5.3 第4课时 行程问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦行程问题，通过小品演绎学生忘带作业父母追赶的生活情境导入，衔接此前学过的几何图形、商品销售等方程应用问题，构建一元一次方程解决实际问题的知识支架。 以情境化导入激发兴趣，借助线形示意图分析相遇追及问题，体现数学眼光（抽象生活问题）和数学思维（推理等量关系），结合古代算题与变式训练，培养学生建模能力与应用意识，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

绿卡图书——走向成功的通行证 5.3 实践与探索 第4课时 行程问题 课题 第4课时 行程问题 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P24 教学目标 1. 通过分析具体问题中的等量关系，建立方程解决行程问题. 2. 经历分析、抽象、验证的完整过程，提升数学建模能力和逻辑推理能力. 3. 在探究过程中体会方程思想的普适性，增强应用意识与创新意识. 教学重难点 重点：掌握行程问题中的基本等量关系，并会列出一元一次方程解决问题. 难点：找等量关系；间接设元；单位统一与实际意义的检验. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 同学们，你有早上上学忘记带课本的时候吗？忘记带了怎么办呢？请看下面的小品. 学生活动：学生们以小品的形式演绎了一位同学早晨忘记带作业后路上发生的一系列事，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他. 教师活动：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题. 这节课我们就来学习用一元一次方程解决行程问题.（教师板书课题：第4课时 行程问题） 采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣. 二、实践探究，学习新知 【探究】 甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为36 km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的.摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？ 教师提问：这是追其问题还是相遇问题？这类问题常用的等量关系是什么？应该设谁为未知数x？试着画一下线形示意图，然后列出方程解决这个问题. 学生活动：相遇问题，A的行程+B的行程=A、B之间的路程，设汽车开出x小时后遇到摩托车.示意图如图： 解：设汽车开出x小时后遇到摩托车. 由题意，得36x+36×x+36××2.5=240， 解得x=3.经检验，符合题意. 答：汽车开出3小时后遇到摩托车. 【归纳总结】 行程问题常见基本关系： 1.相遇问题(甲行驶路程＋乙行驶路程＝两地距离) 基本题型及相应的等量关系 （1）同时出发（分两段）：； （2）不同时出发（分三段）：. 2.追及问题(快者走的路程－慢者走的路程＝原距离) 1.基本题型及相应的等量关系 （1）同时不同地出发：快者走的路程=慢者走的路程+原距离； （2）不同时但同地出发：快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程； （3）不同时也不同地出发：快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程+原距离. 教师活动：至此我们讲完了五类一元一次方程的实际应用题（几何图形问题、和差倍分问题、商品销售问题、工程问题、行程问题），说明了一元一次方程在解决实际问题中的应用. 引导学生从以上的例子中总结出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 学生活动：回顾复习三种实际问题的解题过程，讨论总结出用一元一次方程解答实际问题的一般步骤. 【归纳总结】 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1）审：审题，找出题中的已知量和未知量，弄清题意和题目中的数量关系； （2）设：设元，用字母表示题目中的一个未知数，可以直接设，也可以间接； （3）找：找等量关系，找出能够表示应用题的全部含义的一个等量关系； （4）列：列方程，根据所找出的等量关系列出方程； （5）解：解方程，解所列出的方程，求出未知数的值； （6）验：检验，检验所求的数值是否符合题意或实际； （7）答：写出答案. 层层递进逐步引导学生回忆行程问题的解题思路，让学生借助线形示意图帮助理解题意，解决问题. 总结方法，找出用一元一次方程解答实际问题的解题规律. 三、学以致用，应用新知 考点 行程问题 例 我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，可列方程是（ ） A． B． C． D． 答案：D 变式训练 若明明以每小时4千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了带作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 解：设哥哥要x小时才可以送到作业. 由题意，得8x = 4x + 4×0.5，解得x=0.5. 经检验，符合题意. 答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（ ）秒． A. 8 B. 22 C. 30 D.无法确定 答案：C 2.有一架飞机，最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是600 km/h，返回时的速度是550 km/h，这架飞机最多飞出多少千米就应返回？（精确到1 km）飞机本身的速度是多少？ 解：设飞机最多飞出x km. 由题意，得，解得. 经检验，符合题意. 答：飞机最多飞出1 147 km. 3.甲、乙俩人在同一条路上前进，甲每小时行3 km，乙每小时行5 km，甲于中午12时经过Ａ地，乙于下午2点时经过Ａ地，问乙下午几点能追上甲？ 解：设经x小时乙追上甲， 依题意，得2×3+3x=5x，解得x=3. 则2+3=5（小时），所以为下午5点. 经检验符合题意 . 答：乙下午5点能追上甲. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 1.行程问题常见基本关系： （1）相遇问题基本题型及相应的等量关系 基本等量关系：甲行驶路程＋乙行驶路程＝两地距离. ①同时出发（分两段）：； ②不同时出发（分三段）：. （2）追及问题基本题型及相应的等量关系 基本等量关系：快者走的路程－慢者走的路程＝原距离. ①同时不同地出发：快者走的路程=慢者走的路程+原距离； ②不同时但同地出发：快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程； ③不同时也不同地出发：快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程+原距离. 2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1）审：审题，找出题中的已知量和未知量，弄清题意和题目中的数量关系； （2）设：设元，用字母表示题目中的一个未知数，可以直接设，也可以间接； （3）找：找等量关系，找出能够表示应用题的全部含义的一个等量关系； （4）列：列方程，根据所找出的等量关系列出方程； （5）解：解方程，解所列出的方程，求出未知数的值； （6）验：检验，检验所求的数值是否符合题意或实际； （7）答：写出答案. 2.布置作业 课本P23习题5.3.3的T4、T5 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第4课时 行程问题 行程问题 行程问题 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $