第6章 专题6 二元一次方程组的实际应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，涵盖积分、销售、行程、古算、方案决策等类型，通过飞镖游戏、知识竞赛等实例导入，以具体题目解答为支架，衔接方程解法与实际问题，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入《九章算术》古算题、《西游记》行程情境等传统文化与生活案例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理列方程，用数学语言建立模型。采用问题驱动教学，每类题型附详细步骤，助力学生提升应用意识，也为教师提供丰富教学案例与系统训练素材。

2 第6章　一次方程组 专题6　二元一次方程组的实际应用 3 类型1 积分问题 1. （洛阳伊川县期末）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同（小圆内部分为内环，大圆内小圆外部分为外环），中靶和得分情况如图，则大壮的得分是 （　　） A. 20分 B. 22分 C. 23分 D. 25分 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2. 某中学举行了以“中华传统文化”为主题的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分. 若某参赛同学的总得分为86分，求该参赛同学一共答对了多少道题. 【解】设该参赛同学一共答对了x道题，答错或不答y道题， 根据题意，得解得 答：该参赛同学一共答对了18道题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 3.某村部分青年返乡创业生产销售A、B两种茶叶，去年年初制订的计划是完成总销售利润200万元. 经过努力，其中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加5%，生产销售B种茶叶的利润比原计划增加15%，实际生产销售的总利润为225万元，他们去年生产销售A、B两种茶叶实际完成的销售利润各是多少万元？ 类型2 销售问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解】设去年计划生产销售A种茶叶的销售利润为x万元，B种茶叶的销售利润 为y万元， 根据题意，得解得 ∴（1+5%）x=（1+5%）×50=52.5（万元）， （1+15%）y=（1+15%）×150=172.5（万元）. 答：去年生产销售A、B两种茶叶实际完成的销售利润分别为52.5万元、172.5万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （开封龙亭区期中）某服装店用4 400元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2 800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件， 根据题意，得 解得 答：购进A种服装40件，购进B种服装20件. （2）40×100×（1-0.9）+20×160×（1-0.8）=1 040（元）. 答：服装店比按标价出售少收入1 040元. （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. ［传统文化·《西游记》］数学老师结合我国古典文学名著《西游记》中的描述创作出孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 min就飞跃1 000里，逆风返回时4 min走了600里. 若设孙悟空的速度为x里/min，风速为y里/min，则可列方程组（“里”是我国传统长度单位） （　　） A. B. C. C. 类型3 行程问题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 甲、乙两人在300 m环形跑道上练习赛跑，跑步速度均恒定不变. 若两人同时同地反向跑，则经过25 s两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150 s甲第一次追上乙. 甲、乙两人的速度各是多少？ 【解】设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s， 根据题意，得解得 答：甲的速度是7 m/s，乙的速度是5 m/s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型4 古算题 7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就. 书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有________两，每只燕有________两. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋（pǐ，纺织品长度单位），卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢、布各有多少疋？ 【解】设绢有x疋，布有y疋， 根据题意，得解得 答：绢有12疋，布有18疋. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型5 方案决策题 9. （南阳唐河县期末）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元. （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元. 【解】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 由题意，得解得 答：A型汽车每辆的进价为10万元，B型汽车每辆的进价为25万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案. 【解】（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 由题意，得10m+25n=200，∴m=20-n， ∵m、n均为正整数，∴或或 ∴共3种购买方案，方案一：购进A型汽车15辆，B型汽车2辆；方案二：购进A型汽车10辆，B型汽车4辆；方案三：购进A型汽车5辆，B型汽车6辆. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4 000元，销售一辆B型汽车可获利7 000元，在所有的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【解】（3）方案一获得利润：4 000×15+7 000×2=74 000（元）； 方案二获得利润：4 000×10+7 000×4=68 000（元）； 方案三获得利润：4 000×5+7 000×6=62 000（元）. ∵74 000>68 000>62 000， ∴方案一获得利润最大，最大利润为74 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $