2026年上海市中考 数学试题

2026年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷（回忆版） 考生注意： 1.本试卷共24题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无 效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤. 一、选择题（共24分，每题4分) 1.下列选项中是无理数的是() A. 5 B.4 c.√2 D.V阿 2.下列选项中，与2abc是同类项的是（) A.a'bc B.ab'c C.abc D.2ab'c 3.下列方程无实数根的是（) A.x2-2x=0 B.x2-2=0 C.x2+2x=0 D.x2+2=0 4.⊙A半径为3，⊙B半径为7，AB=2,则两圆的位置关系是() A.内含 B.相交 C.相切 D.相离 5.周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40 分钟，下列选项中可以的是（) A.50,50 B.45,60 C.50,60 D.55,60 6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过 M 点E作EM∥BD,交AD于点M,作E、M关于BD的对称点F、G,联 结EF、MG交BD于点P、H.下列说法正确的是() ①四边形EFGM周长是定值； ②四边形EPHM周长是定值； A.①、②均正确 B.①正确②错误 9 C.②正确①错误 D.①、②均错误 二、填空题（共44分，每题4分) 7.计算：（m4)2-= 8.在1，-2，-3,4,5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是 9.√13x-1=5,= 10.在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则tanB= 11.等腰三角形ABC中，∠A≠∠B,∠A=80°，∠B= 12.点Am,)与点B6,4在同一条反比例函数y=上上，若 0<m<3,则n的取值范围是 13.如图，正六边形ABCDEF中，AF=a,AB=五，则AD= 14.某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较 2024年集装箱的进出口数量增加了 (用科学记数法表示) 15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表 所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次 的有」 人 16.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,EF是梯形的中 .d lou 位线，如果BC-=2AD,SpMw=1,则梯形ABCD的面 积为 17.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转a(O°<a<90°)， 使得AB的对应边B垂直于AC设B交AD于点P,则 D B 三、解答题（共82分） 18.(本题10分) 计算： （-+5--s+ 19.(本题10分) 解方程组： [y2-2x=7 x-y=4 20.(本题共10分) 如图，小明正在确认大楼是否安全，规定上<即为安全。 b (1)当d=100米时，h至少小于多少米？ h 筑 h (用含有 (2)若测AB长为a,BC长为b,仰角为0，求 a、b、五的代数式表示) 21.（本题12分) 景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到 达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。 (1)设登上观景台上的游客数为x(第x位游客)，时间为y从8：10：00开始计算单位为秒)，请填 写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）； x 1 6 y (2)8:10:00到8：12：00有多少名游客登上观景台？8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台？ 22.(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分CD,∠BCD=∠DAE。在CD上取一点F,使 CF-2AF. D (I)求证：E是BD的中点 公 E (2)若∠CAF的平分线AG交BC于点G,交CB于点H,求 G F 证：BD:AH=AGAF。 23.（本题13分) 有抛物线y=ax2+bx+C，其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点 B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的 “派生直线”。 (1)若抛物线的解析式为y=2x2-c(c为常数)，求其派生直线的表达式： (2)已知抛物线的派生点为点C,抛物线与其派生直线y=2x-6的公共点为P(1,m),点Q(7,) 为其派生直线上一点， C二的值，并判断点Q是否在该抛物线上。 c 24.(本题15分) 如图，在⊙O中，AE为直径，弦AB=CD,点D在弧AB上，AB、CD交于点P。 (1)连接OP, ①求证：∠APO=∠CPO。 ②连接OB交PC于H。若PB=1,AE-4,OP-OH,求PH的长。 (2)连接AC、PE交于Q,满足PQ=EQ。点F再线段AP上，且PF=4AF。∠PFE=∠POA,求 PO AO B B P D