19.3二次根式的加法与减法（第1课时 二次根式加减）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

19.3二次根式的加法与减法（第1课时） 知识点1：同类二次根式的概念 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意． 故选：C ． 2．下列二次根式，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式， 最简二次根式， 掌握知识点是解题的关键． 先将化简为，然后检查各选项化简后是否含有，若不含则不能合并，即可解答． 【详解】解：∵， ∴与合并的二次根式必须化简后含有． 对于A∶，含有，可合并． 对于B∶，含有，可合并． 对于C∶，含有，不含有，不可合并． 对于D∶，含有，可合并． 故选：C． 3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查同类二次根式的定义，二元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，被开方数必须相等，列出方程求解得到x与y的关系，得到的值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴被开方数相等，即， ． 故答案为4． 知识点2：二次根式的加减 4．（2024年山东济宁）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 5．（2024年重庆）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与减法运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简，再进行二次根式的减法运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 7．计算： . 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的加法，先把二次根式化简后再合并即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，二次根式的加减，正确的计算是解题的关键． 根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；先判断每个绝对值表达式的正负，再化简计算． 【详解】解：∵ ， ∴，． ∴原式 ， 故答案为：． 10．计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 11．计算下列各式： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．已知实数，，满足． (1)求，，的值． (2)以，，为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三角形，请说明理由． 【详解】（1）解：，，， 且， ，，， ，，． （2）解：，，， 即， 能构成三角形． 周长为：． 13．规定：若，则称与是关于1的“平衡数”． (1)若3与是关于1的“平衡数”，与也是关于1的“平衡数”，求，的值． (2)若，，至少有一个是有理数，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 【详解】（1）解：根据题意，知，， ，． （2）解：和不是关于的“平衡数”． 理由如下：①当和均为有理数时， ，即 ，， 解得，． 当，时，， 与不是关于的“平衡数”． ②假设与是关于1的“平衡数”，则有，即， 将代入中，得：， 再根据“，至少有一个是有理数”的条件分类讨论： ①若为有理数，则也为有理数， 此时必有且，分别解得和，产生矛盾， ②若为无理数，则必为有理数， 但从来看，一个有理数等于一个无理数，产生矛盾． 综上，假设不成立． 故与不是关于1的“平衡数”． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.3二次根式的加法与减法（第1课时） 知识点1：同类二次根式的概念 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 知识点2：二次根式的加减 4．（2024年山东济宁）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024年重庆）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 6．计算： ． 7．计算： . 8．计算： ． 9．计算： ． 10．计算： (1)． (2)． 11．计算下列各式： (1)； (2)． 12．已知实数，，满足． (1)求，，的值． (2)以，，为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三角形，请说明理由． 13．规定：若，则称与是关于1的“平衡数”． (1)若3与是关于1的“平衡数”，与也是关于1的“平衡数”，求，的值． (2)若，，至少有一个是有理数，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 19.3二次根式的加法与减法 基础达标题 知识点1：同类二次根式的概念 1.C. 2.C. 3.4. 知识点2：二次根式的加减 4.B. 5.B. 6.-2 7.23 8.5V3 9.2V5 10.(1)45 (2)52. 11.(1)113: (2) 105V2-8V5 40 B 能力提升题 12.(1)a=/8=22,b=5,c=32 (2)解：，a<c<b,a+c=22+3V2=52,5V2>5, 即a+c>b, .能构成三角形 周长为：2V2+3√2+5=52+5 拓展培优题 13.(1)解：根据题意，知3+x=2,5-V2+y=2 1/2 上好每一堂课 (第1课时) 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .x=-1,y=-3+2: (2)解：m+3和5n-3不是关于1的“平衡数”. 理由如下：①当m和n均为有理数时， :m+2n-2V3-V3m=0,即m+2n-2+m3=0 ∴.m+2n=0,-2+m=0, 解得m=-2,n=1. 当m=-2,n=1时，m+3+5n-3=-2+/3+5-3=3≠2， ∴.m+3与5n-3不是关于1的“平衡数”. ②假设m+3与5n-3是关于1的“平衡数”，则有m+5n=2,即m=2-5n, 将m=2-5n代入m+2n-(m+2)V3=0中，得：(2-3n)-(4-5n)3=0, 再根据“m,n至少有一个是有理数”的条件分类讨论：①若n为有理数，则m=2-5n也为有理数， 此时必有2-3n=0且4-5n0,分别架行n号和n号产生牙盾， 5 ②若n为无理数，则m必为有理数， 但从m=2-5n来看，一个有理数等于一个无理数，产生矛盾. 综上，假设不成立。 故m+3与5n-3不是关于1的“平衡数”. 2/2