精品解析：广西壮族自治区防城港市上思县2025-2026学年八年级上学期学习成果监测试卷（二）数学试题

2025年秋季学期八年级学习成果监测（二） 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解；A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，原式正确，符合题意； D、由可得，原式错误，不符合题意； 故选：C 3. 一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等知识；掌握这两个知识是关键；根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和即可求解． 【详解】解：等腰三角形的底角为：， 故选：C． 4. 已知，则的值是 （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ． 故选C． 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，平方差公式，积的乘方，单项式乘以多项式，解题的关键是熟悉这些基本的计算法则． 根据合并同类项法则，平方差公式，积的乘方，单项式乘以多项式分别求出每个式子的值，再判断即可； 【详解】解:A、和不是同类项不能合并，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、 ，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由长方形的面积公式可得，． 故选：． 7. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故选：A． 8. 在中，，，斜边的长为4，则长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质．根据角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在中，， ∴是所对的直角边，是斜边， ， ， ， 故选：C． 9. 如果，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：B． 10. 已知，则（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，掌握完全平方公式是解题的关键．将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 11. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. x B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法是解题关键．根据和均含有即可得出答案． 【详解】解：用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是， 故选：A． 12. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法因式分解，熟记平方差公式是解题的关键．利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知，，那么_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则先把所求式子变形为，然后把已知的式子代入计算即可． 详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的性质，属于常考题型，正确变形、熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则是解题的关键． 15. 一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为，指数中的n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00065＝． 故答案：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16. 如图，在四边形中，，．设，在，上分别找一点E，F，使的周长最小，此时的度数为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四边形的内角和定理和轴对称，解题关键在于作辅助线． 根据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于和的对称点P，Q，结合四边形的内角和即可得出答案． 【详解】解：作点D关于的对称点P，点D关于的对称点Q，连接，交于E，交于F，此时三角形的三边在同一直线上，的周长最小，则点E，F即为所求． ∵四边形中，，， ∴， 在中，， ∵点P与点D关于对称， 点D与点Q关于对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为． 三、解答题（共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，公式法因式分解，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式进行因式分解，然后再对括号内的部分应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 已知x，y满足，且，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先利用提公因式法进行因式分解，再利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 19. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是6.5，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的作法作图：分别以点A、B为圆心，大于的一半为半径画弧，相交于两点，过这两点做直线，即为的垂直平分线； （2）利用线段垂直平分线的性质得，然后根据三角形的周长公式即可解答； 【小问1详解】 解：如图所示即为所求： 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵周长是， ∴， ∵， ∴． 答：的长为． 20. 已知a，b，c是的三边的长，且c为偶数并满足，求的周长． 【答案】7或9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方非负数的性质，三角形的三边关系，求出a、b的值是解题的关键．先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是偶数求出c的值，即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴，， ∴，， ∵a，b，c是三边的长， ∴， 解得， ∵c为偶数， ∴或4， ∴当时，的周长为， 当时，的周长为． ∴的周长为7或9． 21. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出关于轴对称的，直接写出点，，的坐标； （3）请在轴上求作一点P，使的周长最小，写出P的坐标_______． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，，，， （3）画图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换， （1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （3）作出点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则P点即为所求． 熟知轴对称的性质，熟知在直线上找一个点，使它到两个已知点距离之和最小的作图方法是解答此题的关键． 【小问1详解】 如图所示； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； ，，； 【小问3详解】 作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求． ∴． 22. 生活中的数学： （1）如图①，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定利用了_____； （2）如图②，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且使，连接、交于点E，要想知道A、E之间的距离，只需要测量线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 【答案】（1）三角形的稳定性 （2）这样做合适，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）首先证明，根据全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定利用了三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【小问2详解】 解：这样做合适， 理由：∵， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，全等三角形的应用，解题的关键是掌握全等三角形，对应边相等． 23. 如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ； （2）应用以上公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：； （3）拓展：计算． 【答案】（1） （2）①15；②1 （3）36 【解析】 【分析】题目主要考查利用平方差公式进行求解计算，熟练掌握是解题关键． （1）根据题中图形求解即可； （2）①将原式因式分解，然后代入求解即可；②利用平方差公式求解即可； （3）根据题意，利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ①因为，， 所以； ② ； 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级学习成果监测（二） 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C D. 3. 一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ）． A B. C. D. 4. 已知，则的值是 （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 7. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，斜边的长为4，则长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 9. 如果，那么值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知，则（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 37 11. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. x B. C. D. 12. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14 已知，，那么_________． 15. 一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____． 16. 如图，在四边形中，，．设，在，上分别找一点E，F，使的周长最小，此时的度数为______（用含的代数式表示）． 三、解答题（共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 已知x，y满足，且，求代数式的值． 19. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是6.5，求的长． 20. 已知a，b，c是的三边的长，且c为偶数并满足，求的周长． 21. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出关于轴对称，直接写出点，，的坐标； （3）请在轴上求作一点P，使的周长最小，写出P的坐标_______． 22. 生活中的数学： （1）如图①，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定利用了_____； （2）如图②，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且使，连接、交于点E，要想知道A、E之间的距离，只需要测量线段的长度，这样做合适吗？请说明理由． 23. 如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ； （2）应用以上公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：； （3）拓展：计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $