20.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十章勾股定理第2课时，核心内容为勾股定理的实际应用。通过大树折断、长方形菜地路径等生活实例导入，衔接勾股定理基础，以“练基础-练提升-练素养”为学习支架，帮助学生构建从理解到应用的知识脉络。 其亮点在于以现实问题（如噪声污染时间计算、港口运输安全信号覆盖）和数学文化（《九章算术》开门问题）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决问题的能力。分层练习设计适配不同学生，详细解析助力逻辑推理，既提升学生应用意识，也为教师提供高效分层教学工具。

2 第二十章　勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第2课时　勾股定理的实际应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 1. ［教材P30T2改编］如图，一棵直立于地面的大树在一次强台风中从离地面8 m处折断，这棵大树在折断前的高度为25 m，折断后大树顶端着地点A与大树底端B的距离为（　　） A. 10 m B. 15 m C. 18 m D. 20 m B 知识点1　勾股定理的认识及证明 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 如图是一块长为80 m，宽为60 m的长方形菜地ABCD，王大伯要从A处到C处，沿小路AC比沿AB→BC少走（　　） A. 20 m B. 30 m C. 40 m D. 50 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 如图，小淇在洛河旁A处游玩时，想知道A与河对岸的建筑物B之间的距离，她在同岸选取点C，测得AC=50 m，∠A=45°，∠C=90°，据此可得A，B之间的距离为（　　） A. 50 m B. 50 m C. 100 m D. 100 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 如图是一个高为3 m、宽为4 m的长方形门框，张师傅有两块长方形薄木板，尺寸如下：①号木板长6 m，宽5.4 m；②号木板长7 m，宽4.8 m. 可以从门框通过的木板是（　　） A. ①号 B. ②号 C. 都能 D. 都不能 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. （河南信阳期末）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长为5 m，若将它沿水平方向向前推进3 m（即DE=3 m），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　） A. 1 m B. m C. 2 m D. 4 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. （广东佛山阶段练习）如图，有两棵树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞（　　） A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 如图，将长为8 cm的橡皮筋拉直放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8. 如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，再将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处. 已知顶端A距离地面的高度AC为2 m，BC为1.5 m. （1）梯子的长为________m； （2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4 m，则胡同的 宽CF为________m. 2.5 2.2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. 如图，C处的居民楼到马路AB（马路看作一条直线）的距离CD=30 m，当马路上行驶的汽车与居民楼之间的距离不超过50 m时会对居民楼产生噪声污染，若汽车以16 m/s的速度在马路上行驶，则会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？ 解：如图，设马路上行驶的汽车与居民楼之间的距离为50 m时的位置为点E，F，即CE=CF=50 m. 由勾股定理，得DE=DF===40（m）， ∴EF=DE+DF=80 m. ∵汽车以16 m/s的速度在马路上行驶，80÷16=5（s）， ∴会给这栋居民楼带来5 s的噪声污染. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 练提升 10. 如图，一段楼梯的高BC为3 m，斜边AB为5 m，现打算在楼梯上铺地毯，则需要地毯的长度至少为（　　） A. 5 m B. 6 m C. 7 m D. 8 m C 【解析】由题意得AC===4（m）， ∴AC+BC=7 m，即需要地毯的长度至少为7 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11. （河南安阳期中）《醉翁亭记》中写道：“……射者中，……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏. 如图，现有一圆柱形壶，其内部底面直径是5 cm，内壁高12 cm，若箭长18 cm，则箭在壶外面部分的长度不可能是（　　） A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6 cm A 【解析】由题意，得箭在壶外面部分的最大长度为18-12=6（cm），最小长度为18-=5（cm）， ∴箭在壶外面部分的长度不可能是4.5 cm. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1 m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5 m，由此可计算出学校旗杆的高度是（　　） A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 15 m C 【解析】设旗杆的高度为x m，则绳子的长度为（x+1）m. 如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得x2+52=（x+1）2，解得x=12，即旗杆的高度为12 m. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （山东济南期末）图1是一台手机支架，图2是其侧面的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD=5 cm，AB=12 cm. 若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足分别为B，E，且DE=AE，则点D到AP的距离为________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 【解析】如图，连接AD. ∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°. ∵BD=5 cm，AB=12 cm， ∴AD===13（cm）. ∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2. 又AE=DE， ∴DE= cm，即点D到AP的距离为 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 14. 【新情境·数学文化】《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何. 题目大意是：今推开双门，如图1，2（图2为图1的俯视示意图），门框上点C和点D到门槛AB的距离为1尺，即DE=1尺，双门间的缝隙CD为2寸，求AB的长是多少寸.（“尺”“寸”是我国传统长度单位，1尺=10寸.） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 解：记AB的中点为O（如图）. 由题意，得OA=OB=AD=BC. 设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸. ∵OE=CD=1寸，∴AE=（r-1）寸. 又DE=10寸，在Rt△ADE中，AE 2+DE 2=AD 2， ∴（r-1）2+10 2=r 2，解得r=50.5，∴AB=101寸. O 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 15. 【新情境·生产生活】如图，海平面上，已知C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口A与灯塔C的距离是80 n mile；港口B在灯塔C的南偏西36°方向上，港口B与灯塔C的距离是60 n mile. 一艘货船从港口A沿直线向港口B运输货物，速度为每小时20 n mile. （1）货船从港口A到港口B需要多长时间？ 练素养 （2）为保障安全，灯塔C将向货船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50 n mile，该货船在由港口A向港口B的过程中，接收安全信号的时间不低于1.2 h才符合安全标准，该货船在本次运输中是否符合安全标准？请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 解：（1）由已知，得∠BCA=180°-（36°+54°）=90°， ∴AB===100（n mile）， 100÷20=5（h）. 因此，货船从港口A到港口B需要5 h. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）该货船在本次运输中符合安全标准. 理由如下： 如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在AB上取两点M，N， 使得CM=CN=50 n mile. ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD，∴CD===48（n mile）， ∴DM===14（n mile）. ∵CM=CN且CD⊥AB，∴MN=2DM=28 n mile. ∵28÷20=1.4（h），1.4>1.2， ∴该货船在本次运输中符合安全标准. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 23 24 $