第20章 专题3 勾股定理与折叠问题 【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理与折叠问题，通过直角三角形、长方形中的简单折叠及综合性问题，构建从基础到综合的例题体系，以学习支架形式帮助学生逐步掌握折叠性质与勾股定理的结合应用。 其亮点在于以几何直观为核心，通过具体图形折叠实例培养学生推理能力和应用意识，如利用折叠性质转化条件、结合勾股定理列方程求解线段长。学生能提升空间观念和解题技巧，教师可借助结构化例题高效开展分层教学。

2 第二十章　勾股定理 　　专题3　勾股定理与折叠问题 几何直观 3 类型1　直角三角形中的简单折叠 1.（河南新乡外国语阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为（　　） A. B. C. 3 D. D 2 3 4 5 6 7 1 4 2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40. 将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上的B'处，AE为折痕，则EB'的长为（　　） A. 12 B. 25 C. 20 D. 15 D 2 3 4 5 6 7 1 5 类型2　长方形中的简单折叠 3. 如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=4，△ABF的面积为6，则EC等于（　　） A. 3 B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 1 6 4. （河南驻马店阶段练习）如图，长方形纸片ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形纸片折叠，使点D，B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A. 6 cm2 B. 8  cm2 C. 10  cm2 D. 12 cm2 A 2 3 4 5 6 7 1 7 5. 如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________. 2 3 4 5 6 7 1 8 类型3　与折叠有关的综合性问题 6. （山东济南五校联考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），把△ABC沿直线AB折叠得到△ABM，其中点M与点C是对应点，设AM与y轴的交点为N，则点N的坐标为（　　） A. B. C. D. （0，1） B 2 3 4 5 6 7 1 9 7. 如图，在△ABC中，AB=4，∠ABC>90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE. （1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠ABD=30°，CE=3，BD∥CE，求AC的长. 解：（1）如图所示，△EBD即为所求. （2）由折叠的性质，得∠EBD=∠ABD=30°，AB=EB， ∴∠ABE=2∠ABD=2×30°=60°， ∴△ABE是等边三角形， 2 3 4 5 6 7 1 10 ∴∠AEB=60°，AE=AB=4. ∵BD∥CE，∴∠CEB=∠EBD=30°， ∴∠AEC=∠AEB+∠CEB=60°+30°=90°. 又CE=3，∴在Rt△ACE中，AC===5. 2 3 4 5 6 7 1 11 12 $