5.3 第4课时 行程问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

第4课时   行程问题

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P24

教学目标

1. 通过分析具体问题中的等量关系，建立方程解决行程问题.

2. 经历分析、抽象、验证的完整过程，提升数学建模能力和逻辑推理能力.

3. 在探究过程中体会方程思想的普适性，增强应用意识与创新意识.

教学重难点

重点：掌握行程问题中的基本等量关系，并会列出一元一次方程解决问题.

难点：找等量关系；间接设元；单位统一与实际意义的检验.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

同学们，你有早上上学忘记带课本的时候吗？忘记带了怎么办呢？请看下面的小品.

学生活动：学生们以小品的形式演绎了一位同学早晨忘记带作业后路上发生的一系列事，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他.

教师活动：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题.

这节课我们就来学习用一元一次方程解决行程问题.（教师板书课题：第4课时 行程问题）

采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣.

二、实践探究，学习新知

【探究】

甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为36 km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的.摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？

教师提问：这是追其问题还是相遇问题？这类问题常用的等量关系是什么？应该设谁为未知数x？试着画一下线形示意图，然后列出方程解决这个问题.

学生活动：相遇问题，A的行程+B的行程=A、B之间的路程，设汽车开出x小时后遇到摩托车.示意图如图：

解：设汽车开出x小时后遇到摩托车.

由题意，得36x+36×x+36××2.5=240，

解得x=3.经检验，符合题意.

答：汽车开出3小时后遇到摩托车.

【归纳总结】

行程问题常见基本关系：

1.相遇问题(甲行驶路程＋乙行驶路程＝两地距离)

基本题型及相应的等量关系

（1）同时出发（分两段）：；

（2）不同时出发（分三段）：.

2.追及问题(快者走的路程－慢者走的路程＝原距离)

1.基本题型及相应的等量关系

层层递进逐步引导学生回忆行程问题的解题思路，让学生借助线形示意图帮助理解题意，解决问题.

（1）同时不同地出发：快者走的路程=慢者走的路程+原距离；

（2）不同时但同地出发：快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程；

（3）不同时也不同地出发：快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程+原距离.

教师活动：至此我们讲完了五类一元一次方程的实际应用题（几何图形问题、和差倍分问题、商品销售问题、工程问题、行程问题），说明了一元一次方程在解决实际问题中的应用.

引导学生从以上的例子中总结出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

学生活动：回顾复习三种实际问题的解题过程，讨论总结出用一元一次方程解答实际问题的一般步骤.

【归纳总结】

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤

（1）审：审题，找出题中的已知量和未知量，弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设：设元，用字母表示题目中的一个未知数，可以直接设，也可以间接；

（3）找：找等量关系，找出能够表示应用题的全部含义的一个等量关系；

（4）列：列方程，根据所找出的等量关系列出方程；

（5）解：解方程，解所列出的方程，求出未知数的值；

（6）验：检验，检验所求的数值是否符合题意或实际；

（7）答：写出答案.

总结方法，找出用一元一次方程解答实际问题的解题规律.

三、学以致用，应用新知