黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025~2026学年度高一年级第一学期期末考试 数 学 考生注意： h 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列各角中，与283°角终边相同的角是 A.-77 B.77 C.-13 D.13° 2.已知函数f(x一1)=log5x,则f(4)= A.logs3 B.logs4 C.1 D.2 3.已知a=log50.5,b=5.2,c=0.2.5,则 A.a<b<c B.a<c<b C.cKa<b D.b<c<a 4.已知函数f(x)=tan(ax十p(o>0,lp<受)的部分图象如图所示，则awp= A 蠻 B晋 c-哥 D.-晋 嶄 logax+1,x>1, 5.已知函数f(x) (a>0,且a≠1)在R上单调递增，则实数a的取 -x2+4ax+3a-12,x≤1 值范围是 A(合] B.(1,2] C.(1,+∞) D.[2,+∞) 【高一期末考试·数学第1页（共4页）】 26-X-301A 扫描全能王创建 6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=一f(一x+1),且f(2-x)=f(x+2),则 f(-2025)= A.24 B.16 C.0 D.-24 7.已知定义域为[-1,1]的函数f(x)=el1-cosx,则不等式f(x2-2z)>的解集为 A(-21) B[=严，1+] c[厘，-u(1,+严] D(-7,) 8.已知函数f(x)=2sin(3x+),g(x)=2msin(2z+子）-m,若对任意的x1∈[0，号]，总存 在∈[吾，]，使得f()=g()成立，则实数m的取值范围为 A[-2W3+1] B.(-∞，-2] C.[-2,+∞) D.(-∞，-2]U[V5+1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A命题“x∈R,3x2一2<0”的否定是“Hx∈R,3x2-2>0” B若>0，则x+z3的最小值为3 C.函数f(x)=a+1-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(-1，-1) D.若幂函数f(x)=(m2-5m十7)xm是R上的奇函数，则m=3或-1 10.已知函数f(x)=cos2x一√3sin2x十1，则下列说法正确的是 Af(x)的图象关于直线x=对称 B.fx)的图象关于点（臣，0）对称 C将函数fx)的图象向右平移登个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数g) 的图象，则g(x)为奇函数 D.若，x2(≠x2)是f(x)的两个零点，则当|x1一x2取最小值时，lf(十m)一f(x2十m)川 的最大值为2√3 11.若实数a,b满足2=2-a,blog2b=1一2b,则 A0<a<号 B2<b<1 C.ab-2b+1=0 D.0<6-a<s 【高一期末考试·数学第2页（共4页）】 26-X-301A 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某扇形的面积为号cm,周长为5cm,则该扇形的半径为 cm. 13.已知角9(0<0<)满足sin0叶cos0=号，则sin0-cos0= 14.已知函数f(x)=。。。若函数g(x)=[f(x)]-(m+3)f(x)+4(m-1)有 5个不同的零点，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) sin (x-a)sin (+a)tan (x+a) (1)化简 cos (x+a)cos(-a) (2)若sin2a=号，求(a。tana)1十tan2 atn a))的值 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin(x十p)(w>0,lp<5),其图象上相邻两最高点的距离为π，且 ()=0. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)求关于x的不等式f(x)<2的解集。 【高一期末考试·数学第3页（共4页）】 26-X-301A 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 某公司生产A,B两种芯片，已知芯片A的利润f(x)(单位：亿元)与投人金额x(单位：亿 元)的关系式为f(x)=10log3√x十I+m(x≥0)，芯片B的利润g(x)(单位：亿元)与投人 金额x(单位：亿元)的关系式为g(x)=一10log(81一x)+n(0≤x<80).假定f(0)= g(0)=0. (1)求实数m,n的值； (2)该公司现有44亿元资金全部投入生产芯片A和B,问：怎样分配资金，才能使公司获得 最大利润？并求出最大利润， 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2 sin cos(z+晋)+： (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若函数f)在区间[一至，m]上的值域为[-号，1]，求m的取值范围； (3)若V函∈[-登，0]，都有)+f(x)≥f(十a),求a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f代r)=log十x-x(a∈R). (1)若函数f(x)是奇函数，求a的值； (2)当a=一1，f(x)的定义域为(1，+∞)时，解不等式f(3一2x)<f(x+1); (3)若a>0时，Vx∈R,总有|f(x)+f(一x)≤1，求a的取值范围， 【高一期末考试·数学第4页（共4页）】 26-X-301A 扫描全能王创建2025~2026学年度高一年级第一学期期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为360°×（一1）+283°=-77°，所以与283°角终边相同的角是-77°.故选A. 2.C令x=5,得f(4)=f(5-1)=log5=1.故选C. 3.B因为a=log0.5<log1=0,b=52>5°=1,0c=0.20.5<0.20=1,所以a<c<b.故选B. 4D由图知f:)的最小正周期T-号-（一吾)=2：所以。=等-妾合又f0)=an9=一原，所以 9=一苓十k,k∈Z因为p<受，所以9=一于，所以g=-否.故选D a>1, 5B由题知号≥1， 解得1<a≤2.故选B. 1≥7a-13, 6.C由f(x+1)=一f(-x+1),知f(x)的一个对称中心是(1,0)，即f(1)=0.又f(2-x)=f(x+2),所以 f(-1)=f(1)=0,f(x)=-f(2-x)=-f(x+2)=f(x+4),所以f(-506×4-1)=f(-1)=0.故选C. 7.C由题知f(-x)=e--cos(-元x)=e1|一cos元x=f(x),所以函数f(x)为偶函数.当x∈[0,1时，函 数y=,y=一cosx单调递增，所以当x∈[0,1门时，函数f(x)单调递增.又f(分)=E,所以由不等式 -> (2-2x)>,得 解得压<≤或1<x<+严故选C -1<2-<1 &D由题知fx)=2sim(3x+吾)，当∈[0，吾]时，3a+吾∈[吾，]，则f)[-1,2]:当∈ [吾，号]时，2+号∈[，x],则2sin(2m+号）∈[0,5].又g(a)=2sim(2+号）-m= m2sin(2十号）-1，①当m>0时g)[-m,(5-1)m],由题意可得[-1,2][一m,(5-1)m],则 -1≥-m, fm≥1， 解得 所以m∈[3+1，十o∞)；②当m<0时，g(x2)∈[(W3-1)m,一m],由题意 2≤(W5-1)m, (m2≥5+1， [-1≥(W3-1)m, ≤-B+1 可得[-1,2]二[(W3-1)m,-m],则 解得 2’所以m∈(-∞，-2].综上所 2≤一m, ≤-2， 述，m∈(-∞，一2]U[V3+1,+∞).故选D. 【高一期末考试·数学参考答案第1页（共6页）】 26-X-301A 9AC命题1r∈R3-2<0的否定是Vx∈R3r-2≥0，A正确：若x>0,则x十是写=x十3+ 一322√+3)·-3=3，当且仅当=0时，等号成立.又>0，所以等号不成立，所以十 9 十3>3，B错误：令x+1=0,得x=-1,此时f(-1)=1-2=-1,即函数图象恒过定点(-1，-1)，C正确； 9 因为函数f(x)=(m2-5m十7)xm是幂函数，则m2-5m+7=1,解得m=2或m=3.当m=2时，f(x)=x2, 该函数是偶函数，不符合题意：当=3时，f(x)=x,该函数是奇函数，符合题意，所以m=3,D错误.故 选AC. 10.ACD由题知f)=cos2x-5sin2x+1=2cos(2+号)+1.令2x+号=kr,k∈Z,得f(x)图象的对 称轴为x-经-吾，k∈乙，当=1时，对称轴为x=子，所以)的图象关于直线x=受对称，A正确；令 2x十号=x十受，k∈乙，得()图象的对称中心为（经+否1），∈乙，当=1时，对称中心为（受，1），所 以f)的图象不关于点（臣，0）对称，B错误；将函数f()的图象向右平移受个单位长度，则(x-) 2cos[2(x-登)+号]十1=2sin2x+1,再向下平移1个单位长度，得g(x)=2sim2x为奇函数，C正确； 因为1是f化)的两个零点，令)=c(2x+骨)+1=0，则os(2x+吾）=一号，所以2x十晋 2为+号6∈7或2x+吾=2x+暂：∈乙，解得x=x十吾，6∈.或x=x+受e∈Z所以 一-一)x+,6∈乙，当一=0时，a一nm=号，不妨设<，则n=十 号，则Ifa+m）-f+m)l=2cos[2a+m+号]+1-2cos[2(+m)+号]-1 2os(2x+2m+号）-2cos(2+2m+5)=25cs(2m+2m+云)≤25，所以 |f(x十m)一f(x2十m)|的最大值为2√3，D正确.故选ACD. 1.BCD设函数fa)=2+a-2,显然f(a)为增函数.又f(0)=-1<0,f(号)= 万-号<0f1)=1>0.由fa)=0,得号<a<1,A错误：由6og:6=1-26,得 1og:6=名-2作出函数y=1og,y=石-2(6>0)的图象如图所示，易知之<b< 1,B正确：由bogb=1-2b,得2+1og方-2=0，故a=1oge方，则2=方，故 【高一期末考试·数学参考答案第2页（共6页）】 26-X-301A b2-a=1,即a6b+1=0,C正确：由62-a)=1,得6=六a则&a=之。a令2-a=,1长 (1,号)，则6-a=+1-2.因为F(0=+1-2在(1，号)上单调递增，所以0=F(1)<F()< F(号)=合，即O<b-a<合D正确.故选BCD [l+2r=5, =3, l=2, 12.1或号 设扇形的半径为r,弧长为1，则 解得 或 r=1,r=2 3 13.97 7 由sn0叶o0s0=7,得(sm0叶os0=0,所以2sn0cos0=-8.又由0<0<x,知sn0>0,由 sin0cos0<0,得cos0<0,所以受<0<，所以sin0-cos0=√(sin0-cos)=√-2sn0cos0= W1-()= 71 14.[-4,2)U(5,+o∞)令g(x)=[f(x)]2-(m+3)f(x)+4(m-1)=[f(x)-(m-1)][f(x)-4]=0,所以 f(x)=4或f(x)=m一1，如图，画出函数f(x)的大致图象，f(x)=4时，y=4与y=f(x)的图象有3个交，点， 所以y=m-1与y=f(x)的图象只能有2个交点，则-5≤m-1<1或m-1>4,解得-4≤m2或m>5. y=1-1 sin (xa)sin (a)tan ( 15.解：(1) sin a(-cos a)tan a=tan a. …5分 cos(r+a)cos(变-a) -cos asin a (2(品。amej1+ian2aan)-(ag2）(1+aa》 1-tan'a 1+sin'g 1 (aarg)x十ama=中arae cos'acos'a 1 1-tana tan a sin a sin a sin acos a cos a cos a 2 2 2sin acos a sin 2a 13分 16.解：(1)由f(x)图象上相邻两最高点的距离为π，知最小正周期T=π，…1分 即2红=元，解得w=2. …3分 【高一期末考试·数学参考答案第3页（共6页）】 26-X-301A 又f()=sin(爱+p）=0,所以5+9=kx,k∈z 4分 因为1g<受，所以=吾，所以fx)=sin(2x+晋)： 6分 令-受+2kx≤2x十吾≤<受+2kx,k∈Z,得-号+kx≤≤否十km,k∈Z, 所以函数f()的单调递增区间为一受+kx,吾+x(h∈Z), 10分 (2)因为f)<号，即sin(2x+)<2, 令要+2x<2x+吾<+2kx(k∈D,解得号+kx<<x+标∈ZD, 所以不等式f()号的解集为（号十k元，元十m)(k∈Z.… 15分 17.解：(1)因为fx)=10log√x+I+m,g(x)=-10log(81-x)+,f(0)=g(0)=0, 所以10l0g3√/0十I十m=0,-10l0g381十=0，…3s分 所以m=0,1=40,…5分 所以f(x)=10l0gx+1,g(.x)=-10l0g3(81-x)+40.…6分 (2)设投入x亿元生产芯片A,则投人(44一x)亿元生产芯片B,…7分 设企业获得利润为之，则=f(x)十g(44-x)=10log√x+I-10log(37+x)十40(0≤x≤44)，…8分 所以之=10log3√x+1-101log(37+x)+40=10log3 x+1+40=10log3 +40. 37+x 36 VF1 +/x+1 10分 又√x+I+ 36≥2√/36=12，当且仅当x=35时等号成立，… VzFl 11分 1 所以log 36 ≤-1og312=-1-21og32, =+x+I /x+ 所以x=10l0g336 1 十40≤30-20log2,当且仅当x=35时等号成立.…14分 :+VxF1 VaF 所以投入35亿元生产芯片A,投入9亿元生产芯片B时，企业获得利润最大，利润的最大值为30一 20l0g32亿元.… …15分 18解，D)=2 2sinco(+吾）+2=2snz(停osx一7sn)+号 -5 sin roin+号-号sn2x+2os2x=sn(2x+吾）， …3分 【高一期末考试·数学参考答案第4页（共6页）】 26-X-301A 所以函数f(x)的最小正周期T==元 4分 2 (2)因为x[-平，m],所以2z+吾∈[-号2m+吾] 分 因为函数)在区同[一至m]上的值城为[吾，1]： 所以结合正弦函数的图象可得受<2m十吾<号，解得音<m≤瓷 所以m的取值范围为[吾，登] 9分 (3)当xe[-0]时，2x+否∈[o,吾]，0<sin(2x+晋)<2 11分 所以f(),fx)的最大值为？，最小值为0，即f(m)+f()>≥0， +ae[-+a,a],2(+a)+晋∈[2a,吾+2a], ……13分 因为1a,,∈[-0]，[f()+f)]m[f+a)]m,所以fx+a)≤0. …14分 2a≥-π十2kπ， 所以 x+2a≤2kπ， 解得一受十x≤a≤一歪十k,k∈Z 故a的取值范围为[一受+m,一卺十x]k∈.… 17分 19.解：(1)若a≤0，函数f(x)的定义域关于原点不对称，不是奇函数，所以a>0,函数f(x)的定义域为R, 所以f0)=1og1生=0，解得a=1.… 1分 故f(x)=x3-x,…2分 经检验，f(一x)=(一x)3十x=一f(x),所以a=1. 3分 (2由题知)=1oe多+- 令g=l0e多)=t-设n>g>1, 则ga)=6g多10g（1一名，由复合函数的单调性知g4a)在1，十o)上单满选增，4分 t(x)一t(c2)=x1-x1-(x一x2)=(x1-x2)(x十x十x1x2-1)>0,所以t(x)在(1，+o∞)上单调递增， …5分 所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递增，………6分 【高一期末考试·数学参考答案第5页（共6页）】 26-X-301A 3-2x>1, 所以不等式f(3-2x)<f(x+1)可化为x+1>1, 3-2x<x+1, 解得号<<1，即不等式f3-2)<x+1D的解集为（号1）： …8分 22 十a 八x)+-0g+中 +(-x)3-(-x) 多+l6ga=be士1-a2 =10g22十1 (22+1)2 (22)2+2·2+1 …9分 又由x∈R,总有1/)+f(-x)1<1,知bga(②++)：2+e (2)2+2·2x+1 ≤1， 1≤10g2a(2)+（+1）2+≤1，号≤a2）+（a2+1）…2r+4≤2，… (2)2+2·22+1 (22)2+2·22+1 令2=>0，侧号<心4D+a<2在0，+∞)上恒成立. t2+2t+1 ①当2+≥号时，有2a-1r+2a1+2a-1≥0在(0，+oo)上恒成立， t2+2t+1 由函数g)=(2a-1Dr+2d1+2a-1的图象和性质可知，必有2a-1≥0，即a≥7，此时函数g)在 (0,十0∞)上单调递增，且g(0)=2a-1≥0，所以a27.…12分 ②当十(a11十0≤2时，有(2-a)+(3-a2)1+2-a0在(0，十o∞)上恒成立， 由函数h(t)=(2一a)t2+(3一a2)t十2一a的图象和性质可知，必有2-a≥0，即a≤2， 若a=2,h(t)=一t0,不合题意.……13分 若0<a<2,函数h(t)的对称轴为t=一 3-a2a2-3 2(2-a)-2(2-a) 1°若a2-3≤0即0<a≤√3时，h(t)在(0，十o∞)上单调递增，所以h(t)>2-a>0,满足题意，故0<a≤5. ……15分 2若a2-3>0即/3<a<2时，有△=(3-a2)2-4(2-a)2≤0，即(3-a2)2<[2(2-a)]2,a2-3<4-2a, 解得-1-2√2≤a≤2/2-1，所以√5<a≤22-1. 由1°，2可得0a≤2√2-1. 综上所述，a的取值范围为[7,2厄-1]， 17分 【高一期末考试·数学参考答案第6页（共6页）】 26-X-301A