6.2 第4课时 加减消元法（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦二元一次方程组的加减消元法（2），通过回顾上节课系数绝对值相等的方程组解法，引出需变形后消元的新问题，搭建从已知到未知的学习支架，梳理消元思想的进阶应用。 此资料以例5为载体，引导学生通过找最小公倍数变形方程，培养抽象能力与推理意识，对比代入法与加减法让学生学会优化解法，体现数学思维。随堂训练覆盖不同系数类型题目，提升运算能力，助力学生掌握消元步骤，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 6.2 二元一次方程组的解法 第4课时 加减消元法（2） 课题 第4课时 加减消元法（2） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P37-38 教学目标 1.会用加减法解二元一次方程组. 2.培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组. 难点：在解题过程中进一步体会体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 例3 解方程组： 例4 解方程组： 教师活动：上一课时我们通过例3和例4总结了用加减法解简单的二元一次方程组的方法，还记得这两个例题的方程组的共同特点是什么吗？ 学生活动：学生回忆上节课内容并回答：例3和例4的两个方程中均有一个未知数的系数的绝对值相等，可以直接通过加（或减）消元. 教师活动：教师展示课件出示例题，再来看例5，能用总结出的方法求解吗？为什么？ 例5 解方程组： 师生活动：学生自主思考尝试，教师同时板书课题：第4课时 加减消元法（2）. 通过回顾和例题，巩固学生上一节所学知识并激发学生积极思考. 二、实践探究，学习新知 【教材例题】 例5 解方程组： 师生活动：学生讨论尝试，教师启发学生思考，对方程变形. 教师点拨：其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请同学们把解答过程写出来. 解：①×3，②×2，得 ③+④，得，解得. 将代入②，得，解得. 所以原方程组的解是 师生活动：根据例5的解法，请同学们完善一下上一节课总结的用加减法解二元一次方程组的方法. 学生独立思考、小组讨论，老师适时地引导与补充，帮助学生归纳总结出通过加减法解同一未知数系数相等（或互为相反数）的二元一次方程组的一般步骤. 【归纳总结】 1.用加减法解二元一次方程组的一般步骤如下： 变形 找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，再分别在两方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数 加减 消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解一元一次方程 回代 把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解 写解 写出方程组的解 试一试 在解例2的方程组时，用了什么方法？试试用加减法求解，看哪种方法比较简便. 师生活动：学生独立思考尝试，并与代入法进行比较，可以发现用加减法会稍显简便. 【归纳总结】 同一方程组选用不同解法，求解过程亦有繁有简，应当具体题目具体分析，选取简便的、计算量小的解法求解. 本课时的例5承接上一课时的例3、例4，体现先易后难的原则，让学生通过对比新问题与已经解决的问题之间的差异，以此来发现思路，掌握方法，培养学生观察、对比、归纳、联想以及分析问题、解决问题的能力. 通过用不同方法求解，让学生对代入法和加减法进行比较. 三、学以致用，应用新知 考点1 用加减法解同一未知数的系数成倍数关系的二元一次方程组 例1 用加减法解二元一次方程组，如果消去y，最简便的方法是（ ） A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2-① D.②×2+① 答案：D 变式训练1 已知，则的值为（ ） A.0 B.4 C.8 D.16 答案：B 考点2 用加减法解同一未知数的系数都不成倍数关系的二元一次方程组 例2 解方程组下列步骤可以消去未知数x的是（ ） A.①×2+②×3 B.①×3-②×2 C.①×2-②×3 D.①×3+②×2 答案：C 变式训练2 解方程组： 解：①×3，得 ②×2，得 ④-③，得， 将代入①，解得. 故方程组的解为 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.数学课上，老师让大家用加减消元法解方程组下面是四位同学的求解过程，其中正确的是( ) A.要消去y，可以将①×4-②×5 B.要消去x，可以将①×4-②×3 C.要消去y，可以将①×4+②×5 D.要消去x，可以将①×5-②×3 答案：B 2.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，已知x、y同时满足，，则满足条件的x和y的值是( ) A. B. C. D. 答案：A 3.若x、y满足方程组则5x+2y= . 答案：29 4.已知关于x、y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取何值，代数式kx-2y（k是常数）的值始终不变，则k=________. 答案：-2 5.解方程组： （1） （2） 解：（1）由①×3，得 由②×2，得，④ ④-③，得，解得， 将代入②，解得 故原方程组的解为 （2）由①×5，得 由②×3，得，④ ④-③，得， 将代入①，解得 故原方程组的解为 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）用加减法解二元一次方程组的一般步骤如下： 变形 找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，再分别在两方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数 加减 消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解一元一次方程 回代 把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解 写解 写出方程组的解 （2）同一方程组选用不同解法，求解过程亦有繁有简，应当具体题目具体分析，选取简便的、计算量小的解法求解. 2.布置作业 课本P38练习，P40习题6.2 T1的（3） 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第4课时 加减消元法（2） 第4课时 加减消元法（2） 用加减法解同一未知数的系数成倍数关系的二元一次方程组 投影区 用加减法解同一未知数的系数都不成倍数关系的二元一次方程组 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $