陕西省神·榆·靖区域联考2025-2026学年高二上学期第2次月考数学试题

“神·榆·靖”区域联考 2025~2026学年度第一学期高二年级试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的部分图象如图所示，是函数的导函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系式是，则当其瞬时速度为时，（ ） A. B. C. D. 5. 光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 7. 某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示．已知隧道高为，宽为，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线．若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱最高点距地面的距离）的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，定点，动点到直线的距离为1，且满足，则符合要求的点的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点和圆，则下列说法正确的有（ ） A. 圆心，半径为 B. 点在圆外 C. 圆关于直线对称 D. 设点是圆上任意一点，则的最大值为8 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，，延长交抛物线于点为原点，则（ ） A. B. C. D. 以线段为直径的圆与相离 11. 已知前项和为的数列满足，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 数列不可能是等比数列 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为__________. 13. 龙门石窟､莫高窟､云冈石窟､麦积山石窟并称中国四大石窟.若某一石窟的某处浮雕像共7层，自上而下，每一层的浮雕像个数是其下一层的2倍，共有1016个浮雕像，这些浮雕像构成一幅优美的图案，若从最下层开始，往上每一层的浮雕像的个数构成数列，则的值为__________. 14. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知圆过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线与直线平行，且与圆相切，求直线的方程. 16. 已知数列为等差数列，其前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若过点的直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 18. 已知等比数列的前项和为，且，等差数列的前项和为，且，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． （3）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由． 19. 设，向量分别为平面直角坐标内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，且． （1）求点的轨迹C的方程； （2）设椭圆，曲线C的切线交椭圆E于A、B两点，试证：的面积为定值． “神·榆·靖”区域联考 2025~2026学年度第一学期高二年级试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）不存在，理由如下： 由（1）知. 所以，所以． 设数列中存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列. 则．故，即． 又因为m，k，p成等差数列，所以，故. 故，化简得，所以. 又因为，所以，故，即. 而，所以. 与假设矛盾． 所以在数列中不存在3项成等比数列． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如上图，由题意，直线是曲线：的切线， ∴由可得：， 则，化简得：. 由题意，直线交椭圆：于、两点， ∴由可得：， 设、，则，， ∴， 又∵，∴. 且由知， ∴. 又∵中边上的高即为点到直线的距离， ∴由点到直线距离公式得，又∵， ∴， 即的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $