精品解析： 广西防城港市上思县2025-2026学年八年级上学期学习成果监测（一）数学试题

2025年秋季学期八年级学习成果监测（一） 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 1. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2. 如图，是的外角，若，，则是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（　　） A 锐角三角形 B. 等腰三角形 C 钝角三角形 D. 直角三角形 4. 如图所示，图形中的x的值是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点，，，在一条直线上．已知，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. “生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的内角和等于360° C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 8. 如图，图中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，处在处的北偏东方向，处在处的北偏东方向，处在处的北偏西方向，则的度数是（ ） A. ° B. C. D. 10. 已知是的高，，．若的面积为6，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或 D. 2或3 11. 两个直角三角尺如图摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 12. 小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（　　） A. （1）和（3） B. （3）和（4） C. （1）和（4） D. （1）和（2） 二、填空题 13. 若等腰三角形的两边长是和，则此三角形的周长是__________． 14. 已知是的中线，若，则______． 15. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道．港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 16. 如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠D＝130°，则∠A的大小为_____． 三、解答题 17. 如图，，，，求证． 18. 如图，△ABC中，∠A=30º，∠B=50º． （1）按要求画图，作BC边上的高线AD，∠ACB的平分线CE，延长AD，EC交于O点． （2）求∠AOE的度数． 19. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？为什么？ 20. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 22. 在如图的平面直角坐标系中，画图并回答问题： （1）画，其中，，． （2）若点D满足轴，轴，求点D的坐标． （3）若与全等，请画出，并写出点E的坐标（写出一种情况即可）． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是________． A． B． C． D． 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，已知：，，是中线，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级学习成果监测（一） 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 1. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 2. 如图，是的外角，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．根据三角形外角的定义和性质求解． 【详解】解：∵是的外角， ，， ∴ 故选：C． 3. 在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠C的度数即可判断△ABC的形状. 【详解】∵∠A=54°，∠B=36°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形. 故选D. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．熟练掌握三角形内角和定理是解题关键. 4. 如图所示，图形中的x的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟知内角和为是解题的关键． 根据题意，，再解方程即可． 【详解】根据题意，， 解得． 故选：C． 5. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【详解】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 解：A、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意； B、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意； D、两个图形的大小不一样，不是全等形，故不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形． 6. 如图，，点，，，在一条直线上．已知，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7. “生活中处处有数学”，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的内角和等于360° C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理的图形证明．根据图形和平角为180°即可解答． 【详解】解：由图可知折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，三个角拼成一个平角， 即三个角的度数之和为，这就是三角形的内角和定理． 故选：A． 8. 如图，图中三角形的个数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的个数，根据图形写出所有的三角形即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：图中三角形有：，，，，，，共个， 故选：． 9. 如图，处在处的北偏东方向，处在处的北偏东方向，处在处的北偏西方向，则的度数是（ ） A. ° B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方位角；根据方位角的概念，图中给出的信息，得出，，根据平行线的性质求得，再根据求解． 【详解】解：∵处在处的北偏东方向， ∴， ∵， ， 处在处的北偏西方向， ， ， 故选：C． 10. 已知是的高，，．若的面积为6，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的高，分点D在线段上和点D在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， ∴； 如图所示，当点D在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或3， 故选：D． 11. 两个直角三角尺如图摆放，其中，，．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角定理等知识，正确求出和三角形外角定理是解题的关键． 利用平行线性质求出的度数，再利用求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴． 故选：D． 12. 小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（　　） A. （1）和（3） B. （3）和（4） C. （1）和（4） D. （1）和（2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等判定的条件逐一验证即可得到答案． 【详解】解：A．带第（1）和（3）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； B．带第（3）和（4）块去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； C．带第（1）和（4）块去，只保留了原三角形的两个角，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； D．带第（1）和（2）块去，保留了原三角形的两个角和夹边，符合“角边角”定理，能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 二、填空题 13. 若等腰三角形的两边长是和，则此三角形的周长是__________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵， ∴不能组成三角形； ②是底边时，三角形的三边分别为、、，能够组成三角形， ∴周长， 综上所述，三角形的周长． 故答案为：21． 14. 已知是的中线，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查中线的定义，掌握中线的定义是解题的关键． 根据中线的定义即可求解． 【详解】是的中线，， 是的中点， ． 故答案为：3． 15. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道．港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定， 这样做的根据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 16. 如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠D＝130°，则∠A的大小为_____． 【答案】80° 【解析】 【分析】由角平分线可得，，由三角形内角和定理知，，求解可得的值，进而可得的值． 【详解】解：∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB ∴， ∵，∠D＝130° ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度的数量关系． 三、解答题 17. 如图，，，，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和为，结合已知条件求出 的度数，再结合平行线的判定定理证明即可． 【详解】证明：如图所示，在中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 18. 如图，△ABC中，∠A=30º，∠B=50º． （1）按要求画图，作BC边上的高线AD，∠ACB的平分线CE，延长AD，EC交于O点． （2）求∠AOE的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠AOE=40º． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出△ABC的高AD，以及∠ACB的角平分线CE即可； （2）利用三角形的外角性质求得∠ACD的度数，利用邻补角的性质求得∠ACB的度数，利用角平分线的定义求得∠ACE的度数，最后根据三角形的外角性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，AD，CE即为所求作， 【小问2详解】 解：∵∠BAC=30º，∠B=50°， ∴∠ACD=30º+50º=80º， ∴∠ACB=180º-80º=100º， ∵AD和CE分别是△ABC的高线和角平分线， ∴∠CAD=90º-80º=10º，∠ACE=∠ACB=50º， ∴∠AOE=∠ACE-∠CAD=40º． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 19. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），，；（2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【详解】解：（1）设底边长为，则腰长为，则 解得， 各边长为：，，． （2）①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边，因为，故不能构成三角形，故舍去； 故能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用． 20. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，再根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：（1）∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，利用“”证明是本题的关键． 21. 如图，，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形的中线等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式可得，即可求出的长； （2）由是的中线可得，再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， （）； 【小问2详解】 解：是的中线， ， （）． 22. 在如图的平面直角坐标系中，画图并回答问题： （1）画，其中，，． （2）若点D满足轴，轴，求点D的坐标． （3）若与全等，请画出，并写出点E的坐标（写出一种情况即可）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析，或或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，全等三角形的性质， （1）根据题意，描点、连线，画出即可； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解； （3）分情况画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（1）如图所示，即为所求． 【小问2详解】 由（1）可知，∵点D满足轴，轴， ∴点D的坐标为． 【小问3详解】 如图所示，∵与全等， ∴点E的坐标为：或或． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是________． A． B． C． D． 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，已知：，，是中线，求证：． 【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，三角形三边的关系，解题的关键是正确做出作辅助线，构造全等三角形． （1）根据三角形全等的判定定理即可进行解答； （2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答； （3）延长到F，使，连接，证明得，，再由外角的性质得出，再证明得，从而得出． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选B． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选C． （3）证明：延长到F，使，连接， ∵是的中线， ∴， 与中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $