1.1 第2课时 三角形的外角-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”第2课时，涵盖外角概念、性质（等于不相邻两内角和、大于不相邻内角）及应用，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，从基础识别（如第1题外角判断）到性质应用（如第3题侧压腿情境），再到综合证明（如第9题角平分线推理），搭建递进式学习支架。 其亮点在于融入“五育文化”“生活实践”等新情境，如路灯维修问题（第7题）培养数学眼光，开放性零件合格证明（第14题）发展推理思维，探究性问题（第15题）提升数学表达能力。助力学生深化知识理解与应用，为教师提供丰富分层素材，提升教学效率。

2 第2课时　三角形的外角 3 练基础 练提升 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 练基础 知识点1 三角形外角的概念 1. 下列各图中，∠1是三角形的一个外角的是（　　） D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 如图，∠ACD是的一个外角，∠AEC 的一个外角，∠ECD是的一个外角。 △ABC △BEC △BEC 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 新趋势 五育文化 体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形。若∠1=115°，则∠2 等于（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° C 知识点2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. （洛阳期末）将一副三角尺按照如图方式摆放，点C，B，E 共线，∠FEB=65°，则∠EDB 的度数为（　　） A. 18° B. 15° C. 12° D. 10 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.（郑州期末）如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且∠B=28°，∠ACE=62°，则∠BAC 的度数为（　　） A. 90° B. 96° C. 106° D. 124° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.（河南省实验中学期末）如图，在△ABC 中，F，E分别是AB，AC 上的点，连接FE 并延长交BC的延长线于点D，若∠A=45°，∠B=60°，∠D=28°，则∠AED的度数为°。 133 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 新情境 生活实践 近年来，项城市着力推进乡村人居环境建设，实施村级路灯亮化工程，让夜晚的乡村成为美丽乡村的一道靓丽风景。图1 是路政部门利用折臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE 的夹角∠AED=75°，下折臂DE 与底座CD 的夹角∠CDE=125°，求上折臂AE 与路灯AB 的夹角∠BAE的度数。 【解】如图，延长CD 交AE 于点F。 ∵∠AED=75°，∠CDE=125°， ∴∠EFD=∠CDE-∠AED=50°。 ∵DC⊥MN，AB⊥MN，∴CF⫽AB， ∴∠BAE=∠EFD=50°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 如图，∠1，∠2，∠3 的大小关系为（　　） A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3 知识点3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9.（洛阳嵩县期末）如图所示，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，证明：∠BAC>∠B。 证明：∵CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线， ∴∠ACD=∠ECD。 ∵∠BAC 是△ACD 的外角， ∴∠BAC>∠ACD， ∴∠BAC>∠ECD。 ∵∠ECD 是△BCD 的外角， ∴∠ECD>∠B， ∴∠BAC>∠B。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 如图，若∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　） A. 62° B. 152° C. 208° D. 236° C 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=（　　） A. 45° B. 40° C. 30° D. 20° D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，B，D，C，E 共线，则α，β，γ 之间的数量关系是（　　） A. α+β=γ B. 2α-β=γ C. 2β-α=γ D. 2γ-α=β C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变。为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）°。 减少 10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 新趋势 开放性试题 精进工艺要求，提高生产质量。一个零件形状如图所示，已知∠B和∠C分别是19°和23°，按规定∠A等于70°这个零件才合格。现测得∠BDC=111°，这个零件合格吗？请你运用三角形的有关知识设计一个方案证明你的结论。 解：不合格。 方案一：证明：如图，延长CD，与AB 相交于点E。 ∵∠CDB=111°，∠B=19°， ∴∠CEB=∠CDB-∠B=111°-19°=92°。 又∵∠C=23°，∴∠A=∠CEB-∠C=92°-23°=69°≠70°。 ∴这个零件不合格。 方 E 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案二：证明：如图，连接BC。 ∵∠BDC=111°， ∴∠DCB+∠DBC=180°-111°=69°， ∴ ∠ACB + ∠ABC= ∠ACD + ∠ABD +∠DCB+∠DBC=23°+19°+69°=111°， ∴∠A=180°-（∠ACB+∠ABC）=180°-111°=69°≠70°。 ∴这个零件不合格。（方案不唯一，言之有理即可） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 新趋势 探究性问题【问题引入】（1）如图1，已知△ABC，点O 是与∠ABC和∠ACB分别相邻的外角的平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC的度数。 练素养 【解】（1）∵∠DBC 与∠ECB 是△ABC 的外角， ∴∠DBC +∠ECB =∠A +∠ACB +∠A +∠ABC=180°+40°=220°。 ∵BO，CO 分别平分∠DBC 和∠ECB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠DBC+∠ECB）=×220°=110°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-110°=70°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【深入探究】 （2）如图2，在四边形ABDC中，点O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC的度数。 （2）如图，延长BA 交DC 的延长线于点E。∵∠B+∠D=110°， ∴∠E=70°。 ∵∠CAB 与∠DCA 是△EAC 的外角， ∴ ∠CAB + ∠DCA= ∠E + ∠ECA + ∠E+∠EAC=180°+70°=250°。 ∵AO，CO 分别平分∠DCA， ∴∠OAC+∠OCA=（∠CAB+∠DCA）=×250°=125°， ∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-125°=55°。 E 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【类比猜想】 （3）如图3，在△ABC中，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，则∠BOC=（用含α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）。 120°-α （4）如果BO，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB ，∠A= α ，则∠BOC= （用含n，α 的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）。 (1 -)180°-α 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 $