BE=BD=BC,.△BCD,△BED是等腰三角形..图中所有的等腰三角形 =EH.点E是CD的中点，ED=EC,EC=EH.又AD 有△ABC,△BCD,△BED. BC,DC⊥AD,∴.EC⊥BC,BE平分∠ABC,即点E在∠ABC的 (2)∠AED=1149..∠BED=180°-∠AED=669.·BD=BE,.∠BDE= 平分线上 ∠BED=66°，.∠ABD=180°-66°×2=48°.设∠ACB=x°，.∠ABC= (2)AD+BC=AB.证明：在Rt△ADE和RL△AHE中，AE=AE.ED=EH ∠ACB=x°，∠A=180-2x°.BC=BD..∠BDC=∠ACB=x .Rt△ADE≌Rt△AHE,.AD=AH.同理，可证明Rt△BCE≌Rt△BHE,.BC= 又∠BDC为△ABD的外角..∠BDC=∠A+∠ABD,x=180°-2x+48°， BH,..AD+BC=AH+BH AB. 解得x=76..∠ACB=76 中考连接3 2.【证明】过点D作DE∥AC交BC于点G,如图所示 P15-16 :DG∥AC,∴.∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB. 、1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A I∠GDF=∠E 二、1.62.AC3.55°4.75.6 在△GDF和△CEF中 DF =EF, 三、L.【解】(1)：，k分别是线段AB,AC的垂直平分线。 (∠DFG=∠EFC .AD BD,AE CE,.AD DE AE .△GDF≌△CEF(ASA),GD=CE.BD=CE..BD=GD BD+DE+CE=BC,△ADE的周长为 .∠B=∠DGB=∠ACB,△ABC是等腰三角形. 6cm,即AD+DE+AE=6cm.BC=6cm 3.(1)【证明】AE∥BC,∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.:AE平分∠DAC, (2).AB边的垂直平分线L与AC边的垂 .∠DAE=∠CAE.∠B=∠C,.AB=AC,△ABC是等腰三角形 直平分线2交于点0，.0A=OB,0A=0C, :OA=0C=0B,△0BC的周长为16cm, (2)【解】F是AC的中点，AF=CF.AE∥BC,∠C=∠CAE. I∠CAE=∠C, 即OC+0B+BC=16cm,.0C+0B=16- 在△AFE和△CFG中，：了AF=CF, 6=10(cm),∴.0C=5cm,∴.0A=0C=5cm ∠AFE=∠CFG 2.【解】(1)如图，△ABC1即为所作. .△AFE≌△CFG,.AE=GC=8.·GC=2BG,BG=4..BC=12.△ABC (2)如图，点P即为所求，IPB-PA的最大值为3. 的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32. 中考连接【证明】DE∥AC∠CAD=∠ADE.AD平分∠BAC,∠CAD= ∠BAD,:∠BAD=∠ADE.‘AD⊥BD,∴.∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE= 9O°，.∠B=∠BDE,.BE=DE.△BDE是等腰三角形 P21-22 -、1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.C 二1.152.45°3.30°4.120°5.60海里 三、1.【证明】(1)·△ABC,△ADE是等边三角形，AE=AD,BC=AC=AB, B ∠BAC=∠DAE=6O°..∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE,△BAD≌△CAE,BD=EC, 3.【解】(1)EF垂直平分AC.AE=EC,△AEC是等腰三角形.∠C=∠CAE BD BC +CD=AC+CD,..CE BD AC +CD. AD垂直平分B股，∠ME=40,∠AED=70∠C=寸∠ABD=35 (2)由(1)知△BAD≌△CAE,.∠ABD=∠ACE=60°，.∠ECD=180°-∠ACB- (2)△ABC的周长为13am,AC=6cm,∴.AB+BE+EC=7cm. ∠ACE=60 由题意可知，AB=AE=EC∴.2DE+2EC=7cm,.DE+EC=DC=3.5cm 2.【证明】连接E,IFME垂直平分B,IE=BE,同理F=CF.又△ABC 中考连接15 是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°，而IB,IC分别平分∠ABC,∠ACB, P17-18 .∠BC=∠1CF=30°.1E=BE,.∠IEF=2∠BE=60同理∠IFE=60° -、1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.D △EF为等边三角形..IE=IF=EF,.BE=EF=CF 二、1(-1,2)，(2,1)，(-1，-1)，（0，-1)2.53.-54.10 3.【解】过P作PF⊥OB于F.如图.∠AOB=30°， 三、1.【解】(1)：点A的坐标为(4,3)，.B(4,-3),C(-4,-3),D(-4,3). 0C平分∠A0B,.∠AOC=∠B0C=15 PD∥OA,.∠DPO=∠AOP=15 (2)AB=6,AD=8,.长方形ABCD的面积为6×8=48. 2.(1)如图所示： .∠B0C=∠DP0,.PD=OD=4cm. (2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2) ∠AOB=30°，PD∥OA,.∠BDP=30 3.【解】(1)EF与CD关于y轴对称，EF两端点 .在Rt△PDF中，PF=2PD=2cm, 的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1), ∴C(m,a+1),D(m,l). ·OC为∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB,.PE=PF,∴.PE=2cm 设CD与直线I之间的距离为x,:CD与MW关 中考连接C 于直线I对称，/与y轴之间的距离为a,.MN与 P23-24 y轴之间的距离为a-x.x=m-a,点M的 一、1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.A 横坐标为a-(m-a)=2a-m,M(2a-m,a+ 二、1.42.3a3.50°4.7 1),N(2a-m,1) 第2题图 三、1.【解】如图，作点A关于x轴的对称点A'(1,-2),再 (2)能重合.理由如下：EM=2a-m-(-m) 将点B向左平移3个单位得到点B,连接A'B',与x轴 …B =2a=OA,EF=a+1-1=a=OB,又EF∥y轴，EM∥x轴，.∠MEF= 的交点即为点M,将A向右平移3个单位得到点C,连 ∠AOB=90°，.△ABO≌△MFE(SAS),.△ABO与△MFE通过平移能重合 接CB,与x轴的交点即为N.点M,V即为所求. 平移方案：先将△AB0向上平移(a+1)个单位长度，再向左平移m个单位长 2.【证明】：△ABC为等边三角形，.，AB=BC,∠ABM 度（或先将△AB0向左平移m个单位长度，再向上平移(a+1)个单位长度）. =∠NCB=6O.在△ABM和△BCN中， 58月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(7) 全等三角形(4) 5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD ◆基础知识华 =∠CAD,AB=6,AC=3,SABD=3,则S△ACD 一、选择题 1.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF 的边EF过点C,且AE=EF,AB∥EF,AD平 分∠BAE,CE=2,AB=9,则CF的边为 A.3 B.4 C.5 D.6 A.3 B.6 c n号 6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 ∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8, 则点P到BC的距离是 （) 第1题图 第2题图 2.如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R,PS⊥ AC于S,PR=PS,∠1=∠2，则四个结论：① + AR=AS:②PQ∥AB;③△BPR≌△CPS:④BP A.8 B.6 C.4 D.2 =CP中.正确的是 7.一块三角形玻璃样板不 A.①②③④ B.①② 慎被小强同学碰破，成了 C.① D.①④ 3.如图，OP为∠AOB的平分线，PC1OA,PD1 四块碎片（如图所示）， 2了 OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中 ( 的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与 A.PC=PD B.OC=OD 以前一样的玻璃样板.你认为下列四个答 C.∠CPO=∠DPOD.∠CPD=∠DOC 案中 () A.带其中的任意两块去都可以 B.带1,2或2,3去就可以了 C.带1,4或3,4去就可以了 第3题图 第4题图 D.带1,4或2,4或3,4去均可 4.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高 二、填空题 线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=6,DE 1.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线 =2,则△BCE的面积等于 ( ) + 交于点O,点O到BC边的距离为3，且△ABC A.6 B.8 C.9 D.18 的周长为20，则△ABC的面积为 数学·八年级·RJ 2.如图，D是△ABC边BC上一点，点E在BC 的延长线上，EF⊥AD于F,且EF平分 ∠AEB,∠B=∠EAC.求证： (1)ED=EA; 第1题图 第2题图 (2)AD是△ABC的角平分线， 2.如图，AD∥BC,CP和DP分别平分∠BCD和 ∠ADC,AB过点P,且与AD垂直，垂足为A, 交BC于点B,且若AB=10,则点P到DC的 B 距离是 3.如图，AE与BD相交于点 C,AC=EC,BC DC,AB= 4cm,点P从点A出发，沿 A→B→A方向以3cm/s的 DQ→ 速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以 1cm/s的速度运动，P,Q两点同时出发.当点 3.如图，已知AD∥BC,DC⊥AD,∠BAD的平分 P返回到点A时，P,Q两点同时停止运动.设 线交CD于点E,且点E是CD的中点 点P的运动时间为ts.连接PQ,当线段PQ (1)点E在∠ABC的平分线上吗？ 经过点C时，t的值为 (2)求AD+BC与AB的大小关系，并证明： ◆综合实践 三、解答题 1.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF ⊥BC于F,PA=PC.求证：∠PCB+∠BAP =180°. ◆中考连接 (湖南常德中考)如图，OP为∠AOB的平分线，P℃ ⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 14