精品解析：海南东方市某校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵绝对值表示数轴上的点到原点的距离，恒为非负数，且当 时，， ∴. 故选：C． 2. 下列各命题的逆命题成立的是（　　） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，判断每个命题的逆命题是否正确．写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可． 【详解】解：A、逆命题“内错角相等，两直线平行”，成立，故A符合题意； B、逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，但绝对值相等的两个实数可能互为相反数，不成立，故B不符合题意； C、逆命题是“相等的角是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），不成立，故C不符合题意； D、逆命题是“如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等”，但对应角相等的三角形，不一定全等，不成立，故D不符合题意． 故选：A． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 5， 12， 13 B. 7， 14， 16 C. 6， 8， 12 D. 9， 15， 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需计算两小边的平方和是否等于最大边的平方即可判断．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形．依次验证各选项即可． 【详解】解：A：∵，， ∴，能构成直角三角形． B：∵，， ∴，不能构成直角三角形． C：∵，， ∴，不能构成直角三角形． D：∵，， ∴，不能构成直角三角形． ∴能构成直角三角形的只有A． 故选：A． 4. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方． 根据运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，正确； 选项D：，错误； 故选：C． 6. 围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选B． 8. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可解答，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，∴，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项符合题意； 故选：D． 9. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 10. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作出平行线是解答本题的关键． 作，根据平行线的性质求出，再根据角的和差得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， ， 又， ， ， 故选B． 11. 如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的定义与性质，由，，得垂直平分，所以，又垂直平分则，，可得，，然后通过的周长为可得，从而得出即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M、N，大于的长为半径画弧，连接并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①根据作图的过程可以判定是的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数； ③利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由垂直平分线的判定定理可以证明点在的垂直平分线上； ④根据直角三角形的性质得出，再由线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论． 【详解】解：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确； ②如图，在中，，， ， 又是的平分线， ， ，即，故②正确； ③， ， 点在的垂直平分线上，故③正确； ， ， ， ，故④正确． 综上分析可知：正确的有4个， 故选：A． 【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握基本作图是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．提公因式3即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 14. 比较大小：_________．（填“”或者“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 15. 计算： __________； __________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式．第一个表达式使用平方差公式计算；第二个表达式使用完全平方公式计算，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：，， 故答案为：，． 16. 如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，，则重叠部分的面积为________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．证明，得出，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：根据题意知：，， 根据折叠可知：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴重叠部分的面积． 故答案为：21． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）解不等式组： （2）计算： 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）分别解两个不等式，然后取解集即可； （2）先计算乘方、立方根，除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为． （2）解： ． 18. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1）63 （2）196 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则． （1）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算． 【小问1详解】 解： 已知，代入得： ； 【小问2详解】 解： 已知，代入得： ． 19. 如图，是等腰三角形，，，是的中点． （1）求的度数． （2）求的度数． （3）若，试说明：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理求解即可得； （2）先根据等腰三角形的三线合一可得平分，再根据角平分线的定义求解即可得； （3）先根据等腰三角形的三线合一可得平分，再根据角平分线的定义可得，然后根据等腰三角形的性质可得，则可得，最后根据平行线的判定即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是的中点， ∴平分， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵，是的中点， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，一根木杆在离地面B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端处， （1）如图1，求木杆折断之前的高度； （2）如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端处，求长． 【答案】（1）木杆折断之前的高度是 （2）的长是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理列出直角三角形的三边关系，即可求出的长； （2）根据（1）的结论结合勾股定理列式求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， 根据勾股定理：，， 答：木杆折断之前的高度是． 【小问2详解】 解：设的长为，则， 在中，根据勾股定理： ，解得：． 的长是． 21. 为了满足同学们的多样化兴趣，促进同学们的个性化成长，某校计划开设5个类别的选修课：A：“音乐类”，B：“绘画类”，C：“体育类”，D：“舞蹈类”，E：“文学类”，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查，每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门，对调查结果进行统计后，绘制了如下的两个不完整的统计图． 根据以上统计图的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为_________名，在扇形图中，A：“音乐类”所在扇形的圆心角的度数是_________； （2）计算选修“舞蹈类”的人数并补全条形统计图； （3）如果该校有2000名学生，请估计全校选择C：“体育类”的学生大约有多少人． 【答案】（1）100， （2）25人，图见解析 （3）有800人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合． （1）用B的人数除以B的百分比即可求出总人数，用A的人数除以总人数乘以即可求出圆心角的度数； （2）求出选修“舞蹈类”的人数，即可补全全条形统计图； （3）用2000乘以C所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人），所以此次调查抽取的学生人数为100人； 在扇形图中，“音乐类”所在扇形的圆心角的度数为； 故答案为：100，； 【小问2详解】 解：选修“舞蹈类”的人数为（人）， 补全条形统计图为： 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计全校选择C：“体育类”学生大约有800人． 22. 问题背景： 如图，在和中，与交于点，且、、、位于同一条直线上．已知，，，平分交于点． 【问题探究】 （1）试说明：； （2）若，求的度数； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． （1）结合题干，证明即可； （2）先根据三角形内角和定理，求出，再由（1）中，可得，从而求得．由平分，得到的值． （3）在（2）的基础上，先证明，可得．根据线段关系得，，从而得到的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问3详解】 解：在和中， ， ∴， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列各命题的逆命题成立的是（　　） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 对顶角相等 D. 全等三角形的对应角相等 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A 5， 12， 13 B. 7， 14， 16 C. 6， 8， 12 D. 9， 15， 18 4. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 10 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M、N，大于的长为半径画弧，连接并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的个数是中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13 分解因式：______． 14. 比较大小：_________．（填“”或者“”） 15. 计算： __________； __________． 16. 如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，，则重叠部分的面积为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）解不等式组： （2）计算： 18. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 19. 如图，是等腰三角形，，，是的中点． （1）求的度数． （2）求的度数． （3）若，试说明：． 20. 如图，一根木杆在离地面B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端处， （1）如图1，求木杆折断之前的高度； （2）如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端处，求的长． 21. 为了满足同学们多样化兴趣，促进同学们的个性化成长，某校计划开设5个类别的选修课：A：“音乐类”，B：“绘画类”，C：“体育类”，D：“舞蹈类”，E：“文学类”，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查，每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门，对调查结果进行统计后，绘制了如下的两个不完整的统计图． 根据以上统计图的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为_________名，在扇形图中，A：“音乐类”所在扇形的圆心角的度数是_________； （2）计算选修“舞蹈类”的人数并补全条形统计图； （3）如果该校有2000名学生，请估计全校选择C：“体育类”的学生大约有多少人． 22. 问题背景： 如图，在和中，与交于点，且、、、位于同一条直线上．已知，，，平分交于点． 【问题探究】 （1）试说明：； （2）若，求的度数； （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $