第一章 专题1 全等三角形判定的常见类型-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦全等三角形判定的常见类型，系统梳理平移、旋转、对称、一线三等角四大模型，通过“模型特征总结+针对训练”搭建学习支架，帮助学生从模型识别到实际应用逐步进阶，衔接教材知识点与解题实践。 其亮点在于以模型化教学培养数学眼光，通过图形抽象与几何直观帮助学生建立空间观念，结合中考真题和探究性问题（如一线三等角模型的动态旋转）发展推理能力，规范的证明步骤与符号表达强化数学语言应用。学生能掌握解题技巧，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率与学生数学思维。

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 第1章　三角形的证明及其应用 专题1 全等三角形判定的常见类型 3 模型1 平移模型 【常见模型】 （1）通过平行线找相等的角； （2）通过加减公共线段找相等的边。 1 2 3 4 5 6 7 8 针对训练 1. 已知：如图，点C是线段AE的中点，AB⫽CD，BC⫽DE。求证：AB=CD。 证明：∵点C是线段AE的中点，∴AC=CE。 ∵AB⫽CD，BC⫽DE， ∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠CED。 ∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD。 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF。 （1）求证：△ABC≌△DEF； 解：（1）证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且 AD=CF， ∴AC=DF。 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF。 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （2）由（1）可知，△DEF≌△ABC， ∴∠F=∠ACB。 ∵∠A=50°，∠B=92°， ∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（50°+92°）=38°， ∴∠F=∠ACB=38°。 （2）若∠A=50°，∠B=92°，求∠F的度数。 1 2 3 4 5 6 7 8 模型2 旋转模型 【常见模型】 （1）通过对顶角或平行线找相等的角。 （2）通过加减同一个角找相等的角。 1 2 3 4 5 6 7 8 3.（内江中考）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB⫽DE。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF=4，FC=3，求BE的长。 针对训练 解：（1）证明：∵AB⫽DE，∴∠B=∠E。 又∵∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF。 （2）由（1）得△ABC≌△DEF，∴BC=EF， ∴BF+CF=EC+CF，∴BF=EC。 ∵BF=4，FC=3，∴EC=4，∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.（河北中考）如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F 在ED上，∠BAF=∠EAD。 （1）求证：△ABC≌△AFD； （2）若BE=FE，求证：AC⊥BD。 证明：（1）∵∠BAF=∠EAD， ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，∴∠BAC=∠FAD。 又∵AC=AD，∠ACB=∠ADF，∴△ABC≌△AFD。 （2）由（1）得△ABC≌△AFD，∴AB=AF。 ∵BE=FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD。 1 2 3 4 5 6 7 8 10 模型3 对称型 【常见模型】 （1）通过公共边或加减公共边找相等的边； （2）利用公共角、对顶角找相等的角。 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于点E，点D在AB 上，AD=AC，AF 平分∠CAB 交CE 于点F，连接DF且DF的延长线交AC于点G。 证明：（1）∠ADF=∠B； 针对训练 证明：（1）∵AF 平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF。 在△ACF 和△ADF 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）∵∠ADF=∠B， ∴DF⫽BC。 ∵BC⊥AC， ∴FG⊥AC。 ∵FE⊥AB，AF 平分∠CAB， ∴FG=FE。 （2）FG=FE。 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，满足AD=AE，连接CD，BE。 （1）求证：CD=BE。 解：（1）证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD，∴CD=BE。 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。 ∵BC=BE，∴∠ACB=∠BEC，∴∠ABC=∠ACB=∠BEC。 ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠ACB+∠BEC+∠CBE=180°， ∴∠A=∠CBE。 由（1）得△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD=15°， ∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠CBE=∠BCD， ∴∠CBE=∠BCD=∠A， ∴∠ABE+∠CBE+∠ACD+∠BCD+∠A=180°， 即3∠A+2×15°=180°，∴∠A=50°。 （2）若BC=BE，∠ABE=15°，求∠A的度数。 1 2 3 4 5 6 7 8 模型4 一线三等角型 【常见模型】 一线三等角模型的特点是三个等角的顶点在 同侧型 异侧型 同一直线上。 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α 。若CE=a，BD=b，求DE的长度。（用含a，b的代数式表示） 针对训练 解：∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=180°-α=∠BAD+∠CAE， ∴∠DBA=∠CAE。 在△ABD和△CAE中， ∵∠BDA=∠AEC，∠DBA=∠EAC，AB=CA， ∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE=a，AE=BD=b，∴DE=AD+AE=a+b。 1 2 3 4 5 6 7 8 8. [新趋势·探究性问题]在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于点D，BE⊥MN于点E。 （1）当直线MN绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。 解：（1）证明：①∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。 又∵AD⊥MN 于点D，BE⊥MN 于点E， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE。 又∵AC=CB，∴△ADC≌△CEB。 ②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=DC+CE=BE+AD。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）当直线MN绕点C 旋转到图2 的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？并加以证明。 （2）DE=AD-BE。证明如下： ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。 ∵BE⊥MN，∴∠BEC=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE。 在△ADC 和△CEB 中， ∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CE-CD=AD-BE。 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）当直线MN绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）。 （3）DE=BE-AD。 提示：同法可得△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD。 1 2 3 4 5 6 7 8 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $