精品解析：安徽省六安市舒城县部分学校联考2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

舒城县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（　　） A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的底数是2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 与的和为0 B. 的系数是，次数是四次 C. 是三次三项式 D. 与不是同类项 3. 六尺巷位于安徽省桐城市区西后街与五亩园之间．六尺巷全长100m，宽2m，巷南为宰相府，巷北为吴氏宅，总用地面积约为万m2，2007年被评为国家AAA级旅游景区．请将“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若A、B都是4次多项式，则A＋B一定是（ ） A. 8次多项式 B. 次数不低于4的多项式 C. 4次多项式 D. 次数不高于4的多项式或单项式 5. 某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. y=2x-4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4 6. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB中点M与AC的中点N的距离为（ ） A. 1cm B. 3cm C. 2cm或3cm D. 1cm或3cm 8. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A 110 B. 158 C. 168 D. 178 10. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11 已知：，则________. 12. 当时，整式的值等于2024，那么当时，整式的值为________． 13. 已知单项式与的差仍为单项式，则的值为______． 14. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 三、解答题：解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 16. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 17. 如图是由一些小木棒搭成的图案． （1）摆第4个图案用________根小木棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用________根小木棒． （3）计算一下摆681根小木棒时，是第几个图案？ 18. 已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若值与y的取值无关，求x的值． 19. 桐城二中为了提升学生的综合素质，拓展视野见识，增强社交能力，培养独立意识，激发学生学习兴趣，学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级班师生共483人．学校向租车公司租赁两种车型送师生往研学基地，若租用型车3辆，型车6辆，则空余12个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则18人没有座位．求两种车型各有多少个座位？ 20. 观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． （2）这组单项式的次数的规律是 ． （3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． （4）请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 21. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置．小莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接，如图（3）所示，交于E，交于F，通过证明，可得．（1）请你证明：． 【迁移应用】延长分别交所在直线于点，如图（4），（2）猜想并证明与的位置关系． 22. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表： 用水量 单价 单价不超过的部分 2元 超过不超过的部分 4元 超出的部分 元 如：某用户月份用水，则应缴水费：(元) （1）某用户月用水应缴水费____________元； （2）已知某用户月份缴水费元，求该用户月份用水量； （3）如果该用户、月份共用水(月份用水量超过月份用水量)，共交水费元，则该户居民、月份各用水多少？ 23. [背景知识]： 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． [问题情境]： 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． [综合运用]： （1）线段的中点表示的数为________． （2）求：当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舒城县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（　　） A. 底数是 B. 表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的底数是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可． 【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 与的和为0 B. 的系数是，次数是四次 C. 是三次三项式 D. 与不是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式与多项式的概念．根据合并同类项法则，可判断A选项；根据单项式系数和次数的概念，可判断B选项；根据多项式的概念，可判断C选项；根据同类项的概念，可以判断D选项．特别注意，是数字，不是字母． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，次数是三次，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，原说法正确，符合题意； D、与是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3. 六尺巷位于安徽省桐城市区西后街与五亩园之间．六尺巷全长100m，宽2m，巷南为宰相府，巷北为吴氏宅，总用地面积约为万m2，2007年被评为国家AAA级旅游景区．请将“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：万； 故选C． 4. 若A、B都是4次多项式，则A＋B一定是（ ） A. 8次多项式 B. 次数不低于4的多项式 C. 4次多项式 D. 次数不高于4的多项式或单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断．若A、B是同类项，则合并后最高为4次多项式或单项式；若不是同类项，则不能合并，仍然是4次多项式． 【详解】解：根据合并同类项的法则，A+B的最高次数可能是4，最低次数可能是0即为常数． 故选D． 【点睛】本题考查了多项式的定义，注意多项式的次数的定义，系数互为相反数的同类项的和为0． 5. 某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. y=2x-4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可. 【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B， 把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意， 把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.． 6. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质可得，再根据三角形外角的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 7. 已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（ ） A. 1cm B. 3cm C. 2cm或3cm D. 1cm或3cm 【答案】A 【解析】 【分析】分情况讨论，点C在线段AB上，或点C在直线AB上，根据线段中点的性质求出线段长． 【详解】解：①如图，点C在线段AB上， ∵，， ∴， ∵M是AB的中点， ∴， ∵N是AC的中点， ∴， ∴； ②如图，点C在直线AB上， ∵，， ∴， ∵M是AB的中点， ∴， ∵N是AC的中点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质． 8. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“中南点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“中南点”,同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“中南点”． 线段的“中南点”的个数是个． 故选：A． 9. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A. 110 B. 158 C. 168 D. 178 【答案】B 【解析】 【详解】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m=12×14−10=158． 故选：B． 10. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分， ∴6x﹣0.5x=180﹣120， 解得x≈11； 再设做完作业后的时间是6点y分， ∴6y﹣0.5y=180+120， 解得y≈55， ∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟． 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知：，则________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意可得，将化简为，代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 当时，整式的值等于2024，那么当时，整式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，利用整体代入的思想解决问题是关键．由题意可知，当时，，当时，将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：当时，， 即， 当时，， 故答案为：． 13. 已知单项式与的差仍为单项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知单项式与是同类项，于是可得，，解一元一次方程即可求出，的值，进而可求出的值． 【详解】解：单项式与的差仍为单项式， 单项式与是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程，代数式求值，有理数的乘方运算等知识点，由单项式与的差仍为单项式推出与是同类项是解题的关键． 14. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由时，甲到达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与地的距离，从而得到晚到的时间． 【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分， 即甲原速度为250米/分， 当x=25后，甲提速为米/分， 当x=86时，甲到达B地， 此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600. 即乙比甲晚分钟到达B地． 答案：12． 【点睛】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关的：速度，时间，全程是解题的关键． 三、解答题：解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 详解】原式 16. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】，10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝ 当a＝﹣1，b＝2时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图是由一些小木棒搭成的图案． （1）摆第4个图案用________根小木棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用________根小木棒． （3）计算一下摆681根小木棒时，是第几个图案？ 【答案】（1）17 （2） （3）第170个 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据已知图形发现一般规律是解题关键． （1）观察图形，发现一般规律摆第个图案需要的小木棒数量为，即可得到答案； （2）根据（1）所得的规律，即可得出答案； （3）根据（1）所得的规律，列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，摆第1个图案用5根小木棒，； 摆第2个图案用9根小木棒，； 摆第3个图案用13根小木棒，； …… 观察可知，摆第个图案需要的小木棒数量为， 即第4个图案用根小木棒， 故答案为：17； 【小问2详解】 解：由（1）可知，摆第个图案用根小木棒， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）所得的规律，， 解得：， 即摆681根小木棒时，是第170个图案． 18. 已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 桐城二中为了提升学生的综合素质，拓展视野见识，增强社交能力，培养独立意识，激发学生学习兴趣，学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级班师生共483人．学校向租车公司租赁两种车型送师生往研学基地，若租用型车3辆，型车6辆，则空余12个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则18人没有座位．求两种车型各有多少个座位？ 【答案】两种车型各有座位个和个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设两种车型各有座位个和个，根据租用型车3辆，型车6辆，则空余12个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则18人没有座位，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设两种车型各有座位个和个，由题意，得： ，解得：； 答：两种车型各有座位个和个． 20. 观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． （2）这组单项式的次数的规律是 ． （3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． （4）请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】（1）， （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【小问1详解】 解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 21. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置．小莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接，如图（3）所示，交于E，交于F，通过证明，可得．（1）请你证明：． 【迁移应用】延长分别交所在直线于点，如图（4），（2）猜想并证明与的位置关系． 【答案】（1）见解析；（2）垂直，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）根据得出，再由等腰三角形的性质得，并运用三角形全等的判定得出，即可证出． （2）由（1）可知，由此得出，根据相等角的转换得出，即可证出． 【详解】（1）证明：由题意可知， ， ， ， ， 即． 在和中， ， ， ． （2）猜想：，证明如下： 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表： 用水量 单价 单价不超过的部分 2元 超过不超过的部分 4元 超出的部分 元 如：某用户月份用水，则应缴水费：(元) （1）某用户月用水应缴水费____________元； （2）已知某用户月份缴水费元，求该用户月份的用水量； （3）如果该用户、月份共用水(月份用水量超过月份用水量)，共交水费元，则该户居民、月份各用水多少？ 【答案】（1）20；（2）该户4月份用水8.5m3；（3）该户居民5月份用水7m3，6月份用水11m3． 【解析】 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）设该户居民4月份用水xm3，根据题意，先求出x的取值范围，然后根据题意列出方程即可； （3）设该户居民5月份用水xm3，则6月份用水（18-x）m3，先根据题意求出x的取值范围，然后根据表格对x的取值分类讨论，分别列出对应的方程求出x即可． 【详解】解：（1）根据题意：用水应缴水费元 故答案为：20． （2）当用水量为时，应缴水费为2×6=12元 当用水量为时，应缴水费为元 ∵该用户4月份交水费20元，12<20＜28， ∴设该户居民4月份用水xm3(6＜x＜10)， 根据题意得出：6×2+4×(x﹣6)＝22， 解得：x＝． 答：该户4月份用水m3． （3）设该户居民5月份用水xm3，则6月份用水（18-x）m3， ∵该用户6月份用水量超过5月份用水量， ∴0<x<9 ①当0<x≤6时，18-x>10，根据题意得： 2x+2×6+4×4+8(18﹣x﹣10)＝52， 解得：x＝， ∵， ∴当0<x≤6时，无解． ②当6<x<8时，18-x>10，根据题意得： 2×6+4(x-6)+2×6+4×4+8(18﹣x﹣10)＝52， 解得：x＝7， 检验知：x＝7符合题意， 此时18﹣x=11 ③当8≤x<9时，9<18-x≤10，根据题意得： 2×6+4(x-6)+2×6+4(18﹣x﹣6)＝52， 化简得：48=52． ∴当8≤x<9时，无解． 综上知：5月份用水7m3，6月份用水11m3． 答：该户居民5月份用水7m3，6月份用水11m3． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 23. [背景知识]： 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． [问题情境]： 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． [综合运用]： （1）线段的中点表示的数为________． （2）求：当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）1 （2）或 （3）不变，5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离公式，线段的中点，以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键，注意分类讨论． （1）利用已知线段中点公式求解即可； （2）根据题意，秒后，点表示的数是，点表示的数是，再利用数轴上两点的距离公式列绝对值方程求解即可； （3）分两种情况讨论：①当点在线段上；②当点在线段的延长线上时，根据线段的和差关系，结合线段中点分别求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，点表示的数为6， 线段的中点表示的数为， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：根据题意，秒后，点表示的数是，点表示的数是， ， ， 解得：或， 答：当或时，； 【小问3详解】 解： 线段的长度不变，理由如下： ①当点在线段上时， 点为的中点，点为的中点， ； ②当点在线段的延长线上时， 点为的中点，点为的中点， ； 所以线段的长度不变，是5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $