2025-2026学年高三上学期物理寒假作业：高考计算题专题练（二）

寒假作业：高考计算题专题 高中物理计算题（二） 1．(13分)图甲是珠海某公园滑草的滑道，滑道由4条各自独立、完全相同的滑道组成，游客可以坐滑草车沿滑道由静止滑下。将滑道简化成如图乙，游客从高度为h＝62 m的A点由静止滑下，斜面倾角为θ＝18°，动摩擦因数为μ1＝0.3，然后进入动摩擦因数为μ2＝0.25的水平滑道中继续滑行至C停下，已知滑草车的质量m＝10 kg，游客的质量M＝40 kg。(sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，g取10 m/s2)，求： (1)游客在水平滑道滑行的位移大小； (2)游客从A到滑到C全过程的总时间t； (3)滑草车在水平段上滑行时车对游客的作用力大小。 答案　(1)20 m　(2)44 s　(3)100 N 解析　(1)设沿斜坡下滑的加速度为a1，根据牛顿第二定律得 (M＋m)gsin θ－μ1(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a1(1分) 代入数据解得a1＝0.25 m/s2(1分) L1＝＝200 m(1分) 设滑到斜坡底端的速度为v，则有 v2＝2a1L1(1分) 代入数据解得v＝10 m/s(1分) 设在水平段滑行的加速度大小为a2，则有 μ2(M＋m)g＝(M＋m)a2(1分) 解得a2＝2.5 m/s2(1分) 设水平运动的位移为L2，则有 v2＝2a2L2 代入数据解得L2＝20 m(1分) (2)滑草车与游客在AB段上做匀加速运动 L1＝a1t12 代入数据解得t1＝40 s(1分) 滑草车与游客在水平段上做减速运动，由逆向思维得 L2＝a2t22 代入数据解得t2＝4 s(1分) t总＝t1＋t2＝44 s(1分) (3)游客在水平段滑行的加速度大小为a2＝2.5 m/s2，由牛顿第二次定律知，游客受到滑草车对其向左的摩擦力，f＝Ma2＝100 N，游客在竖直方向上受力平衡，所以滑草车对游客向上的支持力大小为FN＝Mg＝400 N，(1分) 所以车对人的作用力大小为 F＝＝ N＝100N。(1分) 2．(16分)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放(g＝10 m/s2)． (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经过F点时的速度v与lx之间的关系式及滑块第一次经过F点时的速度v的取值范围． 答案　(1)7 N　(2)v＝(lx≥0.85 m) v≥ m/s 解析　(1)滑块释放运动到C点过程，由动能定理mglsin 37°＋mgR(1－cos 37°)＝mvC2(3分) 经过C点时FN－mg＝m(2分) 解得FN＝7 N(1分) (2)A→F，由动能定理 mglxsin 37°－mg×4Rcos 37°＝mv2(3分) 解得v＝(1分) 而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 mglxsin 37°－mg(3Rcos 37°＋R)＝0(3分) 解得lx＝0.85 m(1分) 则要保证小球能到F点，应使lx≥0.85 m，带入v＝得 v≥ m/s.(2分) 3.(10分)如图所示，在x>0的空间内存在沿x轴正方向、大小为E的匀强电场，在x<0的空间内存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E.一质量为m、电荷量为－e的电子在位于x轴上的点P(d,0)处，以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力．求： (1)电子在x轴方向的分运动的周期； (2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l. 答案　(1)4　(2)2v0 解析　(1)设电子从开始运动到第一次与y轴相交所用时间为t，则有d＝··t2(2分) 解得t＝(2分) 所以电子在x轴方向的分运动的周期为 T＝4t＝4；(2分) (2)在y轴方向上， 有y＝v0t＝v0(2分) 电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l＝2y＝2v0(2分) 4．(8分)一简谐横波在某时刻(t＝0)的波形如图中的实线所示，图中的虚线是t＝0.2 s时刻该波的波形，P是平衡位置在x＝3 m处的质点。 (1)若该波沿x轴正方向传播，求该波在0～0.2 s内传播的距离s； (2)若该波的波速大小v＝35 m/s，求质点P在t＝0.2 s时刻相对平衡位置的位移yP及其在0～0.2 s内通过的路程L。 答案　(1)(4n＋1) m(n＝0,1,2，…)　(2)－2 cm　14 cm 解析　(1)由题图可知，该波的波长λ＝4 m，若该波沿x轴正方向传播，(1分) 由周期性可知，该波在0～0.2 s内传播的距离s＝λ＝(4n＋1) m(n＝0,1,2，…)(2分) (2)若波速大小v＝35 m/s， 则该波的周期T＝＝ s(1分) 因为Δt＝0.2 s＝1T(1分) 所以波沿x轴负方向传播，在t＝0时刻，质点P处于平衡位置并沿y轴正方向运动。(1分) 在t＝0.2 s时刻，质点P到达负方向的最大位移处，可知yP＝－2 cm(1分) 在0～0.2 s内，质点P通过的路程L＝7A＝14 cm。(1分) 5．(10分)如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成．已知受电线圈的匝数为N＝50，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接阻值R＝9.0 Ω的电阻．设受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间的变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流．求： (1)在一个周期内，阻值为R的电阻上产生的焦耳热；(结果保留两位有效数字) (2)从t1到t2时间内，通过阻值为R的电阻的电荷量． 答案　(1)5.7×10－2 J　(2)2.0×10－3 C 解析　(1)由题图乙知T＝π×10－3 s，受电线圈中产生的电动势最大值为 Em＝NBSω＝NΦm＝50×2.0×10－4× V＝20 V(2分) 受电线圈中产生的感应电流的最大值为 Im＝＝2.0 A(1分) 通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A(1分) 在一个周期内电阻R上产生的焦耳热为 Q＝I2RT≈5.7×10－2 J(1分) (2)受电线圈中感应电动势的平均值＝N(1分) 通过电阻R的平均电流为＝(1分) 通过电阻R的电荷量q＝Δt(1分) 由题图乙可知，在t1～t2时间内， |ΔΦ|＝4.0×10－4 Wb(1分) 解得q＝N＝2.0×10－3 C．(1分) 6．(13分)如图所示，圆筒形气缸的质量为M，现用质量为m、横截面积为S的活塞将一定量的理想气体封闭在气缸内，活塞可沿气缸内壁无摩擦滑动，且不漏气．已知大气压强为p0，重力加速度为g.当气缸水平横放时，气缸内空气柱长为l0(图甲)，现把活塞按图乙所示悬挂，气缸悬在空中保持静止． (1)气体温度保持不变，求此时气缸内空气柱的长度l； (2)从图甲状态开始给气缸加热，使活塞缓慢向外移动距离x，如图丙所示，若此过程中气体内能增量为ΔU，求该过程气体吸收的热量． 　 答案　(1)　(2)ΔU＋p0Sx 解析　(1)当气缸水平横放时，有p1＝p0 ，V1＝l0S 当气缸悬在空中保持静止时，有p2＝p0－(2分) 根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2(3分) 可得p0l0＝l 解得l＝.(2分) (2)从题图甲状态开始给气缸加热，使活塞缓慢向外移动距离x的过程为等压变化，根据热力学第一定律，则有ΔU＝W＋Q(2分) W＝－p0Sx(2分) 解得Q＝ΔU＋p0Sx(2分) 该过程气体吸收的热量为ΔU＋p0Sx. 7.如图是内径为R、外径为2R的空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n＝，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求： (1)b光射向圆柱体外表面的入射角； (2)a、b两束光的间距。 答案　(1)60°　(2)(＋1)R 解析　(1)设b光的入射角为i，折射角为γ，由几何关系知sin γ＝＝ 由折射定律n＝，得i＝60° (2)设a光在圆柱体外表面的入射角为i′，折射角为γ′，折射光线在内表面的入射角为i″＝C，由折射定律n＝，又sin C＝ 由正弦定理＝ 联立解得sin i′＝，i′＝30° 则y＝2R·sin 60°＋2R·sin 30°＝(＋1)R 故a、b两束光的间距为(＋1)R。 8．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 [解析]　两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。 对A球：3mg＋mg＝m 解得vA＝ 对B球：mg－0.75mg＝m 解得vB＝ 由2R＝gt2，t＝ 解得xA＝vAt＝vA＝4R，xB＝vBt＝vB＝R 所以Δx＝xA－xB＝3R。 [答案]　3R 9.如图所示，质量M＝2 kg的长木板在足够长的光滑地面上水平向右做速度大小为v1＝2 m/s的匀速直线运动。某时刻一质量m＝2 kg的小物块(视为质点)以大小v2＝8 m/s的速度从木板的左端向右滑上木板，最终物块恰好未滑离木板。物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)木板的最终速度大小v； (2)该过程中物块与木板之间因摩擦产生的热量Q及木板的长度L。 答案　 (1)5 m/s　(2)18 J　1.8 m 解析　(1)根据动量守恒定律有 Mv1＋mv2＝(M＋m)v，解得v＝5 m/s (2)根据能量守恒定律有 Q＝Mv12＋mv22－(M＋m)v2 解得Q＝18 J 又Q＝μmgL，解得L＝1.8 m。 10.如图所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点，一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，静止于A点，AB距离为x＝2 m。已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2。 (1)若给物块施加一水平拉力F＝11 N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度； (2)在(1)问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定(AB段和BC段仍平滑连接)，要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F′应至少多大； (3)若使物块以初速度v0从A点开始向右运动，并仍滑上(2)问中倾斜的传送带，且传送带以4 m/s速度向上运动，要使物块仍能到达C点，求物块初速度v0至少多大。 解析　(1)物块在AB段：F－μmg＝ma1，a1＝6 m/s2， 设到达B点时速度为vB，有vB＝＝2 m/s。 滑上传送带的过程μmg＝ma2， 刚好到达C点，有v＝2a2L， 得传送带长度L＝2.4 m。 (2)传送带倾斜，滑上传送带的过程有 mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma3，a3＝10 m/s2， 物块仍能刚好到C端，有vB′2＝2a3L， 在AB段，有vB′2＝2ax，F′－μmg＝ma， 联立解得F′＝17 N。 (3)由于μ＜tan 37°，故要使物块能到达C点，物块初速度最小时，有物块滑到C时速度恰好为0。 vB″2－0＝2a4L，且mgsin θ－μmgcos θ＝ma4， 在AB段有v－vB″2＝2μgx，解得v0＝ m/s。 答案　(1)2.4 m　(2)17 N　(3) m/s 11.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子在复合场中的运动时间。 解析　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，所以Eq＝mg，得E＝。 甲 (2)由平衡条件得qvB＝mg 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙， 乙 则qvB＝m 由几何知识可得r＝l v＝ 联立解得B＝。 (3)微粒做匀速运动时间t1＝＝ 做圆周运动时间 t2＝＝ 在复合场中运动时间 t＝t1＋t2＝(＋1)。 答案　(1)　(2)　(3) (＋1) 12.某玩具厂设计出如图12所示的玩具，轨道固定在高为H1＝0.5 m的水平台面上，通过在A处压缩弹簧把质量m＝0.01 kg的小球(可看作质点)从静止弹出，先后经过直线轨道AC、半径R1＝0.1 m的圆形轨道、长为L1＝0.5 m 的直线轨道CD、以及两段半径R2＝1 m的圆弧DE、GP，G、E两点等高且两圆弧对应的圆心角都为37°，所有轨道都平滑连接；小球从P点水平抛出后打到固定在Q点的锣上，P、Q的水平距离L2＝1.2 m，锣的半径r＝ 0.3 m，圆心O离地高H2＝0.4 m。CD段的动摩擦因数为0.2，其余轨道光滑，N为在P点正下方的挡板，在一次测试中测出小球运动到B点时对内轨的作用力为0.064 N。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) 图12 (1)求小球运动到B点时的速度大小； (2)小球能否离开轨道，请说明理由； (3)要使小球打到锣上，求小球从A处弹出时弹簧对小球所做的功需满足的条件。 解析　(1)由牛顿第二定律得mg－FN＝m， v0＝0.6 m/s。 (2)设小球不离开轨道，通过直线轨道CD后能上升的最大高度为h0，则mg(2R1－h0)－μmgL1＝0－mv，h0＝0.118 m，h0<2R1且h0<R2(1－cos 37°)，所以小球不离开轨道。 (3)锣的下边界与P点的高度差h1＝0.8 m，上边界与P点的高度差h2＝0.2 m，如果小球从P点飞出后能打到锣的上、下边界，根据平抛运动知识，h＝gt2，v＝，可得从P点飞出的速度3 m/s≤v≤6 m/s，而小球沿圆弧GP运动到P点的条件mg≤m，得v≥ m/s，所以 m/s≤v≤6 m/s，根据动能定理得W－μmgL1－mg[2R2(1－cos 37°)]＝mv2，0.1 J≤W≤0.23 J。 答案　见解析 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假作业：高考计算题专题 高中物理计算题（二） 1．(13分)图甲是珠海某公园滑草的滑道，滑道由4条各自独立、完全相同的滑道组成，游客可以坐滑草车沿滑道由静止滑下。将滑道简化成如图乙，游客从高度为h＝62 m的A点由静止滑下，斜面倾角为θ＝18°，动摩擦因数为μ1＝0.3，然后进入动摩擦因数为μ2＝0.25的水平滑道中继续滑行至C停下，已知滑草车的质量m＝10 kg，游客的质量M＝40 kg。(sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，g取10 m/s2)，求： (1)游客在水平滑道滑行的位移大小； (2)游客从A到滑到C全过程的总时间t； (3)滑草车在水平段上滑行时车对游客的作用力大小。 2．(16分)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放(g＝10 m/s2)． (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； (2)设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经过F点时的速度v与lx之间的关系式及滑块第一次经过F点时的速度v的取值范围． 3.(10分)如图所示，在x>0的空间内存在沿x轴正方向、大小为E的匀强电场，在x<0的空间内存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E.一质量为m、电荷量为－e的电子在位于x轴上的点P(d,0)处，以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力．求： (1)电子在x轴方向的分运动的周期； (2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l. 4．(8分)一简谐横波在某时刻(t＝0)的波形如图中的实线所示，图中的虚线是t＝0.2 s时刻该波的波形，P是平衡位置在x＝3 m处的质点。 (1)若该波沿x轴正方向传播，求该波在0～0.2 s内传播的距离s； (2)若该波的波速大小v＝35 m/s，求质点P在t＝0.2 s时刻相对平衡位置的位移yP及其在0～0.2 s内通过的路程L。 5．(10分)如图甲为手机无线充电工作原理示意图，它由送电线圈和受电线圈组成．已知受电线圈的匝数为N＝50，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接阻值R＝9.0 Ω的电阻．设受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间的变化规律如图乙所示，可在受电线圈中产生正弦式交变电流．求： (1)在一个周期内，阻值为R的电阻上产生的焦耳热；(结果保留两位有效数字) (2)从t1到t2时间内，通过阻值为R的电阻的电荷量． 6．(13分)如图所示，圆筒形气缸的质量为M，现用质量为m、横截面积为S的活塞将一定量的理想气体封闭在气缸内，活塞可沿气缸内壁无摩擦滑动，且不漏气．已知大气压强为p0，重力加速度为g.当气缸水平横放时，气缸内空气柱长为l0(图甲)，现把活塞按图乙所示悬挂，气缸悬在空中保持静止． (1)气体温度保持不变，求此时气缸内空气柱的长度l； (2)从图甲状态开始给气缸加热，使活塞缓慢向外移动距离x，如图丙所示，若此过程中气体内能增量为ΔU，求该过程气体吸收的热量． 　 7.如图是内径为R、外径为2R的空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n＝，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求： (1)b光射向圆柱体外表面的入射角； (2)a、b两束光的间距。 8．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。 9.如图所示，质量M＝2 kg的长木板在足够长的光滑地面上水平向右做速度大小为v1＝2 m/s的匀速直线运动。某时刻一质量m＝2 kg的小物块(视为质点)以大小v2＝8 m/s的速度从木板的左端向右滑上木板，最终物块恰好未滑离木板。物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)木板的最终速度大小v； (2)该过程中物块与木板之间因摩擦产生的热量Q及木板的长度L。 10.如图所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点，一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，静止于A点，AB距离为x＝2 m。已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2。 (1)若给物块施加一水平拉力F＝11 N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度； (2)在(1)问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定(AB段和BC段仍平滑连接)，要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F′应至少多大； (3)若使物块以初速度v0从A点开始向右运动，并仍滑上(2)问中倾斜的传送带，且传送带以4 m/s速度向上运动，要使物块仍能到达C点，求物块初速度v0至少多大。 11.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子在复合场中的运动时间。 12.某玩具厂设计出如图12所示的玩具，轨道固定在高为H1＝0.5 m的水平台面上，通过在A处压缩弹簧把质量m＝0.01 kg的小球(可看作质点)从静止弹出，先后经过直线轨道AC、半径R1＝0.1 m的圆形轨道、长为L1＝0.5 m 的直线轨道CD、以及两段半径R2＝1 m的圆弧DE、GP，G、E两点等高且两圆弧对应的圆心角都为37°，所有轨道都平滑连接；小球从P点水平抛出后打到固定在Q点的锣上，P、Q的水平距离L2＝1.2 m，锣的半径r＝ 0.3 m，圆心O离地高H2＝0.4 m。CD段的动摩擦因数为0.2，其余轨道光滑，N为在P点正下方的挡板，在一次测试中测出小球运动到B点时对内轨的作用力为0.064 N。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) 图12 (1)求小球运动到B点时的速度大小； (2)小球能否离开轨道，请说明理由； (3)要使小球打到锣上，求小球从A处弹出时弹簧对小球所做的功需满足的条件。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $