1.5 第1课时 角平分线的性质及判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“角平分线的性质及判定”，通过“练基础”巩固性质定理应用，“练提升”深化判定定理理解，“练素养”实现综合探究，构建从基础到综合的学习支架，衔接三角形全等知识，助力学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于分层设计练习，结合定理证明（如性质定理的AAS全等推理）培养推理能力，融入郑州期中、省实验中学变式题体现应用意识，帮助学生发展数学思维，教师可通过结构化内容提升教学效率。

2 第一章　三角形的证明及其应用 5　角平分线 第1课时　角平分线的性质及判定 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 角平分线的性质定理 1. 如图，AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC的距离为（ 　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 2. （郑州期中）如图，∠AOB=60°，OP 平分∠AOB，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若OP=2，则线段PN长的取值范围是（ 　　） A. PN>1 B. PN<2 C. PN≥1 D. PN≤2 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 6 【变式】（河南省实验中学期中）如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F 在OA上，若∠AFE=30°，EC=1，则EF 等于（ 　　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 ［教材P41例1改编］如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，AB=3，BC=4。若S△ABC=7，则DE 的长度为________。 2 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 【变式】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E 是△ABC 内一点且BE 平分∠ABC，若△BCE 的面积为6，则△ABE的面积为_________。 10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 4. 如图，BD是∠ABC 的平分线，AB=BC，点P 在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分别是垂足。 求证：PM=PN。 证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD。 在△ABD 和△CBD 中， AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB， ∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC。 ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10 5. 如图，在△ABC 中，摆放两个完全一样的三角尺，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（　　 ） A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 知识点2 角平分线的判定定理 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11 6. 如图，点P为∠CAB内部一点，连接AP，过点P分别作PE⊥AC 于点E，PF⊥AB 于点F，且AE=AF，若∠EPF=144°，则∠APF= （ 　　） A. 72° B. 70° C. 54° D. 75° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 12 7. 如图，CE⊥AB，BF⊥AC，BF 交CE 于点D，且BD=CD。求证：点D在∠BAC 的平分线上。 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°。 在△DEB和△DFC中， ∠BDE=∠CDF，∠DEB=∠DFC，BD=CD， ∴△DEB≌△DFC，∴DE=DF。 又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴点D在∠BAC 的平分线上。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8.［教材P44T4改编 ］如图，点 P 是∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于点C，PD⊥OB 于点D，连接CD 交OP 于点E，则下列结论不一定正确的是（ 　　） A. PC=PD B. OC=OD C. OP垂直平分CD D. OE=CD D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D是BC 上一点，连接AD，若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，∠B=40° ，则∠DAC的度数为（ 　　） A. 20° B. 22° C. 25° D. 30° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10. 如图，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40° ，AC，BD 交于点M，连接OM，下列结论： ①∠AMB=40° ；②AC=BD；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC。其中正确的是（ 　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11.（河南省实验中学月考）如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F。 （1）求证：BE=CF； 解：（1）证明：如图，连接DB，DC。 ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。 ∵DG⊥BC且平分BC于点G，∴DB=DC。 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 （2）如果AB=13，AC=5，求AE的长。 （2）在△ADE 和△ADF 中， ∴△ADE≌△ADF，∴AE=AF=AC+CF。 ∵CF=BE=AB-AE，∴AE=AC+AB-AE， ∴2AE=AC+AB=5+13=18，∴AE=9。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 12. ［新趋势·过程性学习］【教材呈现】 我们在教材第40 页已经学习过：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。我们可以用演绎推理的数学方法来证明这一定理。 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 解：（1）已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE。 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E， ∴∠PDO=∠PEO=90°。 ∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠DOP=∠EOP。 又∵OP=OP，∴△PDO≌△PEO， ∴PD=PE。 【定理证明】 （1）请结合图1 写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 （2）①证明：如图，过点E 分别作EF⊥AB 于点F，EG⊥AD于点G，EH⊥CD 于点H。 ∵AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∴EF=EG=EH。 在△BEF 和△CEH 中， ∴△BEF≌△CEH，∴BE=CE。 【知识应用】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E在边BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC。 ①求证：BE=CE； ②若四边形ABCD的周长为20，面积为26，BE=2，求△ABE的边AB上高的长度。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 ②由①可知，EF=EG=EH，BC=2BE=2×2=4。 ∵四边形ABCD 的周长为20， ∴AB+AD+CD=20-BC=16。 ∵S△ABE= AB ·EF，S△ADE= AD·EG，S△CED= CD·EH， ∴S 四边形ABCD=S△ABE+S△ADE+S△CED= EF·（AB+AD+CD）=26， ∴EF= ，即△ABE 的边AB 上的高为 。 ②若四边形ABCD的周长为20，面积为26，BE=2，求△ABE的边AB上高的长度。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $