1.4 第2课时 三角形三条边的垂直平分线-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“三角形三条边的垂直平分线”核心知识，通过“购物中心选址”生活问题导入，关联线段垂直平分线性质，引导学生猜想交点位置，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以实践探究为特色，通过尺规作图、折叠实验培养几何直观与空间观念，逻辑推理证明三线共点发展推理意识，结合实际例题提升模型意识与应用能力，助力学生构建知识体系，也为教师提供易操作的教学方案，提升课堂效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 1.4 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三条边的垂直平分线 课题 第2课时 三角形三条边的垂直平分线 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P24-27 教学目标 1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点 2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形． 3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识． 4.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重难点 重点： ①能够证明与线段垂直平分线相关的结论． ②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形． 难点：证明三线共点。 教学准备 教师准备：课件、多媒体；学生准备：三角尺、三角形纸片（三种）、圆规和直尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ 师生活动：猜想：要到三个小区的距离相等，那么应建在三角形三边垂直平分线的交点. 教师追问：那三角形三边的垂直平分线是否交于一点呢？ （板书课题：第1课时 三角形三条边的垂直平分线） 通过问题情景，引导学生思考线段垂直平分线的性质，使学生感受到学习三角形三边的垂直平分线的性质是实际需要，进而引出对三角形三边的垂直平分线性质的探讨. 2.实践探究，学习新知 【探究3】已知等腰三角形的底边和该边上的高，求作等腰三角形 议一议： （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 师生活动：学生小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论. 探究结论：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.如图. （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 师生活动：学生小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论. 探究结论：这样的等腰三角形也有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形. 如图，这些三角形不都全等. （3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 所作出的三角形都全等吗? 师生活动：学生小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论. 探究结论：这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．如图. 【教材例题】 已知线段a，h，用尺规作△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h。 师生活动：教师应引导学生体会每一作图步骤的作用及其理论依据. 作法： （1）作线段BC=a（如图）. （2）作线段BC的垂直平分线l， 交BC于点D. （3）在l上作线段DA，使DA=h. （4）连接AB，AC. △ABC为所求的等腰三角形. 【探究2】探索三角形三边的垂直平分线的性质 师生活动： 1.利用尺规作三角形三条边的垂直平分线：用尺规作图法分别作出三角形、直角三角形、钝角三角形的三边垂直平分线，总结交点的位置，并且测量交点到三个顶点的距离。 2.剪下一个三角形，通过折叠找出每边的垂直平分线，并总结锐角、直角、钝角三种三角形三边垂直平分线交点的情况。 你有什么样的发现？与同组同学之间相互交流. 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结. 【归纳总结】 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 【探究3】证明三角形三边的垂直平分线的性质 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主证明.教师注意适时引导. 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB（线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相等） 同理，PB=PC. ∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）， 即边AC的垂直平分线经过点P. 【归纳总结】 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 在前面“议一议”的基础上，完成尺规作图.让学生掌握如何在已知底边和高的情况下求作一个等腰三角形，同时进一步使学生掌握线段垂直平分线的作法. 通过动手操作让学生探索三角形三边垂直平分线的性质，提高学习兴趣，加深学生的直观印象. 引导学生分析三角形三边垂直平分线的性质命题，画出图形，写出已知和求证。 这里设置的三个问题为学生进行尺规作图的探索提供了思考空间，同时也为例3的学习奠定了基础. 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形三边垂直平分线的性质 例 某地兴建的幸福家园的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC（ ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 答案：A 变式训练 如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为 . 答案：40° 考点2 与垂直平分线相关的尺规作图 例 如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD＝2，则AD的长为（ ） A． B． C．1 D．2 答案：D 变式训练 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 答案：A 通过例题讲解，巩固理解线段垂直平分线的综合应用，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用线段垂直平分线的知识解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC＝BC．下面找法正确的是（ ） A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求 B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求 C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求 D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求 答案：D 2.如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠D＝116°，则∠A＝（ ） A．64° B．58° C．52° D．68° 答案：B 3.如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A．50° B．52° C．54° D．56° 4.如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OA，OC，AC，若∠ABC=40°，则∠AOC=___________． 答案：80° 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P38 T7—T8. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 三角形三条边的垂直平分线 与线段垂直平分线有关的作图 三角形三边的线段垂直平分线的性质 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $