第一章 三角形的证明及其应用 问题解决策略：反思-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦三角形的证明及其应用，通过“练基础”到“练提升”的分层设计搭建学习支架，以问题解决策略“反思”引导学生从基础证明（如距离计算、角平分线应用）过渡到综合探究（如等边三角形变式证明），帮助学生构建逻辑脉络。 其特色在于融合数学思维与创新意识，通过基础题（如点到原点距离计算）夯实推理能力，提升题（如等边三角形中∠BQM=60°的变式探究）培养探究精神。采用分层练习与反思拓展结合的教学方法，助力学生深化证明逻辑，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 第一章　三角形的证明及其应用 ☆问题解决策略：反思 3 练基础 练提升 1. 点P（，）到原点的距离是（ 　　） A. 3 B. C. D. 练基础 A 1 2 3 4 5 2. 如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ACB与∠ABD 的平分线交于点E，连接AE。若要求∠BAE 的度数，只需要知道下列哪个角的度数（　　 ） A. ∠ABC B. ∠ACB C. ∠BAC D. ∠AEB C 1 2 3 4 5 6 3. 如图，△ABC 的边AB，AC 的垂直平分线EF，DH相交于点G，分别交BC于点F，H。若BF=5，CH=4，∠C=45°，则FH=________。 3 1 2 3 4 5 7 4.（郑州新郑市期中）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交AB 于点E，点 F 在AC上，且BD=DF。 （1）求证：CF=EB； 解：（1）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=DC，△CDF 和△EDB 均是直角三角形。 在Rt△CDF 和Rt△EDB 中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB。 1 2 3 4 5 8 （2）∵CD=4，DB=5，∴BC=CD+BD=9。 由（1）可知DE=DC=4，∴CF=EB==3。 在Rt△ADC 和Rt△ADE 中， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC=AE。 设AF 为x，则AC=AE=x+3，AB=AE+BE=x+3+3。 在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2， 即（x+3）2+81=（x+3+3）2，解得x=9，∴AF=9。 （2）若CD=4，DB=5，求AF的长。 1 2 3 4 5 5. 学完“三角形的证明及其应用”这一章后，老师布置了一道思考题： 练提升 如图，点M，N分别在等边三角形ABC 的BC，CA 边上，且BM=CN，AM，BN 交于点Q，求证：∠BQM=60°。 （1）请你完成这道思考题。 解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。 在△ABM 和△BCN 中，∵BM=CN，∠ABM=∠BCN，AB=BC， ∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN， ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=∠ABC=60°。 1 2 3 4 5 10 （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M，N 分别移动到BC，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC 的BC，CA 边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD 的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？ 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：问题① ：______；问题② ：______；问题③：______。并从问题②、问题③中选择一个画出图形，并给出所作判断的证明。 是 是 否 1 2 3 4 5 （2）任选一个即可。例如选择问题②。 证明：如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAN=∠ACM=120°。 ∵BM=CN，∴CM=AN。 在△ACM 和△BAN 中， ∵CM=AN，∠ACM=∠BAN，AC=BA， ∴△ACM≌△BAN，∴∠AMC=∠BNA， ∴∠BQM=∠QNA+∠NAQ=∠CMA+∠MAC=∠ACB=60°。 ②若将题中的点M，N 分别移动到BC，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ 1 2 3 4 5 例如选择问题③。证明：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC。 在△ABM 和△BCN 中， ∵BM=CN，∠ABM=∠BCN，AB=BC， ∴△ABM≌△BCN，∴∠AMB=∠BNC。 又∵∠NBM+∠BNC=90°， ∴∠QBM+∠QMB=90°，则∠BQM=90°，即∠BQM≠60°。 ③若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC 的BC，CA 边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD 的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？ 1 2 3 4 5 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $