1.1 第1课时 三角形内角和定理和全等三角形-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理及全等三角形的性质与判定，通过基础题（如已知两角求第三角）导入，结合角度比例、实际情境题（三角尺与直尺、剪三角形纸片）过渡到全等判定，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层练习设计（练基础、提升、素养），融入跨学科（光的反射）和探究性问题（“8字形”角度关系），以数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）引导学生，如“8字形”通过观察猜想、逻辑推理得出结论，培养推理意识。学生能提升问题解决能力，教师可高效落实知识点。

2 第一章　三角形的证明及其应用 1　三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理和全等三角形 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 三角形的内角和 1. 一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，则第三个角是（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 50° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶13，则△ABC的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【变式】在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+41°，则∠A= °。 A 33 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 3.（河南省实验中学模拟）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2 的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C=α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2=β，则对α 与β 之间的大小关系判断正确的是（　　） A. α=β B. α>β C. α<β D. 无法比较 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.（信阳息县模拟）如图，Rt△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，线段AD 是∠CAB 的平分线，∠ADB 的度数为（　　） A. 80° B. 100° C. 110° D. 150° C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.［教材P4T2 改编］如图，△ABC中，ED⫽AC，∠B=55°，∠DEB=90°，则∠A的度数为。 35° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.［教材P3“思考·交流” 改编］在学习了“三角形三个内角的和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的。聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在△ABC 的边BC上任取一点E，过点E作DE⫽AC交AB于点D，作EF⫽AB交AC于点F。请你帮他完成解题过程吧。 【解】：∵DE⫽AC，∴∠1=∠C，∠4=∠2。 ∵EF⫽AB，∴∠3=∠B，∠4=∠A，∴∠2=∠A。 ∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.（郑州登封市期末）如图，已知△AOC≌△BOD，若∠A=25°，∠O=40°，则∠BDO的度数为（　　） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 知识点2 全等三角形的性质与判定 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9.（郑州外国语中学期末）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，添加下列条件后能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. AB⫽DE B. ∠A=∠D C. AC⫽DF D. ∠ACB=∠F A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10. 跨学科 光的反射 如图，光线α照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1=45°，∠3=65°，则∠2 的度数为（　　） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. （安阳文峰区期末）如图，在△ABC 中，∠BCA=40°，∠ABC=60°。若BF 是△ABC 的高，且与∠BAC 的平分线AE 相交于点O，则∠EOF 的度数为 （　　） A. 130° B. 70° C. 110° D. 100° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，点B 在点A 南偏西44°的方向，点C 在点A 南偏东13°的方向，点C 在点B 北偏东79°的方向，则∠ACB的度数是。 88° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （洛阳偃师区期末）如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点P，将△ABC 沿DE 折叠，使得点A 与点P 重合，若∠1+∠2=100°，则∠BPC= °。 115 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. （郑州期末）如图，AE 与BD 相交于点C，AC=EC，AB⫽DE，AB=6 cm。点Q和点P同时出发,点P以3 cm/s的速度从点A出发，沿AB向点B运动，到点B位置后，立刻以相同的速度沿BA向点A 运动；点Q从点D出发，沿DE以1 cm/s的速度向点E 运动。当点P 到达点A 时，P，Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为t s。当P，Q，C 三点在同一条直线上时，t 的值为。 1.5或3 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 新趋势 探究性问题 综合与实践。 如图1，线段AD 与BC 相交于点O，连接AC，BD，我们把这样的图形称为“8 字形”。数学课上，老师安排同学们探究“8 字形”中相关角度的数量关系及“8 字形”在解题中的应用。 【观察发现】 （1）请通过观察、测量，猜想图1 中∠A+∠C 与∠B+∠D之间的数量关系，并说明理由。 练素养 【解】（1）∠A+∠C=∠B+∠D。理由如下： ∵∠A+∠C+∠AOC=180°，∠B+∠D+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD， ∴∠A+∠C=∠B+∠D。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）如图，连接BC，则∠D+∠E=∠EBC+∠DCB。 ∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°， 即∠A+∠ABE+∠EBC+∠DCB+∠DCA=180°， ∴∠A+∠ABE+∠D+∠E+∠DCA=180°。 【拓展应用】 （2）请你直接运用（1）中得出的数量关系解决问题：如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【深入探究】 （3）如图3，在图1 的基础上，∠CAD与∠CBD的平分线交于点P，请直接写出∠P 与∠D 和∠C之间存在的数量关系。 （3）∠C+∠D=2∠P。 提示：∵∠CAD 和∠CBD 的平分线相交于点P， ∴∠CAP=∠PAD，∠CBP=∠DBP。 由“8 字形”可得∠CAP+∠C=∠CBP+∠P， ∠DBP+∠D=∠PAD+∠P， ∴∠CAP+∠C+∠DBP+∠D=∠CBP+∠P+∠PAD+∠P， ∴∠C+∠D=2∠P。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $