第一章 三角形的证明及其应用 章末复习-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的证明及其应用”章末复习，涵盖等腰三角形、直角三角形、全等三角形等核心知识，通过易错集训（如分类讨论、反证法假设）和中考集训（如多边形内角和、全等证明）搭建复习支架，衔接基础与中考应用。 其亮点是结合易错点与中考真题，以等腰三角形外角分类讨论题培养推理意识，通过测平仪原理辨析题发展几何直观（数学眼光），规范证明步骤提升数学语言表达。助力学生巩固薄弱点，教师可高效开展针对性复习，提升教学效果。

2 第一章　三角形的证明及其应用 章末复习 3 易错集训 中考集训 4 易错集训 易错点1 忽略分类讨论致错 1.（郑州枫杨外国语学校月考）若一个等腰三角形的一个外角为105°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ 　　） A. 30° B. 30°或70° C. 30°或70°或75° D. 30°或75° D 2 3 4 5 6 1 7 8 5 2. （郑州期中）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为________。 12 2 3 4 5 6 1 7 8 6 易错点2 判断是否为直角三角形时出错 3.（郑州期中）在△ABC 中，不能判定它是直角三角形的是（　　） A. ∠A=90° B. AC2-BC2=AB2 C. AC∶BC∶AB=3∶4∶6 D. ∠A+∠B=∠C C 2 3 4 5 6 1 7 8 4. 下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A=35°，∠C=55° B. a=15，b=8，c=17 C. 点D是边AC 的中点，BD= AC D. ∠A=2∠B=3∠C D 2 3 4 5 6 1 7 8 8 易错点3 反证法假设出错 5.（郑州登封市期末）先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时，先假设（　　） A. 三角形中每一个角都小于60° B. 三角形中有一个角大于60° C. 三角形中至少有一个角大于60° D. 三角形中有一个角小于60° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_______________ ________________。 等腰三角形的底 角是直角或钝角 2 3 4 5 6 1 7 8 10 易错点4 概念、定理辨析出错 7.（郑州市桐柏一中期中）墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC 边的中点D 处挂了一个重锤。陈老师将BC 边与木条重合，观察此时重锤线是否通过点A。如果重锤线过点A，那么这根木条就是水平的。这其中的道理是（　　） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形的“三线合一” D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 C 2 3 4 5 6 1 7 8 11 8. 小明同学有两把长方形直尺，他想利用角平分线的性质来验证两把直尺的宽度是否一样。如图，一把直尺紧靠射线OB，另一把直尺紧靠射线OA 并且与第一把直尺交于点P，点P 恰好在∠AOB的平分线上，小明说：“两把直尺的宽度一样。”他这样做的依据是（　　） A. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 B 2 3 4 5 6 1 7 8 中考集训 考点1 三角形的外角 1.（乐山中考）如图，∠1 的度数为________。 100° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 考点2 多边形 2.（遂宁中考）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4 倍，则该多边形的边数为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 考点3 全等三角形 3.（北京中考）如图，∠MON=100°，点A 在射线OM 上，以点O 为圆心，以OA 长为半径画弧，交射线ON 于点B。若分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧在∠MON 内部交于点C，连接AC，则∠OAC 的大小为（　　） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 4. （广州中考）如图，BA=BE，∠1=∠2，BC=BD。求证：△ABC≌△EBD。 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EBC=∠2+∠EBC， ∴∠ABC=∠EBD， 在△ABC 和△EBD 中， ∴△ABC≌△EBD。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5. （河南中考）如图，△ABC 中，点D在边AC 上，且AD=AB。 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）。 （2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE。求证：DE=BE。 解：（1）如图所示，即为所求。 （2）证明：如图，连接DE。 ∵AE 平分∠BAC， ∴∠BAE=∠DAE。 ∵AB=AD，AE=AE， ∴△BAE≌△DAE，∴DE=BE。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 考点4 全等三角形 6. （安徽中考）如图，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点 E 满足ED⊥AC。若DE=，则AC 的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7. （河南中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（-2，0），点E 在边CD 上。将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处。若点F 的坐标为（0，6），则点E的坐标为________。 （3，10） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8. （青岛中考）已知：如图，D 是∠AOB 内部一点。求作：等腰三角形COE，使点C，E 分别在射线OA，OB上，且底边CE 经过点D。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 考点5 线段垂直平分线、角平分钱 9.（连云港中考）如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10. （成都中考）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2。以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧；再以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，两弧在AC 上方交于点D，连接BD，则BD的长为________。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $