精品解析：内蒙古赤峰市翁牛特旗2025-2026学年上学年七年级数学期末试卷

2025-2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ 故选：B 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 3. 通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断出18600000的十万位上的数是多少，根据四舍五入法，求出18600000精确到十万位是多少即可． 【详解】解：18600000≈， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．解题的关键是：一般有精确到哪一位就保留几个有效数字的说法．还要注意正确理解科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C. 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D. 直线经过点A，那么点A在直线上 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的性质、角平分线的定义、直线的性质求解判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，故本选项错误，不符合题意； B、用一个放大镜能够把一个图形放大，不能把一个角的度数放大，故本选项错误，不符合题意； C、在角的内部，从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫角的平分线，故本选项错误，不符合题意； D、直线经过点A，那么点A在直线上，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了角平分线的定义、线段的性质，熟记在角的内部，从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫角的平分线；线段的性质是解题的关键． 5. 下列等式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质， 熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，此选项错误，不符合题意； B. 若，当时，则，此选项错误，不符合题意； C. 若，则，此选项正确，符合题意； D. 若，则，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设牧童有x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设牧童有x人，根据题意得， ， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， ∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 8. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 10. 写出一个只含有字母a和b，最高次项系数为，且一次项系数为5，常数项为9的二次三项式：___________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数、次数和项数，掌握好多项式的概念是关键． 根据多项式的系数、次数和项数的概念，写出一个符合要求的二次三项式即可． 【详解】解：根据题意，符合要求的二次三项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 若一个角的余角与它的补角的和为，则这个角是_________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， ∴， ∴这个角的度数为， 故答案为：30． 12. 如图所示，图中小于平角的角有______个. 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意，写出所有小于平角角即可得出结论． 【详解】解：图中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9个 故答案为：9． 【点睛】此题考查的是数角，掌握平角的定义和角的数法是解决此题的关键． 13. 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为__________秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 【答案】5或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， ∴点B表示的数为， ∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间距离为3个单位长度， ∴，即， ∴或，解得：或2， ∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度． 故答案为：5或2． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加减法即可； （2）去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：； 16. 如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． （1）画直线； （2）连接，两线段交于点P； （3）若点Q是线段的中点，，则 ； （4）连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）3 （4）两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段，与线段中点有关的计算，线段的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据要求作图即可； （2）根据要求画图即可； （3）线段的和差关系求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系求解即可； （4）根据两点之间线段最短，作答即可； 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段、线段、点P即为所求； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：依据为两点之间线段最短． 17. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． （1）求污损部分的整式； （2）当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【小问1详解】 根据题意可得，污损不清的部分为： （-11x＋8y）-2（3y2-2x） ＝-11x＋8y-6y2＋4x 【小问2详解】 （2）当x＝2，y＝-3时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为、和．则这个三位数可记为． （1）若，则 ；若，则 ； （2）猜想一定能被哪个大于的整数整除？请说明理由． 【答案】（1）； （2）定能被整除，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、有理数混合运算、求代数式的值，解决本题的关键是根据定义写出代数式，再根据字母的值求出代数式的值． (1)根据定义把式子转化为一般形式的代数式，再把字母的值代入代数式求值； (2)根据定义把转化为一般形式的代数式即可得出结果． 【小问1详解】 解：当， ； 当时， ； 【小问2详解】 解：定能被整除， 理由如下： ， 、为到的整数， 是整数， 一定能被整除， 即一定能被整除． 19. 某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品． （1）超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件． （2）超市将（1）中购进甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元． （3）超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？ 【答案】（1）50，115 （2）1400 （3）9 【解析】 【分析】（1）设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据利润=一件的利润×总利润求解即可； （3）首先求出购进的甲商品和乙商品的数量，设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件， 根据题意可得， 解得 ∴ ∴该超市第一次购进甲商品50件，乙商品115件； 故答案为：50,115． 【小问2详解】 （元）， ∴获得的总利润为1400元； 故答案为：1400． 【小问3详解】 再次购进的甲商品的数量为（件），乙商品的数量为115件 设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售 ∴ 解得 ∴本次甲商品是在25元/件的基础上打9折销售． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握． 20. 已知点、、在同一条直线上，． （1）如图1，若，求； （2）如图2，若，平分，求； （3）如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题结合余角定义、补角定义及角平分线的定义考查角的和差计算，关键是利用角的和差关系建立等式计算． （1）先根据补角求出的度数，再结合，通过角的差计算的值； （2）先结合表示出，再根据表示出，利用角平分线的性质列方程求解； （3）根据互余定义得到，，分与在同侧、异侧两种情况，利用角的和差计算． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 平分， ， ，解得； 【小问3详解】 解：与互余，与互余， ， 分两种情况： ①当和在直线的两侧时， ； ②当和在直线的同侧时， ， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 2.5 2. 如图是一个正方体表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 3. 通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C. 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D. 直线经过点A，那么点A在直线上 5. 下列等式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 10. 写出一个只含有字母a和b，最高次项系数为，且一次项系数为5，常数项为9的二次三项式：___________________． 11. 若一个角的余角与它的补角的和为，则这个角是_________度． 12. 如图所示，图中小于平角的角有______个. 13. 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为__________秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 三、解答题（共7小题，共61分） 14. （1）计算： （2）化简： 15. 解方程：． 16. 如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答． （1）画直线； （2）连接，两线段交于点P； （3）若点Q是线段中点，，则 ； （4）连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是 17. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． （1）求污损部分的整式； （2）当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 18. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为、和．则这个三位数可记为． （1）若，则 ；若，则 ； （2）猜想一定能被哪个大于的整数整除？请说明理由． 19. 某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品． （1）超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件． （2）超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元． （3）超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？ 20. 已知点、、同一条直线上，． （1）如图1，若，求； （2）如图2，若，平分，求； （3）如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $