1.1 第3课时 多边形的内角和-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦多边形内角和定理及正多边形内角计算，通过杭州亚运会徽章设计、五角大楼俯视图等生活情境导入，衔接三角形内角和知识，引导学生从四边形、五边形分割入手，逐步推导n边形内角和公式，搭建递进式学习支架。 以生活情境激发探究欲，体现数学眼光观察现实世界，通过多边形分割转化为三角形推导公式，培养推理思维，剪角实验与正八边形塔内角计算等实例，发展创新意识与应用能力，助力学生掌握转化思想，提升教师课堂效率与教学深度。

绿卡图书——走向成功的通行证 1.1 三角形内角和定理 第3课时 多边形的内角和 课题 第3课时 多边形的内角和 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P17-18 教学目标 知识技能 1．了解多边形、正多边形的定义，能够结合图形识别它们的相关概念； 2．掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想. 数学思考 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 问题解决 通过观察、分析，把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用。 情感态度 学会通过类比、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学的乐趣。 教学重难点 重点：多边形内角和公式的探索和应用。 难点：推导多边形内角和公式时，如何把多边形转化成三角形。 教学准备 多媒体课件、三角板 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 情景1：杭州2022年亚运会将于2023年在中国浙江杭州举行，为迎接亚运会的到来，小明决定设计一枚内角和为的多边形徽章，可行吗？ 情景2：（出示五角大楼的俯视图） 教师提问： 1.大楼的俯视图是个什么形状的图形？ 2.你们想知道大楼的五个角的度数之和吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 这就是我们今天所研究的内容——多边形的内角和（板书课题：第3课时 多边形的内角和） 从生活情境中引出多边形，激发学生学习兴趣，设置悬念猜想多边形的内角和，引出本节课的学习内容. 2.实践探究，学习新知 【探究1】四边形、五边形的内角和 教师提问： 1.三角形的内角和是多少度？ 2.四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 学生总结： 由上图可知： 图1：2×180°=360°，图2：4×180°- 360°=360°. 图3：3×180°- 180°=360°，图4：3×180°- 180°=360°. 教师总结:四边形从一个顶点出发，将四边形分成若干个三角形. 教师追问：某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？ 学生总结：五边形从一个顶点出发，将五边形分成若干个三角形.五边形的内角和是540°. 教师总结： 纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。 【探究2】探究多边形的内角和 教师提问：对于n边形，其内角和又是多少呢？猜想一下内角和计算公式是什么？完成下表. 教师引导：我们知道，从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形.请结合上面的探究，通过列表的方式，尝试归纳总结多边形的内角和. 学生总结： 由于从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，从而我们可以得到：n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 多边形的内角和定理：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 教师点拨：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。 【教材例题】 例4 如图，在四边形中，.有什么样的关系？ 学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流。 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4－2）×180°=360°， ∴∠B+∠D =360°－（∠A+∠C） =360°－180°=180°. 教师提问：例题说明了什么，试着自主总结. 学生总结：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 引出概念：正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。 教师提问：你能求出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角度数吗？ 学生回答： 正三角形的内角为， 正四边形的内角为， 正五边形的内角为， 正六边形的内角为， 正八边形的内角为. 总结：正n边形的每个内角度数为. 【探究3】多边形剪去一个角后边数和内角和的探究 议一议：剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 学生活动：学生先独立思考，再动手操作，最后小组合作讨论交流。 学生总结：学生展示三种裁剪方法，并归纳总结规律： 经过一个顶点剪，得到四边形。其内角和：（4-2）×180°＝360° 经过两个顶点剪，得到三角形。其内角和：180°. 不经过顶点剪，得到五边形。其内角和：（5-2）×180°＝540° 教师总结：n边形剪去一个角后，边数的可能为n-1,n+1,n，然后利用内角和定理可求对应内角和. 先观察用形，引导学 生思考回答，让学生 充分地展开讨论，理解解题思路，探索求四边形、五边形的内角和的不同方法，对于学生举出的不同方法，教师要在肯定的基础上予以点评. 鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力. 本例是运用多边形内角和公式解决简单的问题，目的是巩固学生对多边形内角和定理的掌握，教师应注意及时纠正学生解题过程中出现的问题. 通过探究多边形剪去一个角后可能的边数和内角和，进一步巩固多边形的内角和公式，学生经历动手操作的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维，在分组交流的过程中，感受合作的重要性. 3.学以致用，应用新知 考点1 多边形的内角和 例 下列多边形中，内角和为的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 变式训练 如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B 考点2 正多边形的相关计算 例 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（　　） A．80° B．100° C．120° D．135° 答案：D 变式训练 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则∠EAF度数为（　　） A．30° B．48° C．45° D．60° 答案：B 通过例题讲解，巩固理解多边形的内角和定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用多边形的内角和定理解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 答案：D 2.将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为3600°，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示） 答案：21或22或23 3.在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为2021°，这个角的大小是_____________． 答案：139° 4.将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝　 　． 答案：24° 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.多边形的内角和定理：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形，n 边形的内角和等于(n－2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 2.正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。 3.正n边形的每个内角度数为. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P11 T5、T6。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第3课时 多边形的内角和 一、多边形内角和定理 二、正多边形每个内角的度数 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 1.本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导和正多边形内角的表示；二是思想方法的体会；三是多边形内角和公式的运用. 2.本节课向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解，成为数学课上真正的主人. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $