1.4 第1课时 线段垂直平分线的性质及判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线”核心知识点，涵盖性质定理与判定定理。课堂导入从基础题（如PA=PB的直接应用）切入，逐步过渡到与等腰三角形、动点结合的综合题，构建“练基础—练提升—练素养”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计练习，“练基础”巩固性质判定（如第1题直接应用性质求PB），“练提升”融入综合应用（如第10题等腰三角形中垂直平分线的多结论判断），“练素养”通过动点探究题（如第16题等边三角形中t值的求解）培养几何直观和推理能力。运用数学思维分析问题，用数学语言表达推理过程，助力学生提升解题能力与创新意识，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

2 第一章　三角形的证明及其应用 4　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质及判定 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 线段垂直平分线的性质定理 1.（安阳林州市期末）线段AB 的垂直平分线上有一点P，若PA=3，则PB的值为（ 　　） A. 3 B. 4 C. 2 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB，若BE=13，EC=5，则AC的长为（　　 ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线交AB 于点E，交BC 于点F，连接AF，则∠FAC的度数为（ 　　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 90° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AC，AB于点D，E。若△BCE的周长为8，BC=3，求AB的长。 解：∵△BCE 的周长为8，BC=3，∴CE+BE=5。 ∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴EC=EA，∴AB=AE+BE=CE+BE=5。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PA=PC，则（　　 ） A. 点P在∠ABC的平分线上 B. 点P在∠ACB的平分线上 C. 点P在边AC的垂直平分线上 D. 点P在边AB的垂直平分线上 知识点2 线段垂直平分线的判定定理 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　 ） A. CD垂直平分AB B. AB垂直平分CD C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 【变式】 如图，DA=DC，BA=BC=6。若∠ABC=60°，则AO的长为（ 　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 下列条件中，不能判定直线CD是线段AB（C，D不在线段AB上）的垂直平分线的是（ 　　） A. CA=CB，DA=DB B. CA=CB，CD⊥AB C. CA=DA，CB=DB D. CA=CB，CD过AB中点 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 8. 如图，D 是△ABC 的边BC 的延长线上一点，且BD=BC+AC，则点C在线段的垂直平分________线上。 AD 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DBA=∠DCA，求证： 直线AD 是线段BC 的垂直平分线。 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。 ∵∠DBA=∠DCA，∴∠ABC-∠DBA=∠ACB-∠DCA， 即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC。 又∵AB=AC，∴直线AD 是线段BC 的垂直平分线。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （郑州外国语中学期中）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D，交AB 于点E，下述结论正确的有（ 　　） ①BD平分∠ABC； ②△BCD的周长等于AB+BC； ③AD=BD=BC； ④点D是线段AC 的三等分点。 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 练提升 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（平顶山汝州市期中）如图，等腰三角形ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF 垂直平分AB，交AB 于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若△ABC 的面积是6 cm2，BC=6 cm，则△ADG 周长的最小值是（ 　　） A. 4.5 cm B. 5 cm C. 5.5 cm D. 6 cm B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （河南省实验中学期中）如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线EF 分别交边BC，AB 于点E，F，过点A 作AD⊥BC 于点D，且D为线段CE 的中点。若∠C=80°，则∠BAC 的度数为 。 60° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （易错题）在△ABC 中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为____________。 65°或25° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（平顶山期末）如图，已知∠ABC=45°，AB= 6，点P是射线BC上一动点，连接AP，作AP的垂直平分线n，与射线BC交于点E。设∠APB=α，当30°≤α≤45°时，线段BE的最大值为________，最小值为________。 +1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. [新趋势·开放性试题]（郑州航空港区期末）如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，AD与CB相交于点E。 （1）请你添加一个条件使△ACB≌△BDA，并加以证明。 解：（1）答案不唯一，如添加条件为：∠CAB=∠DBA。 证明：∵∠ACB=∠BDA=90°，∠CAB=∠DBA，AB=BA， ∴△ACB≌△BDA。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）在第（1）问的条件下延长AC，BD交于点P，直线PE是线段AB的垂直平分线吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。 （2）是。证明如下： 如图，延长AC，BD 交于点P。 由（1）得，△ACB≌△BDA， ∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE， ∴点E 在线段AB 的垂直平分线上。 ∵∠CAB=∠DBA， ∴AP=BP， ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上， ∴直线PE 是线段AB 的垂直平分线。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. [新趋势·动点探究题]如图，在等边三角形ABC 中，AB=AC=BC=6 cm，点P从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1 cm/s；点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2 cm/s，分别连接PQ，AQ。设运动时间为t s（0<t<3），解答下列问题： （1）当AQ平分∠BAC时，求t的值； 练素养 解：（1）在等边三角形ABC 中，AQ 平分∠BAC， ∴点Q 是BC 的中点， ∴CQ=BQ= BC=3 cm，∴t= 。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）根据题意，∠B=60°，BP=t cm，CQ=2t cm，则BQ=（6-2t）cm。 如图，当点P 在线段BQ 的垂直平分线上时， ∴BP=PQ，∴△BPQ 是等边三角形， ∴BP=BQ，即t=6-2t，解得t=2， ∴当t=2时，点P 在线段BQ 的垂直平分线上。 （2）当t 为何值时，点P 在线段BQ 的垂直平分线上？ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $