精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学学科素养检测 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，3道大题，18道小题，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，2025年冬至达拉特旗的气温，西北风3级，空气质量优．达拉特旗这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（ ） A. 北偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 南偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 下列说法与如图的几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 射线与射线为同一条射线 C. 也可以表示为 D. 直线与直线为同一条直线 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，第种如图①有个氢原子，第种如图②有个氢原子，第种如图③有个氢原子，…，按照这一规律，有一种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个，请问这是第（ ）种化合物的分子结构． A. 66 B. 75 C. 74 D. 76 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 单项式的次数是______． 10. 我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据55000000用科学记数法表示为______． 11. 若一个角余角比它的补角的一半还小，则这个角的度数为______． 12. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数3752换算成十进制数为______（注：）． 三、解答题（共6小题，共64分） 13 计算： （1）； （2）． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 达拉特旗图书馆于2021年6月迁至新址，作为综合性公共图书馆，每天早上开馆接待读者．某周日早上开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． （1）求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； （2）当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 16. 已知：直线、相交于点，平分，，．求、的度数． 17. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． （1）求线段长度； （2）若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 18. 综合与探究 问题情境： 达拉特旗白塔公园位于达拉特旗树林召镇西南部的城市公园，以仿古白塔为核心地标，集休闲、运动、赏景于一体．周末，小明、小华和小亮相约打卡白塔公园．已知白塔公园塑胶跑道某段为线段，记作线段且米．如图，小华从点出发向点方向匀速行走，速度为100米／分，同时小明从点出发向点方向匀速行走，速度为94米／分，设小明行走的时间为分钟． 数学思考： （1）在上述行走过程中，小明距点的距离为______米，小华距点的距离为______米（均用含的式子表示）； 解决问题： （2）求小华与小明相遇时的值； （3）小亮在小明出发2分钟时，骑自行车以188米／分速度从点出发向点骑行，到达点后立即停止． ①小亮能否在小华和小明相遇前追上小明？如果能，请求出相应的值；如果不能，请说明理由； ②小华与小明相遇后，小华立即掉头以小明原来的速度与小明一起向点行走，到达点时立即停止行走．在小亮骑行的整个过程中，当小亮与小华或小明之间的距离为141米时，的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科素养检测 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，3道大题，18道小题，满分100分． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，2025年冬至达拉特旗的气温，西北风3级，空气质量优．达拉特旗这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）是解题的关键． 根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，再利用有理数的减法法则进行计算． 【详解】解：最高气温为，最低气温为， 温差 故选：B． 2. 如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（ ） A. 北偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 南偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， ∵学校在小亮家北偏东的方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小亮家北偏西的方向上， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，去括号法则，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；        B. ，故该选项错误，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；        D. ，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：由于两点之间线段最短， ∴装饰带的最短长度如图2所示， 即其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故选：C． 5. 下列说法与如图的几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 射线与射线为同一条射线 C. 也可以表示为 D. 直线与直线为同一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，角的表示方法，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段以及角的概念，结合图形，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、点在直线上，不在直线上，故原说法错误，不符合题意； B、射线与射线为不同的射线，故原说法错误，不符合题意； C、不能表示为，故原说法错误，不符合题意； D、直线与直线为同一条直线，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可知，，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，A选项结论错误； ，B选项结论错误； ，C选项结论错误； ，D选项结论正确； 故选：D． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，第种如图①有个氢原子，第种如图②有个氢原子，第种如图③有个氢原子，…，按照这一规律，有一种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个，请问这是第（ ）种化合物的分子结构． A. 66 B. 75 C. 74 D. 76 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索与一元一次方程的应用，熟练掌握从具体数据中归纳出通项公式并建立方程求解是解题的关键．先观察前几种化合物的氢原子数：第种个，第种个，第种个，进而推导出第种化合物氢原子数的表达式为．令表达式等于，解方程求出的值，从而确定是第几种化合物． 【详解】解：第1种：， 第2种：， 第3种：， 第种：， 令， 解得， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数是所有字母指数之和是解题的关键．根据单项式次数的定义，将单项式中所有字母的指数相加，即可得到该单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 10. 我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据55000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：55000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 11. 若一个角的余角比它的补角的一半还小，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的定义以及一元一次方程的应用，熟练掌握余角和补角的定义并根据题意列出方程是解题的关键． 设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，列出关于的方程，再解方程求出该角的度数． 【详解】解：设这个角为 ， ， ， ， ， ， 故答案为： 12. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数3752换算成十进制数为______（注：）． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意列出正确的算式是解题的关键．根据题中的例子列出算式计算即可． 【详解】解：依题意得，． 故答案为：2026． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算律是解题的关键． （1）观察到括号内是分数的加减，括号外是整数32，可利用乘法分配律，将32分别与括号内的每一项相乘，简化计算． （2）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握移项、去分母等一元一次方程的求解步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化1求解一元一次方程； （2）先去分母，再通过移项、合并同类项、系数化为1求解一元一次方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 15. 达拉特旗图书馆于2021年6月迁至新址，作为综合性公共图书馆，每天早上开馆接待读者．某周日早上开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． （1）求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； （2）当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 【答案】（1）； （2）人． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）要计算从开馆到十点钟馆内增加的读者人数，思路是用十点钟时馆内的总人数减去开馆时进入的人数，通过整式的减法运算得出结果． （2）把给定的，代入第（1）小题得到的代数式中，通过有理数的混合运算求出具体数值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时，原式 ， ∴从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数人． 16. 已知：直线、相交于点，平分，，．求、的度数． 【答案】、的度数分别为， 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算，角平分线的定义．根据平角的定义先求，，再根据角平分线的定义求． 详解】解：，， ， ， 平分， ． 综上可得，、的度数分别为，． 17. 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，． （1）求线段长度； （2）若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，三等分点的定义， （1）根据，即可求解； （2）先求出的长，再根据三等分点的定义可求解； 【小问1详解】 解：，， ， 点为线段的中点， ； 【小问2详解】 解：分两种情况： 当时，， ； 当时，， ； 综上可知，线段的长度为或． 18. 综合与探究 问题情境： 达拉特旗白塔公园位于达拉特旗树林召镇西南部的城市公园，以仿古白塔为核心地标，集休闲、运动、赏景于一体．周末，小明、小华和小亮相约打卡白塔公园．已知白塔公园塑胶跑道某段为线段，记作线段且米．如图，小华从点出发向点方向匀速行走，速度为100米／分，同时小明从点出发向点方向匀速行走，速度为94米／分，设小明行走的时间为分钟． 数学思考： （1）在上述行走过程中，小明距点的距离为______米，小华距点的距离为______米（均用含的式子表示）； 解决问题： （2）求小华与小明相遇时的值； （3）小亮在小明出发2分钟时，骑自行车以188米／分的速度从点出发向点骑行，到达点后立即停止． ①小亮能否在小华和小明相遇前追上小明？如果能，请求出相应的值；如果不能，请说明理由； ②小华与小明相遇后，小华立即掉头以小明原来的速度与小明一起向点行走，到达点时立即停止行走．在小亮骑行的整个过程中，当小亮与小华或小明之间的距离为141米时，的值为______． 【答案】（1）； （2）5 （3）①能，4；②或或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系列出方程，应用分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据的长度和小华、小明的速度，利用路程速度时间，列出代数式即可解答； （2）根据两人相遇时，两人行走的路程之和等于970米，列出方程解答即可； （3）①根据小亮追上小明时，两人距B点的距离相等，列出方程，解方程后，再与（2）的结论比较，即可解答；②分情况讨论，在小亮追上小明之前，当小亮与小明之间的距离为141米时；在小华与小明相遇之前，当小亮与小华之间的距离为141米时；在小华与小明相遇之后，当小亮与小华之间的距离为141米时；分别利用两人距B点的距离相差141米，列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵米，小华从点出发向点方向匀速行走，速度为100米／分，同时小明从点出发向点方向匀速行走，速度为94米／分，设小明行走的时间为分钟， ∴行走过程中，小明距点的距离为米；小华距点的距离为米； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得， 答：小华与小明相遇时的值为5． 【小问3详解】 解：①由（2）可知，小华与小明相遇时间为5分钟， 依题意，当小亮追上小明时，则， 解得， ∵ ∴小亮能在小华和小明相遇前追上小明，此时的值为4． ②依题意，在小亮追上小明之前，当小亮与小明之间的距离为141米时， 则， 解得， 在小华与小明相遇之前，当小亮与小华之间的距离为141米时， 则， 解得， ∵， ∴符合题意； 在小华与小明相遇之后，当小亮与小华之间的距离为141米时， ∵小华与小明相遇时距点B的距离为， 此时小亮距点B的距离为， ∴此时小亮在小明的前方， ∵小华与小明相遇后，小华立即调头以小明原来的速度与小明一起向点行走， 则， 解得； 综上，在小亮骑行的整个过程中，当小亮与小华或小明之间的距离为141米时，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $