20.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理及其应用，涵盖图形计算、数轴表示无理数、网格问题等核心知识点。通过教材改编题、数学文化情境导入，从基础计算到提升应用再到素养拓展，搭建递进式学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入数学文化（如刘徽勾股形分割）和新情境问题（围棋棋盘距离），通过推理证明（圆面积关系推导）和材料阅读（比较无理数大小），培养数学思维与应用意识。学生能提升推理及实践能力，教师可借助分层练习和素养素材优化教学效率。

2 第二十章　勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第3课时　利用勾股定理作图、计算 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　勾股定理与图形的计算和证明 1. ［教材P29T2改编］如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4， 则△ABC的面积为（　　） A. 6 B.  C. 2 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 5 2. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则AB2+CD2=________. 58 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 6 3. ［教材P29T3改编］如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，再分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3. 证明：S1+S2=S3.  证明：由题意，得S1=π·=AC²， S2=π·=BC²，S3=π·=AB². ∵AC²+BC²=AB²，∴AC²+BC²=AB²，即S1+S2=S3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 7 知识点2　利用勾股定理在数轴上表示无理数 4. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A（点A在原点右侧），则点A对应的数是（　　） A. 1 B. C. D. 2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 8 5. 如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上-2的对应点处，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 9 6. ［教材P29T1改编］在如图所示的数轴上，画出表示实数的点M，并说出你的画法. 解：作图如下： 画法如下： （1）在数轴上找出表示5的点A，则OA=5； （2）过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2； （3）以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点M即为表示的点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 10 知识点3　勾股定理与网格 7. 【新情境·传统文化】围棋起源于中国，距今已有四千多年的历史. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（　　） A. B. C. 2 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 11 8. （河南安阳期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1. 以图中的格点为顶点画一个面积为17的正方形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 12 解：∵17=（）2，∴正方形的边长为. 又（）2=12+42， ∴画出的正方形如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 13 练提升 9. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为（　　） A. B. 3- C. D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 10. 如图，已知点A表示的数为a，点B表示的数为b，则b-a=__________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 15 11. 【新情境·数学文化】我国古代称直角三角形为“勾股形”. 如图，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形. 若a=10，b=2，则此勾股形的面积为________. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 16 【解析】如图，设阴影部分直角三角形的未知边长为x，则BC=x+b，AC=x+a，BA=a+b，由勾股定理，得（x+b）2+（a+b）2=（x+a）2. ∵a=10，b=2，∴（x+2）2+（10+2）2=（x+10）2， 解得x=3，∴BC=3+2=5. 又BA=10+2=12， ∴△ABC的面积=×12×5=30. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 17 12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC延长线上的一点，连接AD.  （1）若AC=13，AB=12，AD=15，求CD的长； （2）若AC平分∠BAD，BC=9，CD=15，求AB的长. 解：（1）在△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=13，AB=12， ∴BC===5. 在△ABD中，∵∠ABD=90°，AD=15，AB=12， ∴BD===9. ∴CD=BD-BC=9-5=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 18 （2）过点C作CE⊥AD，垂足为E，如图所示. ∵∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∴CE=BC=9. 在△CDE中，∵∠CED=90°，CD=15，CE=9， ∴DE===12. 在Rt△ABC和Rt△AEC中， ∴Rt△ABC≌Rt△AEC（HL）. ∴AB=AE，∴AD=AE+DE=AB+12. 在Rt△ABD中，BD=9+15=24，AB2+BD2=AD2， ∴AB2+242=（AB+12）2，解得AB=18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 19 练素养 13. 【新趋势·材料阅读题】我们可以在正方形网格中利用勾股定理构造图形解决一些数学问题. 阅读下列材料，回答问题. 例：如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）， 构造△ABC，点A，B，C都在格点上，比较+1与的大小. 解：根据勾股定理，得 AB==，AC==，BC=1. ∵在△ABC中，AB+BC>AC， ∴+1>. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 20 利用上述方法，在图2中构造图形比较+与的大小，并写出推理过程. 解：+>. 推理如下： 如图2，构造△DEF，使得点D，E，F都在格点上. 根据勾股定理，得DE==，EF==， DF==. ∵在△DEF中，DE+EF>DF，∴+>. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 21 微专题4　平面直角坐标系中两点间的距离 【探究】（1）如图，在平面直角坐标系中，已知P1（x1，y1）， P2（x2，y2），则P1C=|x2-x1|，P2C=|y2-y1|，由勾股定理，得点P1， P2间的距离P1P2==__________________________. 【应用】（2）若M（3，5），N（-2，-1），则M，N两点间的距离为________. （3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为D（0，6），E（-3，2），F（3，2），判断此三角形的形状． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 22 （3）∵D（0，6），E（-3，2），F（3，2）， ∴DE==5， EF==6，DF==5， ∴DE=DF， ∴△DEF为等腰三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 23 24 $