第14章全等三角形 章节小测 2025--2026学年人教版八年级数学上册 寒假作业

2025-2026学年人教版八年级数学上册寒假作业 第14章全等三角形 章节小测 一、单选题 1．下列各组的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 3．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） 第4题图 第5题图 第6题图 A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．如图，，添加下列条件不一定得到的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则的长为（    ） A．6 B．4 C．3.5 D．3 7．如图，在与中，，，，与交于点，与交于点，与交于点，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的是（    ） 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 A．①②④ B．①③④ C．②④⑤ D．①④⑤ 8．如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若的面积为为上一动点，则的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或6 二、填空题 11．如图，若，且，，则的长为 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12．如图，已知点在一条直线上， ，添加条件： ，可使． 13．如图，，若，，则的度数为 度 14．如图，在和中，，，，，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，，平分，求证：． 证明：平分（已知） ____________（角平分线的定义） 在和中 （______） 16．如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能利用“”使的条件有______（填序号）； ①；②；③；④． (2)根据（1）中添加条件的情况分别判定． 17．如图，在中，，，D为延长线上的一点，点E在边上，连接，其中． (1)求证：． (2)若，求的度数． 18．已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点． (1)如图，求证：点到三边，，所在直线的距离相等； (2)如图，连接，若，求的度数． 19．如图，，点D在边上，与相交于点O． (1)求证：． (2)求证：平分． (3)若，求与的周长之和． 20．已知，在四边形中，，，分别是直线，上的点． (1)如图（），若，，，则线段之间的数量关系，下列三个关系式中： ， ， 正确的是___________．（只填序号） (2)如图（），若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段之间的数量关系． (3)如图（），若不变，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，若，试探究与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级数学上册寒假作业 第14章全等三角形 章节小测答案解析 一、单选题 1．下列各组的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了图形全等的概念，熟练掌握概念的是解题的关键．根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，逐项判断即可． 【详解】解：A、两个图形大小不同，不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形形状不同，不能完全重合，故本选项错误； C、两个图形能够完全重合，故本选项正确； D、两个图形大小不同，不能完全重合，故本选项错误． 故选：C． 2．如图，两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．由全等三角形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形，第一个三角形中，边长的夹角为， ∴在第二个三角形中，边长的夹角也是，即． 故选：D． 3．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据全等三角形的判定条件，不能证明全等，而、、均可判定全等． 【详解】解：∵全等三角形的判定条件包括、、、和等，但仅能保证三角形相似，无法保证大小相等， ∴不能判定两个三角形全等， 故选C． 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5．如图，，添加下列条件不一定得到的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， 当时，和不一定全等，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 故选：A． 6．如图，，若，，则的长为（    ） A．6 B．4 C．3.5 D．3 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解： ， ， ． 故选：A． 7．如图，在与中，，，，与交于点，与交于点，与交于点，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②④⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、全等三角形综合问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定()与性质的综合运用，同时考查角的和差运算与等量代换、对顶角性质及三角形内角和定理的应用，先通过角的等量代换推出，用证得到边的等量关系；再依次用证多组三角形全等，逐一验证①②④⑤结论成立，根据已知条件排除③，结合选项确定最终答案为①④⑤． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故①正确； ∵， 如解图，连接 根据题目已知条件，无法判断和全等， 则不一定等于， ∴不一定等于， 故②不一定正确； ∵题目条件并未体现和和之间的角度关系， 故③不一定正确； 又∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，故④⑤正确， 综上所述，一定正确的是①④⑤． 故选：D． 8．如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若的面积为为上一动点，则的最小值为（　　）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【知识点】垂线段最短、角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了角平分线的作图，垂线段最短和角平分线的性质．过G点作于H，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，再利用面积公式计算出，则，然后根据垂线段最短得到的最小值． 【详解】解：过G点作于H，如图，    由作法得平分， ， ， 的面积， ， ， 为上一动点， 点P与H点重合时，有最小值， 的最小值为1． 故选：D． 9．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意易得，，根据余角的性质得到，进而证得，根据全等三角形的性质得到和，从而得到的长． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 10．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．2或6 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况： 情况一：当，时，列方程解得，可得的长度； 情况二：当，时，列方程解得，可得的长度． 【详解】解：∵点与点运动速度之比为， ∴时间相同时，， 令，， ∵，则， 若， 则有（全等三角形对应边相等）， 则， 解得：， 此时； 若， 则有（全等三角形对应边相等）， 则， 解得， 此时， 综上所述，如果使与全等，则的长为或． 故选：D． 二、填空题 11．如图，若，且，，则的长为 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据，可得，，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ． 故答案为：． 12．如图，已知点在一条直线上， ，添加条件： ，可使． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理分析即可得解，根据已知一边一角，寻找能判定全等三角形的条件，即可求解． 【详解】解：添加条件：； 在和中， ， ∴； 添加 在和中， ， ∴； 添加 在和中， ， ∴； 故答案为：(答案不唯一) 13．如图，，若，，则的度数为 度 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的性质得到，因此，即可求出的度数． 【详解】解：≌， ， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，在和中，，，，，则的度数为 ． 【答案】/9度 【知识点】等边对等角、全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，利用全等三角形的对应角相等是解题的关键．如图，延长交于点，先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得：，证明△△，则，由8字形可得，最后由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， 同理得：， ， ， 即， ，， △△， ， ， ， △中，， ． 故答案为：． 三、解答题 15．如图，，平分，求证：． 证明：平分（已知） ____________（角平分线的定义） 在和中 （______） 【答案】；；B；C；；；；； 【知识点】角平分线的判定定理、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的判定定理，掌握正确的方法是解决本题的关键． 根据平分可得，再利用证明三角形全等即可． 【详解】证明：平分， ， 在和中， , 故答案为：；；B；C；；；；；． 16．如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能利用“”使的条件有______（填序号）； ①；②；③；④． (2)根据（1）中添加条件的情况分别判定． 【答案】(1)① (2)见解析 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）利用全等三角形的判定定理进行判断； （2）利用，进行证明即可． 【详解】（1）解：①已知，，且为公共边，根据全等三角形判定定理“”，可以判定； ②已知，，，但“”不能判定两个三角形全等； ③已知，，，根据全等三角形判定定理“”，可以判定 ； ④，，，“”不能判定两个三角形全等； 故答案为：①． （2）证明：选条件①时， 在和中， ， ∴； 选条件③时， 在和中， ， ∴． 17．如图，在中，，，D为延长线上的一点，点E在边上，连接，其中． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质： （1）利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再由三角形外角的性质解答即可． 【详解】（1）证明：由题意，得， 在和中， ∵ ． （2）解：∵在中，，， ， 由（1）知， ． ， ． 18．已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点． (1)如图，求证：点到三边，，所在直线的距离相等； (2)如图，连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、角平分线的性质定理、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． () 作，，，由角平分线的性质，即可证得结论； ()先借助()的结论得出平分，得，再利用分别平分的外角，结合内角和求出的度数，进而算出外角和；最后通过三角形外角性质推导的度数，再根据角平分线求出的度数． 【详解】（1）证明：过点分别作，，，垂足分别为，，． ∵是的外角的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴， ∴点到三边，，所在直线的距离相等． （2）解：由得， ∴． ∵是的外角的平分线，是的外角的平分线， ∴，． 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．如图，，点D在边上，与相交于点O． (1)求证：． (2)求证：平分． (3)若，求与的周长之和． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （）由得，进而由即可求证； （）根据全等三角形的性质得到，进而得到，即可证明平分； （3）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）证明：， ， ， ， 平分； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴与的周长之和 ． 20．已知，在四边形中，，，分别是直线，上的点． (1)如图（），若，，，则线段之间的数量关系，下列三个关系式中： ， ， 正确的是___________．（只填序号） (2)如图（），若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段之间的数量关系． (3)如图（），若不变，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，若，试探究与的数量关系． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、全等三角形综合问题 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的补角相等，周角定义，掌握知识点的应用及正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得结论； （）对于图，在上截取，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得结论； （）如图，在延长线上取一点，使得，连接，先判定，进而得出，，再判定，得出，又，所以，所以，即，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图（），延长到点，使，连接， 在和中， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：； （2）解：，理由如下： 如图（），在上截取，连接， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 即； （3）解：结论：，理由： 如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $