第20章 专题4 勾股定理与最短路径问题 【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理与最短路径问题，涵盖平面（如三角形动点、养殖场饮水）和立体图形（圆柱、长方体、台阶）类型。通过实际情境导入，衔接勾股定理基础，以例题解析（作对称点、展开立体图形）为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与空间观念，通过地方经济原创题（如河南养殖场饮水问题）培养应用意识。采用情境化问题与分层例题，引导学生用数学眼光观察、思维分析，提升解决实际问题能力，也为教师提供具体教学案例，助力高效教学。

2 第二十章　勾股定理 　　 专题4　勾股定理与最短路径问题 几何直观 3 类型1　平面中的最短路径问题 1. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB=4，BD=5，AD=3. 若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 B 2 3 4 5 1 4 2. 【原创题·地方经济】河南是全国重要的畜牧业大省，为推进畜牧业高质量发展，政府提出了诸多措施，为大量畜牧企业提供了良好的生存环境. 如图，某养殖场员工在小河南面0.5 km的A处牧羊，A位于养殖场B的西1.5 km北1 km处. 若先把羊群赶到小河边饮水，再回养殖场，要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 2 3 4 5 1 5 解：如图，作点A关于河边MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则从A沿AP到河边P处饮水，再沿PB回养殖场B，走的路程最短，此时AP+BP=A′B. 在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B= ==2.5（km）. 因此，要完成这件事情所走的最短路程是2.5 km. 2 3 4 5 1 6 类型2　立体图形中的最短路径问题 3. 如图，已知圆柱底面的周长为6 dm，圆柱高为4 dm，在圆柱的侧面上，过圆柱底面圆上点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长最短为________dm. 10 2 3 4 5 1 7 4. 一长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在与蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体木块的表面向上爬，则蜘蛛捉住苍蝇时爬行的最短路程为________cm. 6 2 3 4 5 1 8 5. 如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8 dm，3 dm，2 dm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为________dm. 17 2 3 4 5 1 9 10 $