3.3 轴对称与坐标变化 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3.3轴对称与坐标变化 刷基础 知识点1 关于直线对称的点的坐标特征( [2025 北京朝阳区校级期中]如图，飞机在空中展示的队形是轴对称图形，以飞机 B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机 E 的坐标为(50，m)，则飞机 D的坐标为 ( ) A.(-50,m) B.(50,-m) C.(-50,-m) D.(m,-50) 2[2024广西柳州城中区质检]如图，在平面直角坐标系中，△ABC 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为1)对称，点C 的坐标为(4，1)，则点B 的坐标为 ( ) A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 3[2025 山东青岛调研]在平面直角坐标系中，点A(-1,4)和B(-1,-4)关于 对称.(填“x轴”或“y轴”) 4[2024广东深圳期中]如图，一只跳蚤从M 点出发，先向上爬了2个单位，又向左爬了3个单位到达 P 点，然后跳到点 P关于 x 轴对称的点 P₁，则点 P₁ 的坐标为 . 5.已知在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,在如图的平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(-3,5),AC与x轴平行. (1)求点 C的坐标; (2)在如图的平面直角坐标系中作出△ABC 关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并在图中标出 B₁,C₁两点的坐标； (3)若△A₂B₂C₂ 与△ABC 关于 x 轴对称,求△A₂B₂C₂各顶点的坐标. 知识点2 图形缩放的坐标变化 6[2024安徽宣城宣州区质检]佳佳将平面直角坐标系中一图案横向拉长为原来的2倍，又向右平移2个单位，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标 ( ) A.纵坐标不变，横坐标减2 B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C.纵坐标不变，横坐标除以2 D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 7[2024河北承德期中]三角形ABC 为等腰直角三角形,其中∠A=90°,BC长为6. (1)建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. (2)将(1)中各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘-1，与原图形相比，所得的图形有什么变化? (3)将(1)中各顶点的横坐标都乘2，纵坐标保持不变，与原图形相比，所得的图形有什么变化? 刷提升 1[中]在平面直角坐标系中，已知点A 与点 B 关于x轴对称，点B 与点 C 关于y轴对称，点A的坐标为(-1，2)，则点 C的坐标为 ( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,-1) 2[较难]如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是(1，2)，则经过第2021次变换后点A 的对应点的坐标为 ( ) 关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称 A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 3[2024 吉林松原质检,中]如图，在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A(-6,6)的对称点 A'坐标为(0,6),点M(m,n)为图形上的一点,则点M在图形上的对称点坐标为 . 4[2024河南许昌质检，中]如图，已知平面直角坐标系中的两点A(0,4),B(1,0),P 为线段AB 上一动点(不与点A，B重合)，作点B 关于射线OP 的对称点 C，则线段AC 长度的取值范围是 . 5[2025 黑龙江哈尔滨质检，中]如图，在平面直角坐标系中，直线l 为第一、三象限的角平分线.点P 关于y轴的对称点为 P 的一次反射点，记为P₁，点P₁关于直线l的对称点称为点 P 的二次反射点，记为 P₂.例如，点(-1，2)的一次反射点为(1，2)，二次反射点为(2，1).根据定义，回答下列问题： (1)点(3,-4)的一次反射点为 ,二次反射点为 ； (2)若P(m+1,2n-1)的一次反射点和 Q(-3,4)的二次反射点重合，求m+n的值. [2024广东佛山顺德区期中，中]如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，8)和(6,0),C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上. (1)求AB 的长; (2)求△ABC的周长的最小值. 刷素养 1 核心素养几何直观[难]已知三点A(1，2)，B(1，3),C(0,6),点 P 为y轴上一动点. (1)在图中找到点 P，使得△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值，此时 点 P 的 坐 标 应为 ; (2)当∠APB =40°时,∠OAP+∠PBC 的度数为 . 学科网（北京）股份有限公司 3 轴对称与坐标变化 刷基础 1. A 【解析】因为飞机E(50,m)与飞机D关于y轴对称，所以飞机D的坐标为(-50，m).故选 A. 2. A 【解析】因为△ABC关于直线 m(直线 m上各点的横坐标都为1)对称，所以C，B关于直线m对称，即关于直线x=l对称.设点 B的坐标为(x,1).因为点C的坐标为(4,1),所以 解得x=-2,则点 B 的坐标为(-2,1).故选 A. 3. x轴 【解析】点A(-1,4)和B(-1,-4)关于x轴对称.故答案为x轴. 4.(-3,-3) 【解析】由题图知M(0,1),一只跳蚤从M点出发，先向上爬了2个单位，又向左爬了3 个单位到达 P 点，所以点 P 的坐标为(-3,3).因为点P与点 P₁关于x轴对称,所以P₁的坐标为(-3,-3),故答案为(-3,-3). 5.【解】(1)由题图可知,点C的坐标为(-3,1). (2)如图所示， 即为所作. 6. D【解析】因为图案向右平移2个单位，所以想变回原来的图案要先向左平移2个单位，即横坐标先减2.因为图案横向拉长为原来的2倍，所以是横坐标乘2，纵坐标不变，所以想变回原来的图案，要纵坐标不变，横坐标除以2,故选D. 7.【解】(1)以 BC 边中点 O 为原点,BC 边所在的直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图.易知 和 是等腰直角三角形，所以 ,所以A(0,3),B(-3,0),C(3,0).(建系方法不唯一，对应答案不唯一) (2)与原图形关于x轴对称，如图中的 (3)与原图形相比，所得的图形横向拉长为原来的2倍，如图中的 刷提升 1. B 2. C【解析】点A 第1 次关于y轴对称后在第二象限，点A 第2次关于x轴对称后在第三象限，点A第3次关于y轴对称后在第四象限，点A 第4次关于x轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以每4次对称为一个循环组，依次循环.因为： 所以点A 经过第2 021 次变换后的位置与第 1 次变换后的位置相同，在第二象限，坐标为( 2).故选C. 【解析】因为点. 的对称点 坐标为(0，6)，所以该图形对称轴为直线 设点 M 在图形上的对称点坐标为( 所以 所以 所以点 M 在图形上的对称点坐标为( n).故答案为( 【解析】如图，连接 OC.因为A(0,4),B(1,0),所以( 所以 因为C是点 B 关于射线 OP 的对称点，所以( 因为 所以 因为 P 为线段 AB 上一动点(不与点A，B重合)，所以线段AC 长度的取值范围是 故答案为 5.【解】(1)根据题意,可得点( 的一次反射点为( ，二次反射点为( 故答案为( (2)因为 所以 P 的一次反射点为 因为 所以 Q的一次反射点为(3，4)，Q的二次反射点为(4,3).因为P(m+1,2n-1)的一次反射点和Q(-3,4)的二次反射点重合,所以-m-1=4,2n-1=3,所以m=-5,n=2,所以m+n=-5+2=-3. 6.【解】(1)过点 A 作 AD⊥OB于D,如图,则∠ADB=90°.因为点A，B的坐标分别为(2,8)和(6,0),所以OD=2,AD=8,OB=6,所以BD=4,所以 (2)因为AB长度一定，所以要使△ABC 的周长最小，需AC+BC的值最小.作A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点( 过点A'作A'E⊥x轴于点 E,连接A'C,如图.因为 AC+BC=A'C+BC≥A'B,所以当A'，C，B三点共线，即C与C'重合时，△ABC 的周长最小，最小值为A'B+AB的值.由轴对称的性质得A'(-2,8),所以 E(-2,0).在 Rt△A'EB 中,A'E=8,EB=8,所以 所以△ABC 的周长的最小值为 刷素养 7. (2)175° 【解析】(1)如图(1), 因为A(1,2),B(1,3),C(0,6),所以OA,BC是定长,所以当点 P 在线段 OC 上时,△OAP与△CBP 周长的和取得最小值.因为 OP+PC=OC=6,所以△OAP 与△CBP 周长的和为OA+AP+OP+PC+BC+BP=OA+BC+OC+AP+BP,所以当AP+BP 的值最小时,△OAP 与 周长的和取得最小值.作点 A 关于y轴的对称点. 连接 则 与y轴的交点即为所求的点 P.易得 2),P是 的中点，所以 即 故答案为 (2)如图(2),过点 B作BD⊥OC 于 D,作点A 关于 y 轴的对称点 交 y 轴于点 E,连接 A'B, OB,AB. 因为CD=OD=3,所以 BC = OB, 所以∠BCO=∠BOC. 由轴对称的性质得 OA=OA',∠OAE=∠OA'E,∠AOE=∠A'OE.因为AB=AE=1,AA'=OE=2,∠BAA'=∠AEO=90°,所以△A'AB≌△OEA(SAS),所以∠BA'A=∠AOE,A'B=OA=OA'. 因为∠AOE+∠OAE=90°,所以∠OA'E+∠AA'B=90°,即∠BA'O=90°.因为 A'B=OA=OA',所以, 是等腰直角三角形， 所以∠BOD+∠A'OE=∠BCD+∠AOE=45°. 因为∠APB = 所以. 所以 故答案为 $$