6.1 二元一次方程组和它的解-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一次方程组”核心内容，围绕二元一次方程（组）的概念及解展开，通过《九章算术》问题、生物光合作用实例导入，以“练基础-练提升-练素养”分层练习为支架，衔接概念辨析与实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入数学文化与跨学科情境，培养数学眼光，通过新定义问题、开放性试题发展数学思维，用方程模型解决实际问题强化数学语言。学生能提升抽象能力与推理意识，教师可借助系统练习素材提高教学效率。

2 第6章　一次方程组 6.1　二元一次方程组和它的解 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 二元一次方程（组）的概念 1.（新乡辉县市期末）下列方程中，是二元一次方程的为（ 　　） A. x=y 　　　　B. x+1=2 　　　　 C. +1=y 　　　　D. xy1=2 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2.（南阳期中）若方程组是二元一次方程组，则“……”不可能是（　　） A. x=1　　　　　 B. y+2=0　　　　　C. xy=0 　　　　　D. xy=1 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 （易错题）若方程3x| a |-1+（a-2）y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=________. 【变式】若方程组组是关于x、y 的二元一次方程组，则________. 2 3 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 下列解是二元一次方程x+y=7 的解的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. D. 知识点2 二元一次方程（组）的解 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5.（周口期末）解为的方程组可以是（ 　　） A. 　　 B. 　　 C. D. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 9 6. 若是关于x、y 的二元一次方程mx-y=3 的一个解，则m的值为（　　 ） A. 　　　　　　　B. 　　　　　　C. 3 　　　　　　D. 3 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7.［教材P31T2 改编］在①②③④中，________是方程7x 3y=2 的解；________是方程2x+y=8 的解；________是方程 组的解.（填序号） ②③ ①③④ ③ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. ［数学文化·《九章算术》］《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛. 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5 个、小容器1 个，总容量为3 斛（斛：古代容量单位）；大容器1 个、小容器5 个，总容量为2 斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组为（　　 ） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 某果园计划种植梨树和苹果树共1 000 株，实际上梨树种植量比计划多10%，而苹果树种植量比计划少5%. 若设实际种植梨树x 株、苹果树y株，列二元一次方程为____________________. + =1 000 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. ［跨学科·生物光合作用］科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4 mg，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146 mg. 设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg.依据题意，可列方程组为__________________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（开封杞县期末）小明解得方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　 ） A. 10 和4 　　　　　　　　　　　　B. 2 和4 C. 2 和4 　　　　　　　　　　　　D. 2 和4 B 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 已知是二元一次方程axby=2 的一个解，则4b20a+1 的值为________. 5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.［新趋势· 开放性试题］若关于x、y的二元一次方程组的解是 则多项式 可以是________.（写出一个即可） 2x-y 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 乙将一个方程中的b 写成了它的相反数，解得求正确的a、b值. 【解】把代入3x+by=5，得9+2b=5，解得b=-2，∴方程组为 ∵乙将一个方程中的b写成了它的相反数，解得 且3×1-2×（－1）=5， ∴乙写错了另一个方程，把b=2 代入，得ax+2y=1， 把代入方程ax+2y=1，得a2=1，即a=3. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. ［新定义· 新概念问题］关于x、y的二元一次方程均可以变形为ax+by=c 的形式（其中a、b、c 均为整数且a≠0，b≠0），规定：（a，b，c）为方程ax+by=c的“关联系数”. （1）二元一次方程+=1 的“关联系数”为_____________； （12，10，23） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）已知关于x、y 的二元一次方程的“关联系数”为（1，2，-1），若 为该方程的一组解，且m、n 均为正整数，求m、n 的值. 【解】（2）∵关于x、y的二元一次方程的“关联系数”为（1，2，1），∴x+2y=1. ∵ 为该方程的一组解，∴m-15+2（m+n）=1，∴3m+2n=14，∴n=7. ∵m、n 都为正整数，∴或 16. ［新趋势·阅读理解题］阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程2x+3y=12 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2x+3y=12，得y=. 根据x、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12 的正整数解为 （1）请你直接写出方程3x-y=6 的一组正整数解：_______________； 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若为自然数，求满足条件的正整数x的值； 【解】（2）∵为自然数，∴12 能被x3 整除， ∴x3=1 或x3=2 或x3=3 或x3=4或x3=6或x3=12， 解得x=4 或x=5 或x=6 或x=7 或x=9 或x=15. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案? 【解】（2）∵设购买了m本笔记本，n支钢笔， 根据题意，得，即=16 - . ∵、为正整数，∴或或 ∴有 3 种购买方案， 方案①：购买笔记本11本，钢笔3支； 方案②：购买笔记本6本，钢笔6支； 方案③：购买笔记本1本，钢笔9支. 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $