精品解析：陕西省渭南市华阴市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

华阴市2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（3*8=24分） 1. 若一个三角形的三边长分别为2，x，4，则x的值可以是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 2. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，那么，，满足的等量关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 8. 生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（3*6=18分） 9. 使分式有意义，满足的条件是______． 10. 若ab=1,则的值为________. 11. 若，则的结果是_____． 12. 已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为_________ 13. 如图，在中，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是___________． 14. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 三、解答题（78分；要有计算过程） 15. 因式分解： （1） （2） 16. 已知，求代数式的值. 17. 一个正多边形每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到点、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF. 20. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 21. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程． 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等．求，两种型号充电桩的单价． 甲：． 乙：． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲同学所列方程中的表示______，乙同学所列方程中的表示______． （2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 22. 如图，在中，，是边的中点，连接，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）过点作交于点，求证：是等腰三角形． 23. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． （1）问原计划每天绿化道路多少米？ （2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 24. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________； 根据（1）的结论，若，则的值是_______． 【应用】 （2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积． 【拓展】 （3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系． 25. 第十二章的数学活动中对“筝形”是这样描述的：如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． （1）如图1，猜想与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图2，在“筝形”中，，，过点D作交于点E，若，求的长． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．在轴上找一点，使得的值最小．补全图形，并求出点的坐标． 【问题解决】 （2）如图2，在校园规划中，校门在坐标原点位置，教学楼在位置，操场在位置，图书馆在的中点位置．为了方便师生通行，要修建一条从过的垂直道路（即），点在上，请求出点的坐标，以便确定道路的终点位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华阴市2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（3*8=24分） 1. 若一个三角形的三边长分别为2，x，4，则x的值可以是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后即可选择答案，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴x的值可以是3， 故选：B． 2. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键．设，，利用勾股定理求得，，再证明得到，再利用角平分线的性质和三角形的面积得到即可求解． 【详解】解：∵， 设，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等， ∴，即， 故选：A． 3. 如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识．由，，可得，从而得出，通过证明，得出，证明是等腰直角三角形，从而得到，证明，再证明，得出，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选：D． 4. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，由等边三角形的性质可得，，，即得，作点关于的对称点，连接交于，则，可得，即得的最小值即为线段的长，再证明是等边三角形即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是中线， ∵，，， ∵， ∴， ∴， 如图，作点关于的对称点，连接交于，则， ∴ 由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值即为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 5. 已知，，那么，，满足等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可得，，，从而可得，即可求解． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方公式逆用和同底数幂的乘法公式，掌握公式是解题的关键． 6. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 提取公因式后，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 原式 ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大； 故选：D． 8. 生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是，设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是，则，根据得，即可得． 【详解】解：有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是， 设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是， ∵ = = = = ∵， ∴， ∴， 即， , 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 二、填空题（3*6=18分） 9. 使分式有意义，满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，核心是分母不为，与分子的取值无关． 分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：分式 有意义， 分母 ， ． 故答案为：． 10. 若ab=1,则的值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】先通分化简，再把ab=1代入即可. 【详解】====1. 【点睛】此题主要考查分式的计算. 11. 若，则的结果是_____． 【答案】144 【解析】 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故答案为：144． 12. 已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为_________ 【答案】22或24 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式、非负数的性质以及三角形三边关系等知识．已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出三角形周长． 【详解】解：已知等式变形得：， 即， ∵，， ∴，， 解得：，， ∵c为最长边， ∴，即， ∵c为奇数， ∴c为9或11， 则这个三角形的周长为或． 故答案为：22或24． 13. 如图，在中，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 如图：连接，由垂直平分线的性质可得，则周长的为，所以当点和点重合时，此时的周长最小为． 【详解】解：如图：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴周长的为， ∴当点和点重合时，此时的周长最小为． 故答案为：11． 14. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过点D作交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（78分；要有计算过程） 15. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）先利用多项式乘以多项式的法则展开，再利用十字相乘法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 16. 已知，求代数式值. 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 17. 一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为求得外角度数，除以这个外角度数即得所求的多边形的边数． 本题主要考查了正多边形的内角与外角．熟练掌握正多边形的每个内角与相邻外角组成平角，每个内角都相等，是解决问题的关键． 【详解】设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得，， 解得， ， 故这个正多边形的边数为12． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到点、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，点到点、的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，据此作出线段的垂直平分线，其与的交点即为点P． 【详解】解：如解图，点即为所求 19. 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：由AD=BE可得AB=DE，再结合BC=EF，AC=DF，即可根据“SSS”证得⊿ABC≌⊿DEF，从而得到∠BAC=∠EDF，根据平行线的判定方法即得结论. ∵AD=BE ∴AD+DB=BE+DB， 即AB="DE" 在⊿ABC和⊿DEF中 AB=DE BC=EF， AC=DF ∴⊿ABC≌⊿DEF（SSS） ∴∠BAC=∠EDF ∴AC//DF. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的判定 点评：解答本题的关键是根据题意灵活选用恰当的一对全等三角形，同时熟记内错角相等，两直线平行. 20. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求. 【小问2详解】 解：由（1）作图可知：． 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 21. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程． 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等．求，两种型号充电桩的单价． 甲：． 乙：． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲同学所列方程中的表示______，乙同学所列方程中的表示______． （2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 【答案】（1）型充电桩的单价；购买型充电桩的数量 （2）型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是弄清题目中的等量关系． （1）甲是根据数量相等列出方程，所以x表示型充电桩的单价；乙是根据型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元列出的方程，所以y表示购买型充电桩的数量； （2）选择甲或乙的方程，解得分式方程即可． 【小问1详解】 型充电桩的单价；购买型充电桩的数量． 【小问2详解】 选择甲同学所列的方程． ，解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元． 选择乙同学所列的方程． ，解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ，． 答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元． 22. 如图，在中，，是边的中点，连接，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）过点作交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质即可得到，再利用等腰三角形的性质即可求出的度数． （2）只要利用角平分线的定义和平行线的性质证明，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ． ∵， ∴． ，为的中点， ， ． ∴； 【小问2详解】 证明：平分， ． 又∵， ∴． ∴． ， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．掌握等腰三角形的性质和判定方法是解题的关键． 23. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． （1）问原计划每天绿化道路多少米？ （2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 【答案】（1）100米 （2）（元） 【解析】 【分析】（1）设原计划每天绿化道路x米，根据题意列分式方程即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天绿化道路x米， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化道路100米． 【小问2详解】 解：（天），（天）， （元）． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24. 【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________； 根据（1）的结论，若，则的值是_______． 【应用】 （2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积． 【拓展】 （3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1），12；（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）观察图1和图2即可表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将代入求解即可； （2）设由题意得，， ，则，最后根据求解即可； （3）根据长方形的面积得，结合不论的长为何值时，永远为定值，且，得到的值与无关，即，即可作答． 【详解】解：（1）通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为， 通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为， ∵图1和图2的面积相等，由此可得； ∵， 根据题意得， ∴， ∴； （2）设， ∵以为边向上分别作等腰 和等腰， ∴ ∴， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴，， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， ∴与之间的数量关系为． 25. 第十二章的数学活动中对“筝形”是这样描述的：如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． （1）如图1，猜想与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图2，在“筝形”中，，，过点D作交于点E，若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，垂直平分线判定，等边三角形的判定与性质以及含特殊角的直角三角形性质等知识． （1）在和中，，已知为公共边，可证明．由全等三角形对应角相等可得，再根据等腰三角形三线合一的性质，可得出垂直平分； （2）由，可判断是等边三角形，再结合含 30° 角的直角三角形的性质，通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 垂直；理由如下： 在和中， 又 ∴垂直； 【小问2详解】 ， 是等边三角形， ， 在中，， ， 在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半， ∴， ， ∴， ， 四边形是筝形，， ， ， ， ， ， 设等于，则， 在中， ， 即， 解得， ∴的长为． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．在轴上找一点，使得的值最小．补全图形，并求出点的坐标． 【问题解决】 （2）如图2，在校园规划中，校门在坐标原点位置，教学楼在位置，操场在位置，图书馆在的中点位置．为了方便师生通行，要修建一条从过的垂直道路（即），点在上，请求出点的坐标，以便确定道路的终点位置． 【答案】（1）图见详解，； （2）点D的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查最短路径-将军饮马以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握“饮马问题”的对称法以及全等三角形的判定方法和利用三角形面积法求解是解题的关键． （1）利用“饮马问题”的对称法，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点，之后可利用三角形面积关系来确定点的坐标； （2）过点A作交延长线于点F，过点D作轴于点E，利用全等三角形得出，进一步依据得出，以此得出，即可确定点的坐标． 【详解】解：（1）按照题意完成画图，如图所示； 设， ∵, , ， ∴,， ， ∵， ∴，解得， ∴； （2）如图，过点A作交延长线于点F，过点D作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∵ ， 又∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $