第一章 综合与实践一 直角的测量-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件围绕“三角形的证明及其应用”中直角的测量展开，以建筑工人用绳子画直角的情境导入，通过小歌（勾股定理逆定理）和小智（等腰三角形性质）的方案，搭建实际问题与数学原理的学习支架。 其亮点在于以真实情境为载体，通过“工具绳”方案设计，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理（如证明∠AFB=90°）、用数学语言表达（设计检验窗户竖档方案）。采用实践探究法，学生能提升应用意识，教师可增强教学的实践性与互动性。

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 第1章　三角形的证明及其应用 综合与实践一　直角的测量 3 【综合与实践】建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作。数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子AB上打13 个等距的绳结，做成如图1 所示的“工具绳”。他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案： 小歌的方案：如图2，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点C，D固定，拉直AC，BD分别绕绳结点C，D旋转，使绳结点A，B在点E处重合，画出∠ECD，则∠ECD=90°。 （1）填空：在小歌的方案中，∠ECD=90°依据的一个数学定理是 。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 小智的方案：如图3，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将AB的中点O固定，拉直AO绕点O旋转一定的角度（小于180°）到OF的位置，画出∠AFB，则∠AFB=90°。 问题解决：（2）根据小智的方案，证明：∠AFB=90°。 （2）证明：∵O 为AB 的中点，∴OA=OB。 由题意，得OA=OF，∴OA=OF=OB， ∴△AOF 和△BOF 均为等腰三角形， ∴∠A=∠AFO，∠B=∠BFO。 又∵∠A+∠B+∠AFB=180°，∴2∠AFO+2∠BFO=180°， ∴∠AFO+∠BFO=90°，∴∠AFB=90°。 （3）工地上有一扇如图4 所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户竖档MN是否垂直平分横档PQ。画出简图，并说明由。 （3）如图，将工具绳置于PQ 处。 ①先以P 点为圆心，以PQ 的长为半径画一个圆； ②再以Q 点为圆心，以PQ 的长为半径画一个圆； ③两圆有两个交点，用直尺连接； ④观察连线与MN 是否重合。若重合，则竖档MN 垂直平分 横档PQ；若不重合，则不垂直平分PQ。 理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 绿卡图书—走向成功的通行证 8 $