安徽省宿州市第一初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

安微省宿州市宿城第一初级中学2024一2025学年度第一学期期末测试 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.方程x2=4x的解是（) A.x=4 B.x=0,32=4 C.x=0 D.为=2，为3=-2 2.在R1△ABC中，∠C=0,osB=号，那么co3A=（) A子 B. c.5 D.5 2 3.如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（) 4,在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相 同.班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中 的白色乒乓球的个数可能是（) A.21个 B.15个 C.12个 D.9个 5.若关于x的一元二次方程3x2-6x+n=0无实数根，则反比例函数y=”-3的图象所在 的象限分别位于() A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限 D.第三、四象限 6.已知点A(:,)、B(x2,y2)在二次函数y=-x2+2x+4的图象上.若为<2<1，则 与y2的大小关系是（) A.≥y2 B.y=y2 C.4>y2 D.y<y2 7.设m、n分别为一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，则2mn-m-n=() A.-11 B.-10 C.10 D.11 8.二次函数y=m2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=S与一次函数y=x+b在 同一坐标系内的图象大致是() 9.如图，在Rt△ABC中， =90°， CD⊥AB 垂足为D, 若CD=3,i血4=号，则BC的长为（) A号B C.4D. 20 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图菱形ABCD的边长为4Cm,∠A=60°，动点P,Q同时从点A出发，都以1cms 的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：8)， 四边形PBD2的面积为y(单位：cm),则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示 为() y/cm y/cm 4W3 可48s 04 8 8 b 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得对应抛物 线的函数表达式为 12.如图，点A为反比例函数y=-x<0)图象上的一点，连接A0,过点0作OA的垂 线与反比例y=(x>0)的图象交于点B,则 的值为 BO o主 (12) x2(3) () 13.如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0)和点C,交y轴于点B,对称轴是直 线x=2,点P是抛物线对称轴上的一个动点，当OPAB的周长最小时，点P的坐标为 14.如图，在矩形ABCD中，P,2为对角线AC上两点，以P2为对角线的正方形EQFP 的顶点E,F分别在AD,BC边上， (1)若AB=6,BC=8,则P0=一： (2若AD=dB,则二的值为一·（用含n的代数式表示） PE 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： +2sin45-人2-2-V4。 16.【观察思考】 【规律发现】(1)请用含n的式子填空：第n 个图案中，“”的个数为，“△的个数可表 △盒 示为一·（除去最外层的△） 2 n-3 4 【规律应用】 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 (2)按上述规律，问第几个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，DBC的顶点均在格点（网格线 的交点)上，点O是格点， (I)以点O为位似中心，画出DABC的位似图形△AB,C,使0 ABC与△AB,C,在点O的同侧，△ABC,与·BC的位似比为 2:1 (2)将（1)中的△4B,C绕点C,逆时针旋转90°得到△4B,C1, 画出△A2B2C1. I8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CD=BC,对角线AC,BD交于点O,AC 平分∠BCD,(I)求证：四边形ABCD是菱形： (②)过点C作CE L AB,交AB的延长线于点E,连接OE.若OE=8,BD=12,求BC的长. D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.2024年5月，“嫦娥六号突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上 升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，同时开展着陆区科学探测和国际合作，如图， 在斜坡BD上有一瞭望台，斜坡BD的坡度为1：O.75,坡长BD为50米，雷达CD的高度为 10米，火箭发射，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅：2秒的时间，测得火箭 上升至的M处的仰角为76°，请根据以上数据估算火箭发射时速度， (结果保留整数，参考数据：sinl4°≈0.24，cosl4°≈0.96， tanl4°≈0.25) 20.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函 数2=三的图象分别交于C、D两点，点D(2,4),点B是线段AD的中点. (I)求一次函数y=x+b与反比例函数，=三的解析式： (2)求△COD的面积： (3)直接写出乃>y2时自变量x的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、（本题满分12分） 21.某校为了预防校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安 全教育测试（满分100分），将成缋得分用x表示，根据得分将成绩分为A,90≤x≤100： B.805x<90:C.70≤x<80,D.60≤x<70四个等级.现选取部分学生的测试成线，并 绘制了如下尚不完整的统计图.。 请根据统计图中的信息，解答下列问题， (1)共选取了 名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为 一，并补全条形统计图。 (2)若该校共有2000名学生，请估计成绩位于 人数财 20 D等级的学生人数. (3)若成绩位于A等级的4名学生中有1名来 D 自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名 32%A 同学中任选2人，求其中一名是七年级学生， B C D级 另一名是九年级学生的概率. 七、（本题满分12分） 22.如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，且 AF=CE,连接EF交DC于点P,连接AC交EF于O,连接DE、DF. (1)求证：E2=Fg: (2)如图2，连接B2,若Ag·DP=5V2,求B2 的长： 图2 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和点 A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点B(1,3),与y轴交于点C (1)求二次函数的解析式及点C的坐标： (2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点 E,与直线AB交于点D,设点P的横坐标为m. ①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP