19.3 第1课时二次根式的加减（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

19.3二次根式的加法与减法 第1课时 二次根式的加减 A知识分点练 夯基础 (3)/125+√/45-√20； 知识点1可以合并的二次根式 1.(2025·合肥寿春中学期中)下列二次根式中，与√⑤ 是同类二次根式的是 () A.√25 B.0.5 C.√10 D.√45 2.若√75能与最简二次根式√m+1合并，则m的 1 (4)2/18-√32- 2 值为 ( ) A.7 B.11 C.2 D.1 3.如果两个最简二次根式3a-1与√2a+3能合 并，那么a= 知识点2二次根式的加减 7.计算： 4.(链接教材)计算： 1)3w2+3)+8-√ 1 (1)2√3+33=( )√5= (2)√54-√24= ( 5.下列计算正确的是 AW2+√5=√7 B.2+√2=2√2 (2)85+v1s)-号25-50). C.3√2-√2=3 Da及光 I-2 6.计算： 12686, 知识点3二次根式加减的应用 8.(2024·阜阳太和月考)如图，延时课上老师用5个 完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无 重叠、无间隔).已知小长方形的长为√I8、宽为 (2)√4m+√16m; √⑧，则大长方形的周长为 9 第十九章二次根式 9.若某三角形的周长为(7√5十2√6)cm,且其中 (1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计 两边的长分别为√45cm和√24cm,则第三边 算出结果。 的长为 (2)如图2，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为 cm [变式]若等腰三角形两条边的长分别为√I2 x,淇淇说x的值能与√48合并.你认为淇淇的 说法正确吗？请说明理由 和√50，则这个三角形的周长为 B能力综合练 12 练思维、 6 图2 10.若√3的整数部分是a,小数部分是b,则 √3a-b等于 () A.-1B.1 C.0 D.2 11.我们规定运算符号“△”的意义如下：当a>b 时，a△b=a十b;当a≤b时，a△b=a-b.其 他运算符号的意义不变，计算：（△√2） (25△3√2)= C拓展探究练 提素养、 12计算： 2 3-)-13-5: 14.小明在计算（■、/各-5v02）)-(v2-22)】 的值时，发现“■”处的数字印刷不清楚，请回 答下列问题. (1)小明猜“■”处的数字是6，请你计算此时 (6,√/号-50.2)-(v24-220)的结果。 2 (2)小明的妈妈说：“你猜错了，我看到题目的 (2)2(0丽-213)-4v0.15-m) 正确答案是”请你通过计算说明原题中 “■”处的数字是什么. (√2≈1.41,3≈1.73，结果保留一位小数) 13.嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不 透明的容器中放人四个小球，小球上分别标 有一个数.现从容器中摸取小球，若摸到白色 球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减去球 上的数 10数学8年级下册RJ版12.13+3y2 2 (2)-2.2 13.(1)√3(2)淇淇的说法正确.理由略 14.(1D0（②)只计算过程路 第2课时二次根式的混合运算 1.8+422.3 3.(1)-8-2/7(2)3-2J6(3)2W2+10 4.B5.7+2/10 6.(1)-15(2)51-36√2 7号8B9.A10.3-3【变武124 1.(1)3+32(2)3 (3)8+4√2 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)6-√5(2)12(3)8 重点题型专题1二次根式的运算 1.1)65(2)26(3)a6 b 2.(1)9v3(2)145 5 82E+74w-2-E 34+后e片 (3)-66(4)8-53 4.12-5√3 重点题型专题2二次根式的化简求值 1.12.(1)16(2)143.2√/2 4.(1)=2045(2)6-√5 5a2+2=9+2,(a-2） 。1 =7+2/10 6.(1)2(2)372 重点题型专题3与二次根式有关的 规律探究 1.C2.B36324.(1)4/3(2)(6,2) 5.ab=c6.865 7.(1)(√6+1)(7-√6)=6W6+1 (2)猜想：(n十1)(n十1一√m)=n√m十1.证明略 阅读与思考海伦-秦九韶公式 1.(1)12(2)V2☒ 4 (3)略 (4)此三角形面积的最大值为18√2cm,此时三角形是等 腰三角形 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①√22十√2 ·答 ②E号反反+1 22 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2， 长方形ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 @*2 e0D1=2-,6D=E-1,器-E ②长方形ABCD的周长为2十2√2， 长方形GHID的周长为2(/2-1)+2(2-√2)=2， 七长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2针名2月 1+√2. :长方形ABCD的面积为1X2=√2， 长方形GHID的面积为（√2一1）(2-J2)=3√2一4， 二长方形ABCD与长方形GHID的面积比为，巨 32-4 2(32+4)=6+4E=3+22 (3√2-4)(3√2+4) 2 (1+2)=1+22+2=3+22, 面积比等于周长比的平方. 章末复习 ①a②a③√ab④√a·√i ⑤Nb ⑥@ 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或4 10.(1)4√2(2)1(3)√3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+5. 两边平方，得x2=(W√3-√5十√3+√5)2， .x2=3-5+2√/(3+5)(3-5)+3+√5=6+4=10， ∴.x=士√10. x>0,x=√10， W3-5+√W3+5=√10. (2):W√9-√m+√9+√m=42, 两边平方，得(W√9-√m十√9十√m)2=(4√2)2， 9-√m+2√(9-n)(9+n)十9+√m=32, ∴√(9-√n)(9十m)=7, .81-n=49,解得n=32. 案2·