1.5 第2课时 三角形三个内角的平分线-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形三个内角的平分线”核心知识点，通过“练基础”巩固角平分线交点性质（如到三边距离相等、面积比等于边长比），“练提升”衔接综合应用，构建从基础到拓展的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于分层设计与探究性问题结合，基础题（如辨析交点性质的选择题）培养抽象能力，提升题（如从直角到非直角三角形的证明题）发展推理意识和创新意识。采用“性质辨析-应用计算-探究拓展”教学方法，助力学生深化几何直观，教师可依托此资料实现分层教学，提升课堂效率。

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2 第一章　三角形的证明及其应用 5　角平分线 第2课时　三角形三个内角的平分线 3 练基础 练提升 练基础 知识点 三角形三个内角的平分线的性质 1. 到三角形三边距离都相等的点是（ 　　） A. 三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三边垂直平分线的交点 C. 三角形的三条高线的交点 D. 三角形的三条中线的交点 A 1 2 3 4 5 6 7 2. 如图，△ABC 的三边AB，BC，AC 的长分别为12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC= （ 　　） A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5 C 1 2 3 4 5 6 7 6 3.（平顶山汝州市期中）如图，三条直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ 　　） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 D 1 2 3 4 5 6 7 7 4. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点P到三角形的三边距离相等，过点P作DE⫽BC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ 　　） A. 不能确定 B. 10 C. 12 D. 14 D 1 2 3 4 5 6 7 8 5.［教材P42例3改编］如图，O是△ABC内一点，且点O到三角形的三边AB，BC，CA 的距离分别为OF，OD，OE 的长，OF=OD=OE。若∠BOC=125°，则∠BAC的度数为________。 70° 1 2 3 4 5 6 7 9 6. 如图，在△ABC 中，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，且S△ABC=42，△ABC 的周长为21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判 断正确的是（ 　　） 甲：FE=FD；乙：点 F 到 AC 的距离为2；丙：连接 BF，则BF 平分∠ABC。 A. 只有甲对 B. 甲、乙、丙都对 C. 乙错，丙对 D. 甲错，乙对 C 练提升 1 2 3 4 5 6 7 7. ［新趋势·探究性问题］如图1，在△ABC 中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE 相交于点F，且FG⊥AB 于点G，FH⊥BC于点H。 （1）求证：∠BEC=∠ADC。 解：（1）∵∠ACB是直角，∠B=60°， ∴∠BAC=30°。 ∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线， ∴∠BAD=∠CAD=15°，∠ACE=∠BCE=45°， ∴∠BEC=∠BAC+∠ACE=75°,∠ADC=∠BAD+∠B=75°， ∴∠BEC=∠ADC。 1 2 3 4 5 6 7 （2）FE=FD。理由如下： 如图，连接BF， ∵AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，AD，CE 相交于点F， ∴BF 是∠ABC的平分线。 ∵FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H， ∴∠FGE=∠FHD=90°，FG=FH， 由（1）知∠BEC=∠ADC， ∴△FGE≌△FHD，∴FE=FD。 （2）请你判断并FE 与FD 之间的数量关系，并证明。 1 2 3 4 5 6 7 （3）如图2，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F。请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 （3）成立。证明如下： 如图，连接BF，过点F作FN⊥AB于点N，FM⊥BC于点M， 则∠FMD=∠FNB=∠FNE=90°。 ∵AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，AD，CE 相交于点F， ∴BF 是∠ABC 的平分线，∴FN=FM。 ∵∠ABC=60°，∴∠MFN=360°-60°-90°-90°=120°。 1 2 3 4 5 6 7 ∵ ∠CFA=180° - ∠FAC - ∠FCA=180° - ∠BAC - ∠BCA =180°- （∠BAC+∠BCA）=180°- ×（180°-60°）=120°， ∴∠DFE=120°， ∴∠EFN=∠DFM=120°-∠DFN。 又∵FN=FM，∠FMD=∠FNE=90°， ∴△FNE≌△FMD，∴FE=FD。 1 2 3 4 5 6 7 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $