贵州省遵义市赤水市第一中学2024-2025学年高三下学期下学期开学检测数学试题

赤水一中2025年春季学期开学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足：，（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“函数是在上单调函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则（ ）. A. B. C. D. 5. 一个暗箱中装有若干个大小相同的红球、白球和黑球，每次从中摸出1个球，直到摸出的球有三种颜色为止，若小明第4次摸球后终止摸球，则他摸球的情形有（ ） A. 9种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 6. 已知，则值是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C. 有两个零点 D. 函数为奇函数 10. 若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则与同向的单位向量为 C. 若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 D. 若，则最小值为 11. 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱上靠近点的三等分点，则下列结论正确的有（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B. 若，点的运动轨迹是线段 C. 若，则点在侧面内运动路径长度为 D. 当点与点重合时，三棱锥的体积最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与圆相切，则的值为__________． 13. 若函数，则________． 14. 已知，若不等式恒成立，则a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，外接圆半径为2，的角平分线与交于点.求的长. 16. 已知数列满足，且，其前项和记为． （1）求通项公式； （2）记数列的前项和为，求证：． 17. 如图，六面体是直四棱柱被过点的平面所截得到的几何体，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，， （1）求证：； （2）求平面与平面ABCD的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，左焦点为，点在椭圆上. （1）求C的方程； （2）设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，证明直线l恒过定点； （3）在的条件下，求的最大值. 19. 武汉出现新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为. （1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率； （2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为. （i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式； （ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值. 参考数据：，，，， 赤水一中2025年春季学期开学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】－18或8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】(1) ;(2) （i）,;（ii）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $