精品解析：广东省清远市清新区第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期高一年级1月月测 数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，从而根据交集概念求出答案. 【详解】由，解得，故， ∴． 故选：B 2. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大的扇形面积减去小的扇形面积可求得结果. 【详解】，转化为弧度制为， 扇形的面积为：， 扇形的面积为：， 则曲边四边形的面积为：. 故选：B. 3. 已知指数函数是减函数，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用指数函数的性质得到，再利用指对数函数的性质可得，，即可求解. 【详解】因为指数函数是减函数，则， 所以，即， 又，，所以， 故选：B. 4. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由为正实数，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简函数，探讨函数奇偶性排除两个选项，再利用在上函数值的正负判断即得. 【详解】依题意，函数的定义域为，显然有，即为奇函数， 因此函数的图象关于原点对称 ，AC错误； 当时，，于是，显然D不满足，B符合题意． 故选：B 6. 设a，b，c为实数，不等式的解集是或，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦达定理得，，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意，1和3为方程的两根，且， 所以，即，， 所以. 当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 7. 已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用最小正周期求出的值，再根据正弦函数的图象和性质求解最小值即可. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，所以， 当时，， 由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值， 故的最小值为. 故选：C 8. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先得到的一个周期为6，从而得到，赋值得到，得到答案. 【详解】，故， 两式相减得，故的一个周期为6， ， 中，令得， 又，故，所以 故选：C 二、多选题 9. 下列命题正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 方程的解在内 C. 若，，则 D. “”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据含一个量词命题的否定的求法，可判断A的正误；根据零点存在性定理，可判断B的正误；利用作差法，可比较与的大小，即可判断C的正误；根据二次函数的性质，可得k的范围，根据充分、必要条件的定义，可判断D的正误. 【详解】选项A：命题“，”的否定是“，”，故A正确； 选项B：令，则在R上单调递增， 又， 所以的零点在内，即方程的解在内，故B正确； 选项C：， 因为，，所以， 所以，即，故C正确； 选项D：若不等式对一切实数恒成立， 则当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得， 综上，k的取值范围是， 所以“”是“不等式对一切实数恒成立”的充分不必要条件，故D错误； 故选：ABC 10. 下列结论不正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数（且）的图象必过定点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的最小值为5 【答案】CD 【解析】 【分析】对于选项A，根据正切函数的周期公式即可求解； 对于选项B，根据对数函数的图象性质即可求解； 对于选项C，根据对数函数的定义域，可得的定义域为，而不是定义域的子集，所以C错误； 对于选项D，根据三角函数的平方关系，结合基本不等式，即可判断D选项错误. 【详解】对于A选项，根据正切函数的周期，故A正确； 对于B选项，令，解得，则， 所以函数（且）的图象必过定点，故B正确； 对于C选项，由，得，解得， 即函数的定义域为，而不是定义域的子集， 所以函数的单调递增区间不会是，故C错误； 对于D选项，函数 ，当且仅当，即时取得， 但根据三角函数的图象性质，可知，所以， 所以函数的最小值不会是5，故D错误. 故选：CD 11. 已知函数则（ ） A. ， B. 函数只有2个零点 C. 直线与的图象有3个交点 D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A项，求出函数的值域即可判断；对于BCD项，作出的图象即可依次判断. 【详解】对于A：当时，，当时，， 所以成立，即选项A正确； 作出的图象（如图所示）， 由图象，得与的图象关于轴对称，且与有交点， 即，，即选项D正确； 对于C：由图象，得直线与的图象只有2个交点， 即选项C错误； 对于B：的零点个数等于 的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图与的图象的交点个数为2，即选项B正确． 故选：ABD 三、填空题 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可. 【详解】由根式有意义及对数的真数部分大于0可得， 解得， 故答案为： 13. 函数，，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】由推得，将其看成整体，代入的表达式中，即可求得. 【详解】由可得，即， 则. 故答案为：0. 14. 设，则________（结果用含的式子表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合诱导公式，化简计算，即可得答案. 【详解】原式 故答案为： 四、解答题 15. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）若，求点的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义求出，再根据诱导公式和同角三角函数关系化简求解即可； （2）由可得，，利用诱导公式化简，再结合三角函数的定义即可求解. 【小问1详解】 因为点在单位圆上且，所以且，解得，即. 由三角函数定义知，，，， 故原式. 【小问2详解】 由题意，， 由三角函数定义知. 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） ，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，结合集合补集、交集、并集的定义进行求解即可； （2）根据子集的运算性质、结合补集的定义进行求解即可. 【小问1详解】 当时，， ，或， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知， 当时，显然成立，此时，解得， 当时，此时，解得， 要想，只需，而，所以， 综上所述：实数a的取值范围为. 17. 计算 （1）求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 【答案】（1）27 （2）4 （3）-1 【解析】 【分析】（1）根据指数与对数的运算法则进行求解即可； （2）由通过两边同时平方可得，同理可以求解； （3）根据指数与对数的相互转化再结合对数的运算法则进行求解即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 因为， 所以，即， 所以，即， 故． 【小问3详解】 已知， 依题意得， 所以. 18. 已知函数 （1）求函数的零点； （2）若函数有两个零点，求的取值范围；（注:在给定的坐标系内画图） （3）在（2）的情况下，若函数有四个零点，记的四个零点从左到右分别为，，，，求的取值范围． 【答案】（1）1和3 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求和的零点，并检验，可得的零点； （2）作出的图象，由数形结合可得的取值范围； （3）由数形结合，可得，再由对勾函数的单调性可求得所求范围． 【小问1详解】 由，得，符合， 由，得，符合， 所以的零点为1和3； 【小问2详解】 作出的图象如下， 若有两个零点，即有两个解， 则函数与有两个交点，由图象可得或， 所以的取值范围为或； 【小问3详解】 由（2）若有四个零点，且四个零点从左到右分别为，，，， 则由二次函数图象对称性可知：， 由知，由得， 所以， 由对勾函数的性质可得在上单调递减，所以， 所以． 19. 已知幂函数为定义域上的奇函数． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集； （3）当时，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） （3）答案见详解 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求出； （2）由（1）将代入运算求解； （3）将代入，不等式变为，，，分和讨论求解. 【小问1详解】 由幂函数可得，，解得或， 当时，，又，且， 所以为奇函数，符合题意； 当时，，，此时为偶函数， 综上，. 【小问2详解】 由（1），，所以不等式为，等价于， 或， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1），，不等式可变为，，， 当时，不等式为，解得且； 当时，不等式为，其对应方程的两根为， 若，即，不等式的解集为， 若，即，不等式的解集为， 若，即，不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级1月月测 数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数是减函数，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 设a，b，c为实数，不等式的解集是或，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 8. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 下列命题正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 方程的解在内 C. 若，，则 D. “”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件 10. 下列结论不正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数（且）的图象必过定点 C. 函数的单调递增区间是 D. 函数的最小值为5 11. 已知函数则（ ） A. ， B. 函数只有2个零点 C. 直线与的图象有3个交点 D. ， 三、填空题 12. 函数的定义域为________． 13. 函数，，则______． 14. 设，则________（结果用含的式子表示）. 四、解答题 15. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）若，求点的坐标. 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 计算 （1）求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 18. 已知函数 （1）求函数的零点； （2）若函数有两个零点，求的取值范围；（注:在给定的坐标系内画图） （3）在（2）的情况下，若函数有四个零点，记的四个零点从左到右分别为，，，，求的取值范围． 19. 已知幂函数为定义域上的奇函数． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集； （3）当时，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $