3.3 轴对称与坐标变化 课件 2025--2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册 轴对称与 坐标变化 点的 坐标特点 象限内的点的符号 坐标轴上的点 x轴上的点（x，0） y轴上的点（0，y） 坐标原点（0,0） 平行于x轴，纵坐标相同 平行于y轴，横坐标相同 一三象限角平分线，x＝y，点的横纵坐标相等 二四象限角平分线，x＝﹣y，点的横纵坐标互为相反数  平行于坐标轴的直线 上的点 象限角平分线 线上的点 导 入 新 课 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称. 如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 探 究 新 知 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，5） C（2，4） B（5，5） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） B（5，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） (1)对应点A与A1的坐标又有什么特点？ 其他对应的点也有这个特点吗？ 纵坐标相同，横坐标互为相反数. (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于 x轴的对称图形，它的各个“顶点” 的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ A（2，6） C（2，4） B（5，4） D（2，0） A2（2，-6） C2（2，-4） B2（5，-4） D2（2，0） A2（2，-6） A（2，6） B2（5，-4） C（2，4） B（5，4） C2（2，-4） D（2，0） D2（2，0） 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 在这个坐标系里画出小旗ABCD关于原点O的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ A（2，6） C（2，4） B（5，4） D（2，0） A3（-2，-6） C3（-2，-4） B3（-5，-4） D3（-2，0） A3（-2，-6） A（2，6） B3（-5，-4） C（2，4） B（5，4） C3（-2，-4） D（2，0） D3（-2，0） 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？ 关于原点呢？ 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 关于原点O对称的两个点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数. 归纳小结 （关于x轴对称，横同纵反） （关于y轴对称，横反纵同） （关于原点对称，横反纵反） （1）点P关于x轴对称的点的坐标是__________； 1.已知点P（-3，4），则 （2）点P关于y轴对称的点的坐标是__________ ； （-3，-4） （3，4） （2）点P关于原点O对称的点的坐标是__________ ； （3，-4） 反馈练习 2. 点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 B 3. 点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称， 则 mn等于（ ） A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 B 例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点： （0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0）， 你得到了一个怎样的图案？ y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O （0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2）（0，0） 解：（1）它像一条小鱼. 例 （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2）（0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2）（0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） 解：（2）它与原图案关于y轴对称. 将图3-19图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2）（0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，-0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2）（0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，-0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 它与原图案关于x轴对称. 坐标具有形如（x，y）、（﹣x, y）这样关系的点，它们的图案有怎样的位置关系？ 坐标具有形如（x，y）、（x,﹣y）这样关系的点，它们的图案有怎样的位置关系？ 归纳小结 两个点的坐标特征: （x，y）、 （﹣x，y） 则它们关于 y 轴对称. 两个点的坐标特征: （x，y）、 （x，﹣y） 则它们关于 x 轴对称. 若P（x，y）的坐标满足等式（x－2）2＋|y－1|＝0，点P与P1（x1，y1）关于y轴对称，则x1，y1的对应值为（ ） A.-2，1 B.2，-1 C.2，1 D.-2，-1 反馈练习 A 点B（ -2，1）关于x轴对称的点的坐标是_________. 1. 2. （-2，-1） 巩 固 练 习 平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于 x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1. A 已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论:①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. B 一束光线从点A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B（1，0），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3. B 已知点A（a＋2b，1），B（﹣2，2a－b）. （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值. （1）∵A，B关于x轴对称， ∴ ɑ＋2b＝﹣2，2ɑ－b=﹣1， ∴ɑ＝ ，b＝ . 4. 解： 已知点A（a＋2b，1），B（﹣2，2a－b）. （2）若点A、B关于y轴对称，求a＋b的值. 4. 解： （2）∵A，B关于y轴对称， ∴ɑ＋2b＝2，2ɑ－b＝1， ∴ɑ＝ ，b＝ ， ∴ɑ＋b＝ 课 后 练 习 1.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？ 【教材P69 习题3.5 第1题】 △DEF与△ABC关于y轴对称，它们相应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相同. △PMN与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 2.如图，在平面直角坐标系中，先画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形．你是怎样做的? 【教材P69 习题3.5 第2题】 （x，y） A（-3，2） B（-1，1） C（-2，5） （x，-y） A1（-3，-2） B1（-1，-1） C1（-2，-5） （-x，y） A2（3，2） B2（1，1） C2（2，5） B1 A1 C1 A2 B2 C2 【教材P70 习题3.5 第3题】 3. 你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗? 它们的坐标有什么特点? 【教材P70 习题3.5 第3题】 4.在直角坐标系中，画一幅关于x轴（或y轴）对称的美 丽图案，并说明你是如何做的. 课堂小结 通过这节课的学习，你已经掌握了哪些新知识?还存在哪些疑惑？ 轴对称与 坐标变化 P（x，y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 横同纵反 P1（x，-y） 横反纵同 P2（-x，y） 横反纵反 P3（-x，-y） 课后作业 完成本课时的习题。 $