精品解析：海南省省直辖县级行政单位陵水黎族自治县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学学科试卷 时间100分钟 总分120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A B. C. D. 4. 如图，能判定直线条件是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式m的系数是0 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的次数是4次 D. 多项式是四次三项式 7. 如图，小明每天从家到学校有a，b，c三条路可选，其中b是最短路线，这体现的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 8. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在同一条直线上，，若，则线段长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含x代数式表示阴影部分的面积（单位：cm2）是（　　） A. 8+2x B. 8﹣2x C. 16+2x D. 16﹣2x 12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若与是同类项，则______． 14. 将多项式按x的降幂排列为______． 15. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题如图，已知，，，则的度数是______． 16. 如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简求值：，其中，． 19. 在如图所示的方格中，点均为网格点，按要求画图并回答问题： （1）画出线段； （2）画出射线； （3）过点画出射线的垂线，垂足为点； （4）量出点到所在直线的距离（精确到）． 20. 某铁路养护小组沿一条东西向铁路巡视养护．约定向东为正方向，当天从甲火车站出发，养护车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，． 假设养护车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）养护车当天一共行驶了多少千米？ （2）当天结束时，养护车在甲火车站的哪个方向，距离是多少千米？ 21. 如图，直线和相交于点，，平分． （1）若，则______°． （2）若， ①求的度数； ②求的度数． 22. （1）【感知】如图①，若，平分，求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴______（______）， ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）． （2）【探索】如图②，平分，，点E在射线上，点F在线段上，若，求证：． （3）【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学学科试卷 时间100分钟 总分120分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 根据正负数的概念解答即可． 【详解】解：零上记作，则零下应记作， 故选：A． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值．将表示为符合要求． 【详解】解： 移动小数点位得到， 即，且 ，为整数， 故选：C． 3. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可． 【详解】解：钢块零件的主视图为 ， 故选：A． 4. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、∵和是对顶角， ∴不能判定 ，故此选项不符合题意； B、∵和为同旁内角，， ∴不能判定，故此选项不符合题意； C、∵和为同位角，， ∴，故此选项符合题意； D、∵和同旁内角，， ∴不能判断，故此选项不符合题意， 故选：C． 5. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误； B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确； C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误； D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误． 故选B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式m的系数是0 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的次数是4次 D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，包括系数、常数项、次数和项数，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式m的系数是1，不是0，该选项说法错误，不合题意； B．多项式的常数项是，不是5，该选项说法错误，不合题意； C．单项式的次数是3，不是4，该选项说法错误，不合题意； D．多项式是四次三项式， 该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，小明每天从家到学校有a，b，c三条路可选，其中b是最短的路线，这体现的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质．根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：a，b，c三条路中b是最短路线，这体现的数学原理是两点之间，线段最短, 故选：D． 8. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质以及即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选B． 9. 已知点在同一条直线上，，若，则线段长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，由已知可得，再分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，； ∴的长为或， 故选：． 10. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相反数的意义，代数式求值，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形找出相对面，再根据相反数的意义求出的值，最后代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面，与是相对面， ∴与是相对面， 又∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴， 故选：． 11. 如图所示是一个长方形根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积（单位：cm2）是（　　） A. 8+2x B. 8﹣2x C. 16+2x D. 16﹣2x 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积长方形面积减去两个三角形面积． 【详解】解：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积， ∴S＝8×4﹣×4×8﹣×4×（4﹣x）＝16﹣2（4﹣x）＝8+4x， 故选：A． 【点睛】根据图中所示可知：阴影部分面积长方形面积减去两个三角形面积． 12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号，化简绝对值．由数轴可得，，结合绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 选项A式子错误，不合题意； ， 选项B式子正确，符合题意； ， ， ， 选项C式子错误，不合题意； ，， ，，， ， 选项D式子错误，不合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出和的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 将多项式按x的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，按x的降幂排列，即按照x的指数从大到小的顺序排列多项式． 【详解】解：多项式中，项的指数是2，项的指数是1，常数项1的指数是0， 按x的降幂排列为：， 故答案为：． 15. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题如图，已知，，，则的度数是______． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．延长交于F，根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据三角形外角的性质得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于F， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 根据题目中图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由题意知，单独一个杯子的高度是，每增加一个杯子，高度增加， n个这种杯子叠放在一起高度为：， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）利用乘法分配律进行简便计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 先对原式进行去括号，合并同类项，然后将，代入求解即可． 【详解】解： ， 将，代入，得： 原式． 19. 在如图所示的方格中，点均为网格点，按要求画图并回答问题： （1）画出线段； （2）画出射线； （3）过点画出射线的垂线，垂足为点； （4）量出点到所在直线的距离（精确到）． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4） 【解析】 【分析】（）根据线段的定义画图即可； （）根据射线的定义画图即可； （）取格点，画直线，由勾股定理可得，，则,即得，所以直线垂直射线，故直线即为所求； （）量出垂线段的长度即可求解； 本题考查了线段、射线、垂线及垂线段，勾股定理及其逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问4详解】 解：经测量，线段， ∴点到所在直线的距离约为． 20. 某铁路养护小组沿一条东西向铁路巡视养护．约定向东为正方向，当天从甲火车站出发，养护车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，． 假设养护车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）养护车当天一共行驶了多少千米？ （2）当天结束时，养护车在甲火车站的哪个方向，距离是多少千米？ 【答案】（1） （2）当天结束时，养护车在甲火车站的正西方向，距离是 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． （1）根据有理数加减运算，结合题意列式求解总路程即可得到答案； （2）把记录数据相加，根据结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1） ． 答：养护车当天一共行驶了． 【小问2详解】 解： ． ． 答：当天结束时，养护车在甲火车站的正西方向，距离是． 21. 如图，直线和相交于点，，平分． （1）若，则______°． （2）若， ①求的度数； ②求的度数． 【答案】（1） （2）①； 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算、对顶角的性质以及角平分线的定义，利用对顶角的性质及角平分线的性质进行角的转化是解题的关键． （1）先由得出，再用角的和差关系即可求出； （2）①先算出的度数，再利用对顶角相等的性质，得到即可；②由平分，得出，再用角的和差关系即可求出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②∵平分， ∴， ∴． 22. （1）【感知】如图①，若，平分，求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴______（______）， ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）． （2）【探索】如图②，平分，，点E在射线上，点F在线段上，若，求证：． （3）【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义及平行线的性质，即可证明； （2）先证，根据两直线平行，内错角相等，得出，等量代换后得出，即可证明； （3）作交于点N，同（2）可证，推出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：的度数为． ∵， ， 如图③，作交于点N， 同（2）可证， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $