精品解析：云南省昭通市绥江县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年上学期期末素质能力提升训练 八年级数学试卷（B卷） 范围：八年级上册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国传统篆刻艺术讲究线条对称、布局均衡，许多篆刻汉字蕴含着轴对称之美．下列篆刻汉字“爱我中华”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年我国科研团队取得重大突破，在国际上首次制备出大面积二维金属材料，其厚度仅为0.000005米．将二维金属材料的厚度0.000005米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组三条线段长为边能构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 3，4，5 D. 5，4，9 5. 下列各项是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则m的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，，，，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为直角，是的垂直平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：第个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 13. 2025年，某研究团队在训练AI模型时，采用了一种名为“并行符号枚举（PSE）”的新算法．已知用旧算法训练模型处理895数据，比用新算法多花6小时．若新算法的每小时处理数据量比旧算法每小时处理数据量的2倍多30，请问新算法每小时处理多少数据？设旧算法每小时处理x数据，则可得方程为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 17. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 18. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是_______． 19. 已知一个等腰三角形的周长是14，其中一条边长是6，则这个等腰三角形的腰长是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，，，，求证：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 24. “双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：排球和跳绳．通过市场调研得知：排球的单价比跳绳的单价多20元，且用600元购买排球的数量和用200元购买跳绳数量相同． （1）求排球和跳绳的单价分别是多少元？ （2）若总预算为420元购买两种物品共20件，请问在预算范围内，最多能买多少个排球？ 25. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 26. 阅读材料：如果将（，n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 观察上式，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． 应用规律： （1）根据规律的展开式共有_____项，直接写出它的展开式，_______； （2）观察上式，可以发现的展开式中，时，前两行共有3项，时，前三行共有6项，时，前四行共有10项……依此类推，当时，前行共有多少项？ 27. 如图，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，连接． （1）如图1，若，，求证：是等边三角形； （2）在（1）的条件下，猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若是钝角，交于点F，，垂足为E，，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末素质能力提升训练 八年级数学试卷（B卷） 范围：八年级上册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国传统篆刻艺术讲究线条对称、布局均衡，许多篆刻汉字蕴含着轴对称之美．下列篆刻汉字“爱我中华”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 2025年我国科研团队取得重大突破，在国际上首次制备出大面积二维金属材料，其厚度仅为0.000005米．将二维金属材料的厚度0.000005米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.000005米用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的除法、乘法、幂的乘方和积的乘方． 根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方和积的乘方对选项进行逐一计算判断正误即可． 【详解】解：对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A． 4. 以下列各组三条线段长为边能构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 3，4，5 D. 5，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：A、，1，2，4不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，2，3，6不能够组成三角形，该选项不符合题意； C、，3，4，5能组成三角形，该选项符合题意； D、，5，4，9不能组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各项是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式． 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式,通过检查每个选项是否可约分，即可判断． 【详解】解：选项A：，分子4和分母有公因数4，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分子和分母有公因式b，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子y和分母没有公因式，是最简分式。 选项D：， ，与分子有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 6. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 7. 已知，则m的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法化简、同类项的判断，整式的乘法化简是解题的关键． 首先利用整式的乘法化简展开左边，与右边比较同类项即可求解m的值． 【详解】解：， ∵， ∴ ， ∴， 故选：A． 8. 如图，，，，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由，得，然后通过线段的和与差得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用．先对进行提公因式，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 10. 如图，在中，为直角，是的垂直平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余，先求出的度数，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据等边对等角即可得到答案． 【详解】解：∵在中，为直角，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：B． 11. 按一定规律排列的单项式：第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的规律探寻，通过分析系数和指数的变化规律得出通项是解题的关键． 观察系数和指数的规律，系数为从3开始的奇数，指数为从2开始的偶数，进而找到规律写出第个单项式即可． 【详解】解：系数依次为3，5，7，9，11，…，可表示为； 指数依次为2，4，6，8，10，…，可表示为； ∴第n个单项式为； 故选：D． 12. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：D． 13. 2025年，某研究团队在训练AI模型时，采用了一种名为“并行符号枚举（PSE）”的新算法．已知用旧算法训练模型处理895数据，比用新算法多花6小时．若新算法的每小时处理数据量比旧算法每小时处理数据量的2倍多30，请问新算法每小时处理多少数据？设旧算法每小时处理x数据，则可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意，旧算法处理时间比新算法多6小时，新算法每小时处理数据量为旧算法的2倍多30GB，设旧算法每小时处理，则新算法每小时处理，列出时间差方程即可． 【详解】解：设旧算法每小时处理数据，则新算法每小时处理数据， 旧算法处理895数据的时间为小时， 新算法处理895数据的时间为小时， ∵旧算法比新算法多花6小时， ∴． 故选：D． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DE，再由三角形的面积公式可得出结论． 【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C=90°，CD=4， ∴CD=DE=4． ∵AB=10， ∴S△ABD=AB•DE=×10×4=20． 故选B． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程无解的情况，分清分式方程无解的情况包括整式方程有增根或整式方程本身无解是解题的关键． 首先对分式方程进行求解，发现整式方程总是有解，因此只需考虑增根情况，求得增根进行求解m的值即可． 【详解】解：， ， 方程有增根时，代入得，解得：， ∴当时，分式方程无解， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分解因式，提取公因式分解因式是解题的关键． 首先观察多项式，发现两项有公因式，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 17. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由分式有意义的条件，分母，解得； 故答案为． 18. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称．根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 19. 已知一个等腰三角形的周长是14，其中一条边长是6，则这个等腰三角形的腰长是______． 【答案】6或4 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系．长是6的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论． 【详解】解：当边长为6的边是腰时，则底边长为， ∵，∴能构成三角形，符合题意； 当边长为6的边是底边时，则腰长为， ∵，∴能构成三角形，符合题意． 故答案为：6或4． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算．根据零指数幂、负整数指数幂和实数的性质，绝对值意义进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先求得，再利用证明，即可得到． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键． 先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，然后将与的值代入化简后的式子中计算，即可解题． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 23. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 24. “双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：排球和跳绳．通过市场调研得知：排球的单价比跳绳的单价多20元，且用600元购买排球的数量和用200元购买跳绳数量相同． （1）求排球和跳绳的单价分别是多少元？ （2）若总预算为420元购买两种物品共20件，请问在预算范围内，最多能买多少个排球？ 【答案】（1）排球和跳绳的单价分别是30元和10元 （2）最多能买11个排球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设跳绳的单价是x元，则排球的单价是元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买排球的数量和用200元购买跳绳数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买m个排球，则购买根跳绳，根据总费用不超过420元，列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设跳绳的单价是x元，则排球的单价是元． 根据题意可得：． 方程两边乘，得． 解得． 检验：因为时，． 所以，原分式方程的解为． 所以排球的单价为元． 答：排球和跳绳的单价分别是30元和10元； 【小问2详解】 解：设购买m个排球，则购买根跳绳． 根据题意可得：． 解得． 答：最多能买11个排球． 25. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 26. 阅读材料：如果将（，n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 观察上式，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． 应用规律： （1）根据规律的展开式共有_____项，直接写出它的展开式，_______； （2）观察上式，可以发现的展开式中，时，前两行共有3项，时，前三行共有6项，时，前四行共有10项……依此类推，当时，前行共有多少项？ 【答案】（1）五， （2）前行共有351项． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用、数字规律的探究，理解题意弄清展开式各项系数的规律是解题的关键． （1）根据前三个式子，找出规律，根据规律作答即可； （2）根据前四个式子，找出规律，根据规律作答即可． 【小问1详解】 解：由杨辉三角知： 的展开式有二项，； 的展开式有三项，； 的展开式有四项，； ∴的展开式有五项，； 【小问2详解】 解：由题可得，当时，展开有1项， 当时，展开有2项， 时，展开有3项，前三行共有项， 时，展开有4项，前四行共有项 …… ∴时，展开有26项． ∴前26行共有：． 答：前行共有351项． 27. 如图，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，连接． （1）如图1，若，，求证：是等边三角形； （2）在（1）的条件下，猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若是钝角，交于点F，，垂足为E，，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴是等边三角形，则． ∵， ∴． ∵，， ∴是等边三角形； （2） 解：． 理由如下：∵与均是等边三角形， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，再根据有一个角等于的三角形是等边三角形即可证明结论成立； （2）证明，推出，据此即可证明； （3）延长，作与其相交于点G，使得，证明，则，再利用等腰三角形的性质求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长，作与其相交于点G，使得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴，则， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴． ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $