创优作业(6)全等三角形(3)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 (2)∠B=90°，·∠ACB+∠BAC=90.△ABC≌△CDE,.∠ECD 一1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.D ∠CAB,.∠ACB+∠ECD=90°..∠ACE=90..AC=CE=10,.△ACE的面 二、1.8△AB0、△ABC、△ABD∠OBC OB 2.7或93.8cm4.25.直角顶点 积为24C·CE=7×10×10=50. 三、1.b=2,c=3,a=27等腰三角形 3.【证明】AB=AC,AD=AE,BD=CE,△ABD≌△ACE(SSS). 2.【解】(1)直角三角形有四个 .∠2=∠ABD,∠1=∠BAD.·∠3=∠ABD+∠BAD,∠3=∠1+∠2 (2)∠AEH=∠B.:DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， 中考连接A .∠AEH=∠B. P9-10 (3)AC⊥BD..∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=90-70°=20°，由(2)可知 一、1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B ∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70(对顶角相等). 二、1.1<AD<62.SAS3.(4,2)或(2,4) 3.【证明】AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD.PM∥AC,PN∥ 三、1.(1)【证明】：点C是线段AB的中点，AC=BC AB,.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,.∠APM=∠APV,PA平 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,.∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB, 分∠MPN ∠ACD=∠ECB. 中考连接B (CD CE. P3-4 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE. -、1.C2.B3.B4.D5.B6.B (AC=BC, 二1.2223.a-b4.45.②8069 (2)【解：∠ACD=∠DCE=∠BCE=∠3×180°=60°， 三，1.【解】(1)如图所示： 又.△ACD≌△BCE,.∠E=∠D=53°，.∠B=180°-60°-53o=67 (2):AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10 2【解】(I)AC=BD,.AD=BC,且AF=BF,∠A=∠B,△ADF≌△BCE △ADC的面积=了×△ABC的面积=5. (SAS),.∠E=∠F=28°，.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)'.'AD=BC =5 cm,CD =1 cm,.'.AC=AD +CD =6(cm). (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，·△ABC的面积为 3.【解】(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： 12,BD边上的高为3，.BC=12×2÷3=8. 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 2.【解】(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a+b+e>0,a-b-c<0,4+b-c>0 :∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中， .la+b+cl-la+b-cl +la-b-cl AP=BO =(a+b+c)-(a+b-c)+[-(a-b-c)] ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), =a+b+c-a-b+c-a+b+c AC=BP, =3c+b-a. .∠ACP=∠BPO..∠APC+∠BPO=∠APC+∠ACP=90°，.∠CPO=90 (2)a=7,b=2,.7-2<c<7+2,即5<c<9,c为奇数，c=7 即线段PC与线段PQ垂直 3.【解】当点P在△ABC内时，h+h2+2=h成立. 当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系为h1+2-h3=h. （a存在I若△4Ca△m0,则C=m,P=0,即解特{ 中考连接B 1=2, P5-6 ②若△ACP≌△B0P,则AC=B0,AP=BP,即{，解得{ 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D 二、1.60°或90°2.781103.110°4.135° 三、1.(1)I证明CD⊥AB,EF1AB,.∠CDB=LFEB=90,.CD∥EE 综上所述，存在1=1」 3 使得△ACP与△BPQ全等 (2)I解】：CD⊥AB,·∠ACD=90°-70°=20°.∠ACB=90°，CE平分 2 ∠ACB,.∠ACE=45,.∠DCE=45°-20=25°.CD∥EF,∠FEC= 中考连接 ∠DCE=25 【证明】DE∥AB,∠EDC=∠B. 2.【解】(1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED I∠EDC=∠B, 是△CDE的外角.∴.∠AED=∠C+∠EDC.:∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED. 在△CDE和△ABC中 CD=AB. ∴.△CDE≌△ABC(ASA),∴.DE=BC .∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45+∠EDC,解得∠CDE=30. (∠DCE=∠A, P11-12 (2)∠CDE=)∠BAD.理由：设LBAD=x,:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B =∠B+∠BAD=45°+x,:∠AED是△CDE的外角，·∠AED=∠C+∠CDB. 二、1.AB=DE2.钝角三角形或直角三角形钝角三角形3.124.4 ∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED,.∠ADC-∠CDE=45a+x-∠CDE= （AB=AD 45+∠CDE,x=2∠CDE,即LCDE=7∠BAD 三，1.【证明】在△ABC与△ADC中， BC=DC （AC=AC. 3.(1)【证明】∠ACB=90°，CD是高，.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC. .∠B=∠ACD,AE是角平分线，.∠CAF=∠DAF. (AE=CE. ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,÷∠CFE=∠CEF 2.(1)【证明】在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF (2)I解】∠CFE=∠CEF.理由如下：AF为∠BAG的平分线，·∠GAF=∠DAF (DE =FE. ·CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°.又·∠CAE=∠CAF,.∠CEF .△AED≌△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF,.CF∥AB. =∠CFE. (2)【解】小：AC平分∠BCF,∠ACB=∠ACF∠A=∠ACF.∠A=∠ACB (3)∠M+∠CFE=90°，理由如下：：C,A,G三点共线，AE,AW为角平分线 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，∴.2∠A=130°，.∠A=65°. ∴.∠EAN=90°.又.∠GAN=∠CAM,.∠MAE=90°，.∠M+∠CEF=90°. 3.【证明】(1)在△ABD和△ACE中， ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,.∠CEF= (AB=AC, ∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. ∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),·BD=CE, 中考连接110° (AD=AE, 7-8 (2):∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. -、1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D 由(I)知△ABD≌ACE,∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， 二1.52.8或43.70°4.(-4,3)或(-4,2)5.(6，-5) ∠C=∠B, 三1.【解】(1)：△ABD≌△ACD∴.∠B=∠C,又：∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45 AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA),.∠M=∠N. (2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD,·∠BDA=∠CDA, ∠CAM=∠BAN, .·∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA=90°，.AD⊥BC 中考连接D 2.【解】(1)△ABC≌△CDE,CE=10,.AC=CE=10.AB=6,BC=8 P13-14 :△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24 -、1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D 57月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(6) 全等三角形(3)》 ◆基础知识华 一、选择题 1.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与 第4题图 第5题图 BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的 哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( 5.如图，已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还 不能判定△ABC≌△BAD的是 A.∠B=∠C B.AD=AE () A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.BD=CE D.BE=CD C.∠C=∠D D.BC=AD 6.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使 之与△ABC全等，从P,P2,P3,P4四个点中 找出符合条件的点P,则点P有（) A.1个B.2个 C.3个D.4个 第1题图 第2题图 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等， + 两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关 第6题图 第7题图 系是 7.如图，∠ACB=90°，AC=BC.AD⊥CE,BE⊥ A.∠ABC=∠DFE CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE B.∠ABC>∠DFE 的长是 () C.∠ABC+∠DFE=1009 D.∠ABC+∠DFE=90° 方 B.2 C.22 D.√10 3.下列选项中，不是依据三角形全等知识解决 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB 问题的是 ( ) =90°，∠BAC=30°，∠ACB A.利用尺规作图，作一个角等于已知角 的平分线与∠ABC的外角的 B.工人师傅用角尺平分任意角 平分线交于E点，连接AE,则 C.用卡钳测量内槽的宽 ∠AEB的度数是 D.用放大镜观察蚂蚁的触角 A.50°B.45° C.40° D.35° 4.如图，OP是∠AOB的平分线，点C,D分别在 二、填空题 角的两边OA,OB上，添加下列条件，不能判 1.如图，点B,F,C,E在同一 直线上，BF=CE,AB∥ 定△POC≌△POD的是 DE,请添加一个条件，使 A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=OD △ABC≌△DEF,这个添 C.∠OPC=∠OPDD.PC=PD 加的条件可以是 只需写一个，不添 数学·八年级·RJ 加辅助线) 2.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC 2.我们知道：两边及其中一边的对角分别相等 的中点，连接DE并延长至点F,使得EF= 的两个三角形不一定全等.但是，小亮发现： ED,连接CF 当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会 (1)求证：CF∥AB: 全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都 (2)若∠ABC=50°，连接BE,AC平分∠BCF, 是 时，它们也会全等：当这 求∠A的度数 两个三角形中一个是锐角三角形，另一个是 时，它们一定不全等 3.如图，在△ABC中， ∠C=90°，点D在AB 上，满足BC=BD,过 点D作DE⊥AB交 AC于点E.若△ABC的周长为36，△ADE的 周长为12，则BC= 4.现有A,B两个大型储油罐，它们相距2km,计 3.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB= 划修建一条笔直的输油管道，使得A,B两个 AC,AD=AE,∠1=∠2 储油罐到输油管道所在直线的距离都为 (1)求证：BD=CE; 0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的 (2)求证：∠M=∠N 设计方案有 种 综合实践 三、解答题 1.一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD, BC=DC.求证：∠BAC=∠DAC. .! ◇中考连接 (山东威海中考)我们把两组邻边分别相等的四 边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线 AC,BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形 ABCD是筝形的是 A.B0=D0,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,B0=DO 12