河南省南阳市镇平县安子营镇2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟训练

2025年秋期期终九年级数学 练习作业 注意事项 1.本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆 珠笔把答案直接做在上面。 2.做题前将密封线内的各项填写清楚。 题号 二 三 等级 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，可以与√2合并的是() A.4 B.6 C.⑧ D.√12 2.一元二次方程x2-x=0的根是( ) A.x=] B.x=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1 3.下列事件是随机事件的是( A.地球绕者太阳转 B.将油滴入水中，油和水相融 C.菱形的四条边相等 D.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势 4.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,∠ACD=55° 则∠BAD的度数为() A.25° B.30 C.35° 0.40° 5.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A, B,C,D,卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学 们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事。小涵随机抽取了两张卡片， 则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为( 刘 祖冲之 华罗庚 陈景润 B C D 九年级数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 A 1 8 2 8 12 6.如图，在平面直角坐标系中，VABC与aABC是位似图形，位似中心为点0.若VABC 的周长为6，且点A(-3,1)的对应点为(-6.2)，则AA'C的周长为( A12 B.24 C.32 D.36 第6题图 第7题图 第9题图 7.据《墨经)记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验， 阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体B 在幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、D).若物体AB的高为5Cm, 小孔0到地面距0E为2Cm,则实像CD的高度() A子cm &10 3 C. Cm D.14 cm 3 10 5 8.己知点A(-2,,B(1y2),C(2为)都在二次函数y=m2-2m+5(a<0)的图象上，则 ,y2,的大小关系用“<”表示为( A.y2<y为<y: B.<为<y2 C.2<为<y D.y3<y2<y 9.如图，AC,BD相交于点O,AB∥C,M是AB的中点，N∥AC,交BD于点N。若DO:OB =1:2,AC=12,则N的长为() A2 B.4 C.6 D.8 D 10.如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点 O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿 BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s), △OEP的面积为s(cm),则s(cm)与t(s)的函数关系可用图 象表示为( 8 5(am2) 5m2） S(cm2) 16 Ks) xs) 九年级数学第2页（共6页） 架 扫描全能王创建 “、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x= 时，√10二x是整数.（写出一个符合条件的x的值） 12.将抛物线)y=x+2}+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛 物线的顶点坐标是 13.若一元二次方程2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14.中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系。《周礼·考工记》记载：“…故兵 车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸…”.如图，某 学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取A,B两点，设AB所 在圆的圆心为0，经测量：弦AB=120cm,过弦AB的中点C作CD⊥AB交圆弧于点 D,且CD=30cm,则该车轮的半径等于 D 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角VABC中，∠C=90°，AC=8,点D是边AC的中点，点P是边BC 上一动点，连接PD,将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点E落在边AB上， 连接DE,若VADE为直角三角形，则CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算 0i8565-k2+万- (2)sin30°.tan45°+√2·cos45°+sin60°.tan60° 九年级数学第3页（共6页） 器 扫描全能王创建 17.(9分)已知关于x的-一元二次方程x2+(k-4)x+2-k=0(其中k为常数). (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根： (2)若该方程有一个根为2，求k的值及该方程的另-一个根。 个y 4 18.(9分)已知二次函数y=x-4x+3, (1)在平面直角坐标系x0y中画出这个二次函数的图象； 21 (2)认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数y<0时，x的取值范围是 43210 1234x 3 ②方程x+二=4的根是 2/ ③试写出此函数的一条性质； ④己知点A-1,)BV2,2)C4,为)，都在此二次函数的图象上，则，为 的大小关系是 (用“<”连接). 19.(9分)如图，已知水平地面M上方有一个水平的平台BN,该平台上有一个竖直的 建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°， 斜坡AB的坡度i=I:3,AB=10V10米，CD⊥BN(点A、B、C、D在同一竖直平面内). (1)求平台BN的高度； (2)求建筑物的高度（即CD的长）： B60=D i= 13 A☑30°13 九年级数学第4页（共6页） 扫描全能王创建 20.(9分)如图，0A,0B,OC都是⊙0的半径，∠ACB=2∠BAC. (1)求证：∠A0B=2∠BOC: (2)若AB=4,BC=√5，求⊙0的半径 21.(10分)2024年巴黎奥运会开幕，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可 见“中国制造”的身影，某商家销售-一批“中国制造”的吉样物“弗里吉”毛绒玩 具，已知每个毛绒玩具“弗里吉”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不 高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“弗里吉”每天的销售量y(个) 与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系。 (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围： (2)每个毛绒玩具“弗里吉”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (③)当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 以个 120 100 5060x/元 九年级数学第5页（共6页） 扫描全能王创建 22.(9分)如图，一名篮球运动员在距离篮球框中心A点4C血（水平距离）远处跳起投篮， 篮球准确落入篮框，己知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m 时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为3.5m,以地面水平线为x轴，过最高 点B垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A距离地面3.O5m. (1)求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式： (2)求出篮球在该运动员出手时离地面的高度， 3.5B 3.051 2.5▣1 -4m -2.5 方方 23.(10分)小明和小颖两位同学在一起做练习时发现一个有趣的问题：有的三角形一条 边的平方等于另两条边的乘积.因此他们假设：若一个三角形一条边的平方等于另 两条边的乘积，则这个三角形叫做比例三角形.例如：已知VABC的三边长分别为 AB=L,BC=2,AC=√2，因为满足AC2=AB·BC,所以VABC是比例三角形 D 图1 图2 【问题提出】 (1)已知VABC是比例三角形，AB=2,BC=4,则AC的长为 【问题探究】 (2)如图1，点B,D,E在同一直线上，∠ABD=∠ADC=∠DEC,AD平分∠BAC,AB=CD. ①请回答：图1中是否存在比例三角形.如果存在，请写出所有的比例三角形，并 选择其中一个比例三角形进行证明； ②求证：BD=DE. 【拓展应用】 (3)如图2，AB⊥BD,D⊥DC,D平分∠BAC,AB=CD.若BD=1,AB=a,则a的值 为 九年级数学第6页（共6页） 扫描全能王创建2025年秋期期终九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分；共30分） 1-5 CCDCB 6-10 ABBBB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯一) 12.(-4,-2) 13.k<1且k≠0 14.75 15.2或6 三、解答题(10+9+9+9+9+10+9+10=75分) 16.(1)2√2-1(2)3 17.(1)证明：.△=(k-4)2-4(2-) =k2-8k+16-8+4k =k2-4k+8 =(k-2)2+4, .(k-2)2≥0， .△>0， ,·该方程总有两个不相等的实数根； (2).方程的一个根为x1=2, ∴.4+2(k-4)+2-k=0, ∴.k=2, ·.方程为x2-2x=0, .∴.x1+c2=2, .x2=2, .另一个根为0 18.(1) 4 -5=4-3--49 2 (2)①1<x<3 ②x1=1,X2=3 ③函数的性质可以是：抛物线开口向上，顶点坐标 为(2，一1)，对称轴为直线x=2,在对称轴左侧y随 x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大。 ④y2<3<y1 19.(1)10 (2)(15√5-15) 20.(1)证明：AB=AB,∠ACB=2∠A0B. :BC=BC,∴∠BAC=7∠BOC ∠ACB=2∠BAC, ∴.∠AOB=2∠BOC (2)解：如图所示，过点O作半径OD⊥ AB于点E, 0 则∠DOB=号∠A0B,AE=BE 人 :'∠AOB=2∠BOC, ∴∠DOB=∠BOC. D ∴.BD=BC ,AB=4,BC=√5，∴.BE=2,DB=√5. 在Rt△BDE中，∠DEB=90°， .DE=√BD2-BE=1. 在Rt△BOE中，.'∠OEB=90°， ∴.OB2=OE2+BE2. .OB2=(OB-1)2+22,解得0B=5 即⊙0的半径为号 21 (1)设一次函数关系式为y=kx+b(飞卡0)， 由图象可得，当x=50时，y=120;x=60时，y =100 50k+b=120 .160k+b=100 k=-2 解得： b=2201 ·销售单价不低于成本价且不高于成本价的1.8倍， ∴.40≤x≤72 ∴.y与c之间的关系式为：y=-2x+220 (40≤x≤72)： (2)根据题意得：(x-40)(-2x+220)=2400, 整理得：x2-150x+5600=0, 解得x=70或x=80, ·.40≤x≤72， .x=70, 答：每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商 家每天的销售利润为2400元； (3)设该商家每天获得的利润为w元 则w=(x-40)y=(x-40)(-2x+220)=-2x2 +300x-8800=-2(x-75)2+2450 .·-2<0,40≤x≤72， .当x=72时，w最大，最大值为2432 答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该 商家每天获得的利润最大，最大利润是2432元， 22.(1)根据题意得：B(0,3.5),A(1.5,3.05),点C 的横坐标为-2.5. 设y与x满足的函数解析式为y=ax2+3.5, 把点A(1.5,3.05)代入得：3.05=1.52a+3.5, 解得：a=-0.2, ∴.y与x满足的函数解析式为y=-0.2x2+3.5; (2)由（1)知y=-0.2x2+3.5, 令x=-2.5,则y=-0.2×（-2.5)2+3.5=2.25 ,·篮球在该运动员出手时的高度是2.25米 23.(1)2√2 (2)①存在，△ABD、△ACD、△CDE都是比例三 角形；证明如下： .·AD平分∠BAC ∴.∠BAD=∠DAC ,∠ABD=∠ADC .△ABD△ADC, …8=肥=船 .AB·DC=AD·BD,AD2=AB·AC, AB=CD .AB2=AD·BD,AD2=CD·AC, .△ABD、△ACD是比例三角形； 设∠ABD=∠ADC=a, ·.·∠ADE=∠ABD+∠BAD=a+∠BAD, ·.∠BAD=∠ADE-Q=∠ADE-∠ADC=∠ CDE 又.'∠ABD=∠DEC, .△ABD~△DEC ∴品=品=認 EC' .AB·DC=AD·DE,BD·DE=AB·CE, 又：，·AB.DC=AD·BD .AD·BD=AD·DE, .BD=DE, .DE2=BD.DE=AB.CE=CD.CE, .DE2=CD.CE, .·.△CDE是比例三角形； .·综上所述，△ABD、△ACD、△CDE都是比例 三角形 ②证明：由①中的结论得△ABD~△DEC, …2=品-認 EC' ∴.AB·DC=AD·DE,BD·DE=AB·CE, 又.AB·DC=AD·BD, AD·BD=AD·DE, .BD=DE; (3) V5+1 2