1.1 第2课时 三角形的外角-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦三角形外角的定义及两条性质，通过回顾三角形内角和定理及证明思路，结合动画直观展示外角与内角关系，搭建新旧知识学习支架，引导学生自然过渡到新知。 此资料以实践探究为核心，通过小组合作画外角、证明性质培养推理能力，结合“三角黄龙旗”等生活情境例题发展几何直观，规范证明过程提升逻辑思维，助力学生深化理解，为教师提供清晰教学路径与多样化训练素材。

绿卡图书——走向成功的通行证 1.1 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角 课题 第2课时 三角形的外角 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P4-6 教学目标 1.掌握三角形外角的两条性质。 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。 3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。 5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣。 教学重难点 重点：了解并掌握三角形的外角的定义。 难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提出问题，引发学生思考。 活动1：回顾三角形内角和定理及推理证明思路 问题①：三角形内角和定理？ 问题②：在推理三角形内角和定理时我们用的证明方法有什么共同的地方？ 活动2：引入外角 教师播放课件动画。 为了测量△ABC中的一个内角，在受条件限制的情况下，一种方法就是是用到了把边BC延长得到∠ACD，通过测量这个角而得到要测的角，这个角叫做什么呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质。 教师板书课题。 引入外角定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角。 【归纳结论】 外角：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角。 复习旧知，为引入外角作铺垫。 借用动画播放，帮助学生回顾上节课知识的同时，直观的展现外角与内角的关系。方便学生总结。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师提出问题，有学生自主探究外角，加深外角的理解。 教师：观察课本图1-6，结合外角的定义，回答下列问题： 1.外角有什么特点？ 2.在图1-6中画出△ABC的其他外角，思考： （1）三角形的每个顶点处可画几个外角？它们有何关系？ （2）一个三角形共有几个外角？ （3）三角形的一个外角与它的内角有何数量关系？ 师生活动：先独立思考，动手操作，再小组合作，最后汇总结论，教师可以请每个小组回答一个问题，其他小组补充。 答案预测： 1.①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是内角的一边；③另一条边是内角另一条边的反向延长线。 2.（1）三角形的每个顶点处可画2个外角，它们互为对顶角，相等； （2）一个三角形共有6个外角。 （3）三角形的一个外角与它相邻的内角之和为180°。 教师：三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角，和为180°，那这个外角与它不相邻的两个内角有什么数量关系？探究并证明。 学生活动：先独立思考，并与同伴讨论交流。 答案预设： 由学生归纳得出：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角。 求证：∠ACD=∠A+∠B。 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）。 ∴∠A+∠B=180°－∠ACB。 ∵∠ACD+∠ACB=180°（邻补角的性质）， ∴∠ACD=180°－∠ACB。 ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）。 教师：很好，通过证明，我能得到了“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，这是一个定理。此外，我们也能很容易得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 【归纳结论】 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 【教材例题】 例2 已知：如图，在△ABC中∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。 求证：AD∥BC。 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）。 ∠B=∠C， ∴∠C=∠EAC。 ∵AD平分∠EAC， ∴∠DAC=∠EAC。 ∴∠DAC=∠C。 ∴AD∥BC。 想一想：对于例2，你还有其他证明方法吗？ 学生讨论，并举手回答。 答案预设： 还可以利用“同位角相等”或“同旁内角互补”证明两条直线平行。 例3 已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC。 求证：∠BPC>∠A。 教师活动：这是本套教材中首次证明几何中的不等关系，学生难免有些不习惯。因此，如果学生有困难，适当地引导是必要的。如本题可以有下面的引导方式：要证明两个角的不等关系，我们有哪些关于角的不等关系的结论？能直接运用这个结论吗？困难在哪里？能否适当添加辅助线，构造出可以直接运用这个结论的角？ 证明：如图，延长BP，交AC于点D。 ∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）， ∴∠BPC>∠PDC（三角形的-一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）。 ∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）， ∴∠PDC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）。 ∴∠BPC>∠A。 要求学生在图中标注其他外角，通过其他外角深化学生对外角概念的理解；同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫。 外角这个概念并不是本源的，探究的意义不大，学生理解概念，并能在图中找到外角即可。 推理证明形成产生过程实际上就是思维发展提升的过程，小组合作会通过交流提升自己的表达能力，反思能力等等这些看似无形实则会使学生的数学能力在逐步提升。 相对于前几课时的题目而言，本题的图形更为复杂一些，因此教材以例题的形式呈现题目，并给出了分析过程.教学中仍应鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导。 想一想关注解决问题方法的多样化.通过多种解法，开拓学生的思维。 学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明中，要引导学生找到一个过渡角∠PDC，由∠BPC>∠PDC，∠PDC>∠A，再由不等关系的传递性得出∠BPC>∠A。让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习。 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 例 旗帜在我国有着悠久的历史文化传承，如图是一面代表清朝时期官船的“三角黄龙旗”。小文想仿照它做个同样的旗帜模型。经了解得知此旗∠C=90°，测量后得知∠ABD=147°，则∠A的大小为（ ） A.43° B.57° C.61° D.73° 答案：C 变式训练 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F。若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 答案：B 考点2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 例 点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（ ） A.∠APC>∠B B.∠APC=∠B C.∠APC<∠B D.不能确定 答案：A 变式训练 如图，点D是△ABC的AC边的延长线上的一点，点E在BC上，连接DE。求证：∠BED>∠A. 证明：∵∠ECD是△ABC的外角， ∴∠ECD>∠A。 ∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED>∠ECD。 ∴∠BED>∠A。 加深学生对定理“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的理解和应用。 加深学生对定理“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”的理解和应用，变式培养学生认真读题的习惯及学习规范证明过程的书写。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于(　　) A．110° B．160° C．137° D．115° 答案：D 2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 答案：C 3.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是( ) A.∠3=2∠1+∠2 B.∠3=2∠1-∠2 C.∠3=∠1+∠2 D.∠3=180°-∠1-∠2 答案：C 4.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=（ ） A.45° B.40° C.30° D.20° 答案：D 5.已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点D，连接DE。 求证：∠1>∠2。 证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）， ∴∠1>∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）， ∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知）， ∴∠ACB >∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）， ∴∠1>∠2（不等式的性质）。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。 5.课堂小结，自我完善 1.由学生自行归纳本节课所学知识。 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P10T3、T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1节 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角 提纲掣领，重点突出。 教后反思 教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。 本节课的教学设计力图具有以下几个特色： 充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题； 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程； 在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。 反思，更进一步提升。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $